高考数学常见放缩-高考数学放缩

1.数学大化小用什么法

2.高考数学最后一题究竟有多难？你当年做出来了吗？

3.高考数学中常用的 放缩法

4.高考数学压轴题解题技巧

数学大化小用什么法

数学大化小和小化大称之为放缩。

放缩法在近年高考题中经常出现，而学生大多无从下手。放缩法的实质：要证不等式A＜B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C即A＜C，后证C＜B。

放缩法的常见技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。下面笔者分别举例加以说明。

一，舍掉（或加进）一些项

例：已知数列 中， 证明：

证明：当K=2，3….时有 ， ，故 ， ∴

又∵ ，∴ ∴ ∴ ，故 获证。

说明：舍掉（或加进）一些项即：多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中减去一些负的值，多项式的值变小。

二，在分式中放大或缩小分子或分母

例：求证：

分析：欲求的式子中间是一个和的形式，但不能利用求和公式求，可以将分母适当放大或缩小成可以求和的式子，进而求和。

证明：∵当 时，

∴ ，即 ，分别令K=2，3，。。。。n,得 ， ，。。。，

将这些式子相加得： 即：

故 获证。

三，应用基本不等式放缩

例：设 ，求证：

证明：显然 且

故 --①

------②

故 获证。

说明：①用基本不等式放缩，②用加进一些项放缩

四，应用函数的单调性进行放缩

例：已知 ，证明对任意 不等式 恒成立。

证明：由 知 ，显然 在 上是减函数，且 在 上有最大值M= ，最小值N=

∴对任意 恒有

五，根据题目条件进行放缩

例：已知二次函数 其中 且

（1） 求证：此函数的图象与x轴交于相异两点。

（2） 设函数的图象截x轴所得的长为 ，求证：

分析：第（1）问属于基本问题由 实施元的转化就可以了。第（2）问需建立 与 的函数关系式。

（1）证明：∵ ∴ ，

∴△

∴此函数的图象与x轴交于相异两点。

（2）设函数的图象与x轴的两交点分别为 ，则

∵ 且 ∴ 又由 知：

∴ ，而 在 上是单调减函数。∴ 。

高考数学最后一题究竟有多难？你当年做出来了吗？

带大家见识一下各省市高考压轴题（部分节选）！在没有进行大范围的全国统考之前很多省市进行自主命题，每年的题型变化也是非常大的，要不像现在全国卷比较?呆板?。

在高考之后说各种秒杀高考压轴题的几乎都不可能！

实话实说:本人作为一名市重点高中的高中数学教师，确实有过很深的体会，对于高考卷每年都会及时的更新详解。遇到最后题也确实要花很长的时间，有时候可能思路会出现问题，这是很正常的事情。

在网上看到过更多的是各种马后炮，说各种秒杀高考大题，我就不信他们事前花了多长时间去准备。

特别是对于考生来讲，在那样一个重要而又紧张的时刻，看到最后一题密密麻麻的文字跟数学不好，那么压力肯定是倍增，可能就会出现原本能做出来的题目，也会导致思路出现空白页。

所以恳请各位?大师?不要事后亮出各种?大招?来秒解高考压轴题，误导学生使用各种各样千奇百怪的解法。

很多的是高中课本，没有涉及到的知识，就像前段时间我看到网上竟然有用拉格朗日中值定理来解决问题。

何为压轴题？就是最有难度的艺体高考一个题型分布就是按照从易到难的步骤去排布。

考试个目的就是为了选拔，出现压轴难题并不为怪。 我是在06年高考，那个时候我记得考的是数列恒等式的放缩证明，我没有做出来很正常，因为我的水平还没到那么高的境界。

但是每年都有考清华北大，每年都有状元，而这些状元对于这类题目肯定就有很深的认识，他们的综合能力也是非常强。

我仍然记得我那个时候高考的数列恒等式证明，就算看到答案也没有想到去将它进行那样一步放缩。但是到现在来看，却觉得那个题目非常的简单，因为自己的一个知识面也变得越来越广。

所以在这里以一个老师的角度来对学生提一个比较不错的建议:

这可是当中遇到难题或者新题没看到过的题目，不妨从后往前去推，这个非常有必要。

什么是难题？

就是由若干个细小的知识点结合在一起，一旦哪一个环节你掌握的不是很清楚就会出现短路，这个时候你就没有办法往后面做下去。但是往往你可以根据题目所问来反着推倒，怎么样才能得到我们想要的那种结果，或许你会豁然开朗。

高考数学中常用的 放缩法

放缩法...

有点复杂,范围也不好掌握,不好说...

一般熟练了才能想出来吧

不过不用担心

以我亲身经验,我最后一题从来不写,也能将就考130左右吧,你要追求完美我也没办法

想到一个1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2>1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1-1*2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n-1)=1-1/(n-1)

高考数学压轴题解题技巧

高考数学压轴题解题技巧

高考数学中的压轴题，对于很多同学来说，都是一大难题。下面为大家整理了几点高考数学压轴题的答题技巧，供考生参考，希望在今年的高考答题中，能对你有所启发，考出满意成绩!

数学压轴题解题技巧

1高考数学压轴题六大解题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性 {转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。

二、数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。）利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数/极值/最值/不等式恒成立题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；2.注意最后一问有应用前面结论的意识；3.注意分论讨论的思想；4.不等式问题有构造函数的意识；5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

2高考数学压轴题解题思想

高考数学压轴题解题思想一：函数与方程思想

高中数学函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解压轴题思想二：数形结合思想

高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良方，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解压轴题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解压轴题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：

(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解压轴题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。