测电阻高考题,高中测电阻实验题

1.伏安法测电阻的非常规方法

2.关于欧姆表

此类题解题技巧是：

第一步：列出欧姆定律方程，比如用电压表和电阻箱测电动势 和内阻。E=U+(U/R)r，

第二步：再把方程变化成包含纵横坐标的方程，如把上面方程变成1/U=1/E-r/RE。1/U是纵坐标、1/R是横坐标。

第三步：然后对比方程斜率、截矩的意义，从图中读中可得。如上面方程截矩代表1/E可求得电动势。斜率代表r/E可求出内阻

伏安法测电阻的非常规方法

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关于欧姆表

根据欧姆定律U=IR，用电压表测出电阻两端电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可以求出电阻。这种测量电阻的方法叫做伏安法。

用伏安法测电阻时有两种电路连接方法。如图（1）所示：

我们知道无论采用以上哪种电路测量电阻，都存有系统误差。但是，当待测电阻的阻值比电压表内阻小很多时，采用图甲误差很小；当待测电阻的阻值比电流表内阻大很多时，采用图乙误差很小。因此说，伏安法是一种较准确测量电阻值的重要方法，也是高考考查的一大热点。

直接采用伏安法测电阻，要求所给出的电压表和电流表量程与所需测量的数值大小匹配，才能使测量误差足够小。但是，在有些情况下，该条件却不满足。我们可以依照伏安法测电阻的基本原理，做出适当改进来完成测量。我们在分析了近几年高考试题和高考模拟试题的特点之后，现列举出以下四类改进方法。

第一类，若题目中所给电压表或电流表的量程不匹配时，可以把已知内阻的电压表或电流表进行非常规使用，即用电流表测电压，或用电压表测电流，而电流和电压之间的关系是：U=IR内。具体请参看例1和例2。

例1：[2000年全国]从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

器材（代号） 规格

电流表（A1） 量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）

电流表（A2） 量程500μA，内阻r2=750Ω

电压表（V） 量程10V，内阻r3=10kΩ

电阻（R1） 阻值约100Ω，作保护电阻用

滑动变阻器（R2） 总阻值约50Ω

电池（E） 电动势1.5V，内阻很小

电键K

导线若干

（1）在虚线方框内画出电路图，标明所用器材的代号。

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=_________，式中各符号的意义是：_________。

解析：（1）要测A1的电阻，通过A1的电流值I1可由A1读出，只要能测出A1两端的电压U1，则可求出r1= 。测电压要用电压表，但是若将电压表与A1并联，电流表A1上的电压最多约为 0.4V，而电压表的量程是10V，对于0.4V的电压来说，电压表的指针只是稍微偏转了一点点，这样测得的电压值误差太大，不符合题目要求，因而不能用电压表测电压。而电流表A2的内阻r2知道，通过电流表A2的电流I2可以读出，因而A2两端的电压U2=I2r2。若将A1与A2并联，则U2即A1两端的电压。综上，电路图应如图（2）所示。

（2）r1= ，式中I1、I2分别是电流表A1、A2的读数，r1、r2分别表示电流表A1、A2的内阻。

例2：（2004年全国II卷）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900Ω~1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

（1）测量电路中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。

（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，写出由已知量和测得量表示Rx的公式。

解析：（1）在这道题中，因为没有给电流表，显然需要用一个电压表来测量电流。在能满足读数要求的条件下，有两种可供选择的电路。如图（3）甲、乙两图所示。

（2）采用图甲， ；

采用图乙， 。

第二类：若题目中所给电流表或电压表的量程大小，但内阻已知，且题中有合适的定值电阻可用时，可以把电流表或电压表进行大量程改装后再测量。

如例3：用下列器材测量未知电阻Rx（约5Ω；允许通过的最大电流为3A）。

电流表A1，量程0.6A，内阻约为0.5Ω；

电流表A2，量程3A，内阻约为0.1Ω；

定值电阻R0电阻为9900Ω；

微安表μA，量程Ig=300μA，内阻Rg=100Ω；

滑动变阻器R1，最大阻值20Ω，允许通过的最大电流3A；

电源E，电动势6V，内阻约为0.01Ω；

电键K、导线若干

（1）请设计实验电路，标明所用器材的符号。

（2）若选测量数据中的一组来计算Rx，则所用的表达式为Rx=_______。并说明式中测得量符号的意义是：______。

解析：（1）本题中没有给电压表，只能用已知准确内阻的微安表测Rx两端的电压。但是，它测电压的量程（Ug=IgRg=0.03V）又大小，故可以把定值电阻R0与微安表串联，改做量程较合适的电压表使用，改装后可以测量的最大电压为：Um=Ig(Rg+R0)=3V。电路原理图如图（4）所示。

