高考解析几何题型_高考 解析几何

1.平面解析几何知识点归纳有哪些？

你想要，那我就给！

还有抛物线？

好的++++++++++++++++〉在下面补充！

1.椭圆

讲解

试题

定义

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的准线方程

x=+-a^2/C

椭圆焦半径公式

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

相关性质

由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆

椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）

2.双曲线

讲解

试题

● 双曲线的第二定义:

到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差的绝对值为定值2a

·双曲线的参数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为参数)

·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

y=±(b/a)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞)

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。

过右焦点的半径r=|ex-a|

过左焦点的半径r=|ex+a|

8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等

2a=2b e=√2

9 共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2>=2√2

双曲线的标准公式为：

X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)

但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的

因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 x=0, y=0

所以应该旋转45度

设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）

(a为双曲线渐进线的倾斜角)

则有

X = xcosa + ysina

Y = - xsina + ycosa

取 a = π/4

则

X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2

= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2

= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)

= 2xy.

而xy=c

所以

X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)

Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)

由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数

谢谢~

抛物线！

1、定义

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。

定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.

以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

2.抛物线的标准方程

右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2=-2px

上开口抛物线:y=x^2/2p

下开口抛物线:y=-x^2/2p

3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)

离心率:e=1

焦点:(p/2,0)

准线方程l:x=-p/2

顶点:(0,0)

4.它的解析式求法：

三点代入法

5.抛物线的光学性质:

经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.

6、其他

抛物线：y = ax^2 + bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x-h）* + k

就是y等于a乘以（x-h）的平方+k

h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

给你还要题，还有解析：

我们知道，抛物线y = ax2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x = - b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时，若能巧用抛物线的对称性，则常可以给出简捷的解法。

例1 已知抛物线的对称轴是x =1，抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

分析 设抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c 。若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x =1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。于是可设抛物线的解析式为y = a（x+1）（x-3）。又因为抛物线与y轴交于点（0，3），所以3 = -3a。故a =-1。

∴y = -（x+1）（x-3），即

y = - x2 + 2x +3。

例2 已知抛物线经过A（-1，2）、B（3，2）两点，其顶点的纵坐标为6，求当x =0时y的值。

分析 要求当x =0时y的值，只要求出抛物线的解析式即可。

由抛物线的对称性可知，A（-1，2）、B（3，2）两点是抛物线上的对称点。由此可知，抛物线的对称轴是x = 1。故抛物线的顶点是（1，6）。于是可设抛物线的解析式为y = a（x-1）2+ 6。因为点（-1，2）在抛物线上，所以4a + 6 = 2。故a = -1。

∴y = -（x-1）2+ 6，即

y = - x2 + 2x +5。

∴当x =0时，y = 5。

例3 已知抛物线与x轴两交点A、B间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积。

分析 要求△ABC的面积，只要求出点C的坐标即可。为此，需求出抛物线的解析式。由题设可知，抛物线的对称轴是x = -1。由抛物线的对称性可知，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）。故可设抛物线的解析式为y = a（x+1）2+ 4[或y = a（x+3）（x-1）]。

∵点（1，0）在抛物线上，

∴4a + 4 = 0。∴a = -1。

∴y = -（x+1）2+ 4，即

y = - x2 - 2x +3。

∴点C的坐标为（0，3）。

∴S△ABC = 1/2×（4×3）= 6。

例4 已知抛物线y = ax2 + bx + c的顶点A的纵坐标是4，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，且-1和3是方程ax2 + bx + c =0的两个根，求四边形ABCD的面积。

分析 要求四边形ABCD的面积，求出A、B两点的坐标即可。为此，要求出抛物线的解析式。由题设可知，C、D两点的坐标分别为（-1，0）、（3，0）。由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x = 1。故顶点A的坐标是（1，4）。从而可设抛物线的解析式为y = a（x-1）2+ 4[或y = a（x+1）（x-3）]。

∵点（-1，0）在抛物线上，

∴4a + 4 = 0。故a = -1。

∴y = -（x-1）2+ 4，即

y = - x2 + 2x +3。

∴点B的坐标为（0，3）。

连结OA ，则S四边形ABCD = S△BOC + S△AOB + S△AOD = 1/2×1×3＋1/2×3×1＋1/2×3×4=9

平面解析几何知识点归纳有哪些？

这是填空题吗? 可以取特殊值? 假设AB垂直于X轴 把X=3带入得Y=±3? 画出一个以F为圆心半径为3的圆? AB=6? 右准线为X=3/2? 得到角NFM为120°? P=2π? 答案为π/3? 附图望采纳?

1、直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。

2、直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

3、圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的几何性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。

4、空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。

5、空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。