等比数列高考题_高三数学等比数列解答例题

1.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

2.求问这四道题怎么解出来，麻烦说明下过程，谢谢

3.高中数列题

全忘掉了..现在只能记住一个公式了,只能用笨方法了

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q4+a1*q5

=a1(1+q+q2+q3+q4+q5)

同理S3=a1(1+q+q2)

因S6/S3=3,

所以a1(1+q+q2+q3+q4+q5)/a1(1+q+q2)=a1(分子提取1+q+q2合并同类项,以后都是)

得q3=2

同理s9/s6

=(1+q3+q6)/(1+q3) (同样把s9和s6展开,提取1+q+q2)

把q3=2带入上式得

s9/s6

=(1+2+4)/(1+2)

=7/3

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)

2Sn = 3^n+3

n=1,

2a1=3+3

a1=3

for n>=2

an = Sn - S(n-1)

2an = 3^n - 3^(n-1)

an = 3^(n-1)

(2)

let

S= 1.(1/3)^0 +2.(1/3)^1+....+n.(1/3)^(n-1) (1)

(1/3)S= 1.(1/3)^1 +2.(1/3)^2+....+n.(1/3)^n (2)

(1)-(2)

(2/3)S = [1+1/3+...+1/3^(n-1) ]- n.(1/3)^n

= (3/2)( 1- 1/3^n) - n.(1/3)^n

S = (9/4)( 1- 1/3^n) - (3/2)n.(1/3)^n

an.bn= log<2>an

bn = (n-1) log<2>3/ 3^(n-1)

= (log<2>3) . [ n.(1/3^(n-1)) -1/3^(n-1) ]

Tn = b1+b2+...+bb

= (log<2>3) . [ S - (3/2)(1- 1/3^n) ]

= (log<2>3) . [ (9/4)( 1- 1/3^n) - (3/2)n.(1/3)^n - (3/2)(1- 1/3^n) ]

= (log<2>3) . [ (9/4)( 1- 1/3^n) - 3n.(1/3)^n ]

= (log<2>3) .(1/4) [ 9( 1- 1/3^n) - 12n.(1/3)^n ]

= (log<2>3) .(1/4) [ 9-(12n+9) (1/3)^n ]

求问这四道题怎么解出来，麻烦说明下过程，谢谢

(1)设公差为d，公比为q，显然q>0

则2d+q^4=20 (1) 4d+q^2=12 (2)

(1)*2-(2) (2q^2+7)(q^2-4)=0

∵q>0

∴q=2 代入得d=2

an=1+2(n-1)=2n-1

bn=2^(n-1)

(2)Sn=1+3/2+5/2^2+....+(2n-1)/2^(n-1) (3)

2Sn=2+3+5/2+.....+(2n-1)/2^(n-2) (4)

(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)

=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)

=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)

=4+2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)

=6-(2n+1)/2^(n-1)

高中数列题

第一题、年平均增长率=(72/50)^(1/2)-1=1.44^(1/2)-1=1.2-1=0.2，也就是20%，选c；年平均增长率公式网上可查。

第二题、分成奇偶数列，奇数列-1，2，50，50=(2-(-1))*16+2，也就是(第二个-第一个)*16+第二个。按照这种规律，偶数列第三个=(14-2)*16+14=12*16+14=192+14=206。

第三题、分子是2^(n-2)，分子是n，n是从1开始的序号，所以第6个数是2^4/6=16/6=8/3。

第四题、从第二个数开始，该数=前一个数的平方+1，因此接下来是5?+1=26，26?+1=677。

公式解释：^{1/(n-1)}。

是对括号内的N年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了N年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。

应该注意的是，开方数应该是N，而不是N-1，除非前N年年末改为前N年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。

有思路，但解不出来。我这里{an}的第n项用an表示

设{an}通项公式是an=a1*(q)^(n-1)——等比数列通项公式

由题意，a1=2，a2=2*q，a3+1=2*(q)^2+1，a4=2*(q)^3

因为a2,a3+1,a4该三项成等差数列，所以有a2+a4=2(a3+1)

用q代入得，2*q+2*(q)^3=2*(2*(q)^2+1)

整理得

q^3-2q^2+q-1=0，这个方程q的解是无理数

思路就这样，有一种可能就是题目中A(n)是指数列前n项之和，而不是你“说明”中说的第n项。

或者说我的计算有误。。。