解析几何高考题,解析几何高考题及答案

1.一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

2.一道高考数学题目(向量与解析几何的综合题)

3.浙江2011高考数学解析几何，为什么k1+k2 k1k2求出来后，就得到后面那个算式

高考数学解析几何题解题技巧

每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，高考数学解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。

我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

① 求曲线方程(类型确定、类型未定)；

②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；

③与曲线有关的最(极)值问题；

④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；

(3)能力立意，渗透数学思想：如2000年第(22)题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题；

②对称问题(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；

③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：

(1)考查圆锥曲线的概念与性质；

(2)求曲线方程和求轨迹；

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考试大纲这部分的变动就是（1）、简单线性规划由08年的了解提高到理解，（2）、椭圆的参数方程由08年的了解提高到理解。

04----08年，解析几何部分的命题都是“一大两小”——一个解答题两个客观题，多是以平面向量为载体，综合圆锥曲线交汇处为主干，构筑成知识网络型圆锥曲线问题，使平面向量的知识与解析几何的知识得到了很好的整合。集中体现对考生综合知识和应变能力的考查。

考查的重点落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点问题有求曲线方程问题、参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、直线过定点问题、对称问题等，所以我们要掌握这些问题的基本解法。

命题特别注意对思维严密性的考查，解题时需要注意考虑以下几个问题：

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；注意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零，相交问题注意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。如果前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有（1）、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系，（2）第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，（3）探索型问题等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合，也要注意向量的给出形式：

（1）、直接反映图形位置关系和性质的,如?=0，=（ )，λ,以及过三角形“四心”的向量表达式等；

（2）、=λ：如果已知M的坐标，按向量展开；如果未知M的坐标，按定比分点公式代入表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征（数形结合）。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，注意圆锥曲线的性质的应用。

6、注意数形结合，特别注意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对称替代的技巧，构造对称式用韦达定理代入的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

例1已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

（1）若△POM的面积为，求向量与的夹角。

（2）试证明直线PQ恒过一个定点。

高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近三年高考试题以及2010年的模拟试题，找出相应的一些规律，我们就大胆地猜想高考解答题命题的一些思路和趋势，指导我们后面的复习。对待高考，我们应该采取正确的态度，再大胆预测的同时，更要注重基础知识的进一步巩固，多做一些简单的综合练习，提高自己的解题能力.

一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

（18）本小题主要考查直线与椭圆的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。　（Ⅰ）解：椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1　焦点坐标为　（Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2，　整理，得　(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0　根据韦达定理，得　x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)， x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2+a2k12)，　所以x1x2/(x1+x2)=( r2-b2)/2k1r ①　将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得　x3x4/(x3+x4)=( r2-b2)/2k2r ②　由①，②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4)　所以结论成立。　（Ⅲ）证明：设点P（p，o），点Q（q，o）。　由C，P，H共线，得　(x1-p)/( x4-p)=k1x1/k2x4　解得P=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)　由D，Q，G共线，同理可得　q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)　由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)，变形得：　x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4)　即：(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)　所以 |p|=|q|，即，|OP|=|OQ|。

一道高考数学题目(向量与解析几何的综合题)

连结PF，由椭圆定义：

PE+PF=2a

PE+PQ=EQ=2a

故PF=PQ

即△PFQ为等腰三角形

因向量PT与向量TF的数量积等于0

即PT⊥TF

故TF=TQ

即T为QF中点

设P（x1，y1），T（x，y）

因|EQ|=2a

即(x1+c)?+?(y1)?=4a?

又T为QF中点

故x1+c=2x

y1=2y

带入上式

化简得

x?+?y?=a?

故点T轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆

设M坐标为（m，n）

则△EMF的面积S=1/2EF*|n|=b^2

即c|n|=b^2

|n|=b^2/c

当b^2/c≤a时

即a≤（1-√5）c/2时

存在这样的点M

此时由于椭圆的对称性应该有两个或四个这样的点

不妨以M在第一象限或y轴正半轴上时为例

此时M（[根号下（a^2c^2-b^4）]/c，b^2/c）

再利用直线的夹角公式求出

当b^2/c>a时

即a>（1-√5）c/2时

不存在这样的点M

浙江2011高考数学解析几何，为什么k1+k2 k1k2求出来后，就得到后面那个算式

设点T(x,y),则点Q(2x-c,2y),因为线段EQ的长度为2a,所以有

［(2x-c)-(-c)］^2+(2y)^2=(2a)^2，化简即得点T的轨迹方程：

x^2+y^2=a^2,是一个以原点为圆心，半径为a的圆。

在下列网页所给参考答案中

在用x0表示出k1+k2和k1*k2后的解答思路:

(1)首先求出A、B的横坐标

由y=kx-kx0+x0^2 且y=x^2消去y并化简

x^2-kx+kx0-x0^2=0

因x0一定是它的根,而两根之积是kx0-x0^2,另一根是k-x0

k=k1时,得A的横坐标x1=k1-x0

k=k2时,得B的横坐标x1=k2-x0

(2)计算AB直线斜率:k(AB)=(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=x1+x2=k1+k2-2x0=...

计算MP直线的斜率:k(MP)=(x0^2-4)/x0

(3)由垂直关系列方程解得x0,最后得出结果.

希望能帮到你！