高考平面向量的考点,高考中有关平面向量计算的问题

1.平面向量基本定理的应用（高考急求）

8.基本初等函数n (三角函数）

任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x,y= cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

10.三角恒等变换

和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

11.解三角形

正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

平面向量基本定理的应用（高考急求）

1、向量的加法：

AB+BC=AC

设a=（x,y） b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0·

若a垂直b

则a·b=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=（x,y） b=(x',y')

用坐标计算向量的内积：a·b(点积）=x·x'+y·y'

a·b=|a|·|b|*cosθ

a·b=b·a

(a+b)·c=a·c+b·c

a·a=|a|的平方

向量的夹角记为<a,b>∈[0,π]

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

(a·b)·c≠a·(b·c)

a·b=a·c不可推出b=c

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ＞0时，与a同方向；当λ＜0时，与a反方向。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

如图，OA,OB,OC共起点O.?OB＝b,OC＝c,OA＝a.?a＝fb+nc

则:A∈直线BC←→f+n＝1,并且：

①A∈线段BC内时：f＞0，n＞0

②A∈BC延长线上时：f＜0,n＞0

③A∈CB延长线上时：f＞0,n＜0.