新东方数学高考答案,新东方高考答案解析

就是函数图像的画法问题。上次文章中涉及到数形结合的数学思想也是要有一定的这样子基础，要不然可就是竹篮打水一场空。

看到上面妖娆的图像没？是用MATLAB画的。但今天我们不来谈什么软件画图，只是从数学角度来看函数图像该怎么个画法！

至此我们学过哪些函数呢？基本是一次函数、二次函数、三角函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、对勾函数。相信一般的函数图像大家都能够画得出来，但是如果不一般呢？比如带有绝对值的二次函数图像！如下：

这类的图形画法需要先研究解析式(首先确认y≥0的)，根据不同的范围来写出这个函数(分段)，然后画出图象，如下：

这个函数图像不难，我们接着往下看：

这个函数图像的模型是个指数函数，其最终图象为：

现在的问题是：这个图像怎么得到的呢？现在我来介绍一个比较容易的方法给大家。

基本思路

1、由最初的函数图像

变为

如图：

注意：此函数就是初始函数图象向左移动一个单位长度的样子。(左加右减，上加下减)

2、接下来就是加入绝对值了，因为有绝对值的参与会使得图象轴右侧部分被保留下来，左侧去掉，并将右侧图象关于y轴对称到左侧，如下图所示：

3、再考虑绝对值里面的数(在做这类题目的时候考虑的是从指数的最右边渐渐的往左边考虑，也就是要从外向里边)，则变考虑的式子为：

注意：仍遵循左加右减，上加下减。这里就是把整个图像向做平移一个单位

4、现在的式子和最终的式子就差一步了，要变为所求的样子就需要把x轴缩短为原来的1/3，就变成3x了。

给大家看一下画板上的完全图形

PS:在这里需要强调的是有关在文中描述的左加右减，上加下减是有强调先后顺序的。左加右减针对的是x，要优先考虑；上加下减针对的是y，放在最后考虑。

给大家出一个题目：

答案如下图：

讲完了指数函数，我们再来唠唠对数函数图像的变换，题目如下：

基本思路

1、吸取前面的经验：先考虑x，由外向里。先是画出

函数图像如下图所示：

注：x可取正负数，图像关于y轴对称

2、由里向外变，接下来就考虑

的函数图像，如下图所示(函数图像向右平移三个单位)

3、最后再考虑关于x的最后一步，就是把x轴变为原来的1/3，就是变成3x，变成了

其图象为

4、真正的最后一步就是对于y的操作了，通过解析式可以知道是在前面加了一个“-”号，那就是把整个函数图像作关于x轴对称了，如下图：

关于指数函数与对数函数的图像基本到这边有个结束了，这些都是我们所熟悉的函数图像的画法，那么不熟悉的呢？比如下面这道题：

这个图像看起来不是那么容易画的，那么我们解题的突破点在哪里？导数！运用导数可以帮助我们解决这道题。

基本思路

1、首先对这个函数进行求导，如下：

2、然后根据求得的导数判定单调性(与0作比较)，如下：

3、由上分析可以得出当x=-1时，可以得到极小值，为

4、现在需要考虑的是负无穷所对应的趋势是怎么样的，我们可以得出(就当x取值为负无穷)：函数值对应的是趋近于0；那么正无穷所对应的趋势又是怎么一个样子呢？同理我们也可以得出(就当x取值为正无穷)：函数值对应的是无穷大，类似于下图这样：

当然，我们画图不能这么生硬，在考虑到趋近于某值时也应该使图形更趋合理性(平滑的曲线)，答案如下图所示：

高考中有许多考点,函数的图像也是高考中的必考点,我们要清楚的知道函数的单调性、奇偶性、最值、零点的作用更重要的是令人眼花缭乱的图像问题.其实图像问题最终归结与两点,第一点是看是否是基本初等函数,如果是就可以进行绘画....

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