注：①由于流过Rx的最大电流约0.6A，故选电流表A1而不选A2测电流。②供电电路也可以采用分压式电路。

（2）由图可知： ，因Iμ<<I1，所以Rx= 。

式中Iμ、I1分别为微安表与电流表A1的读数。

另外，由此题，我们不难推测出，在另外的一些试题中，当电流表的量程小于被测电流时，我们可以进行如下图（5）所示的改进。

由图可知，通过Rx的电流强度为： ，式中IA、RA分别为电流表A的读数和内阻。

第三类：若题目中所给的电流表或电压表的量程太大而不方便直接测量，并且题目中还提供了合适的定值电阻。我们可以增大直接测量值，以方便读数，减小误差。

如例4：（2006年全国I卷）现要测量某一电压表 的内阻。给定的器材有：待测电压表 （量程2V，内阻约4KΩ）；电流表 （量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。

要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其他器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）

（2）电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV =_______。

解析：（1）待测电压表 可以直接测出自身两端的电压U。需要用电流表 测量通过电压表 的电流。可是，允许通过电压表 的最大电流约为 ，小于电流表 量程的一半。因此可以选用固定电阻R1，并且采用如下图（6）电路进行测量。

（2）

同理，在其他题目中，若电压表的量程太大，也可以按图（7）电路，利用R0辅助测出待测电流表内阻两端的电压。

由图（7）可知，电流表两端电压UA=U-IR0，其中U、I分别为电压表、电流表的读数。

第四类：若题目中在所给电表不匹配时，可用同一类电表读数之差与定值电阻结合，测量电压或电流值。

如例5：用以下器材测量待测电阻Rx的值（约为100Ω）

电源E，电动势约为6.0V，内阻忽略不计；

电流表A1，量程50mA，内阻r1=20Ω；

电流表A2，量程300mA，内阻r2约为4Ω；

定值电阻R0，阻值为20Ω。

滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

（1）测量中要求两块电流表的读数都不小于量程的 ，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件用题给字母表示）

（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量表示Rx的表达式为Rx=_______。

解析：（1）本题中要求测出待测电阻Rx两端的电压以及通过Rx的电流。但是没有给出电压表，由此可想到用已知内阻的电流表A1测Rx两端的电压。很容易想到两种可能的测量电路，见图（8）甲、乙。

经计算可知，在通过电流表A1的电流不超过它的量程的条件下，通过电流表A2的电流大小总小于其量程的 。这不符合题目要求。

再仔细研究题目中所给器材，会发现电流表A1的量程与电流表A2的量程之比为： ；而 。于是可采用如下图（9）所示电路进行测量。

（2）

同理，在有些题目中，我们可以用两个电压表V1、V2与一固定电阻R0结合，连接成如下图（10）所示电路测出待测电阻Rx。

由图可知 。

以上四类问题的处理方法，都源于“伏安法测电阻”的基本原理，但都根据题目的具体情况做了适当的改变，所以，我们可以认为这些方法是伏安法测电阻的延伸。

欧姆表是测量电阻的仪表，图1为欧姆表的测量原理图．G是内阻为Rg，满刻度电流为Ig的电流表，R是可变电阻，也叫调零电阻；电池为一节干电池，电动势为E，内阻是r，红表笔（插入“+”插孔）与电池负极相连；黑表笔（插入“-”插孔）与电池正极相连．当被测电阻Rx

r跟Rg、R相比很小，可以忽略不计。

由（1）式可知：对给定的欧姆表I与Rx有一一对应关系．所以由表头指针位置可知Rx的大小．为读数方便，在刻度盘中直接标出欧姆值．

2.欧姆表中值电阻及刻度

Rx的值对应一个I/Ig的值，这个值实际意义是唯一决定表针的位置．当I/Ig=1时，表针指最右端，I/Ig=1/2时，表针指刻度盘中心处，等等．即每个Rx决定一个I/Ig的值，而每个I/Ig决定一个表针的位置，如果两个欧姆表有不同的（R+Rg）的值，同一个Rx就对应不同的I/Ig，即对应不同的表针的位置．它们的刻度情况就不一样，反之；只有两个欧姆表的（R+Rx）的值相等．它们的刻度就完全相同．（可共用一个刻度盘）、欧姆表的（R+Rg）叫它的中值电阻，也就是中值电阻唯一决定了欧姆表的刻度盘．中值电阻一经确定，刻度盘的刻度全盘定局．当Rx的值分别为R中的2倍、3倍、4倍……时，电流表中的电流I分别为满度电流Ix的1／3、 1／4、 1／5……即电表指针的偏转角度为满刻度时的1／3、1／4、1／5……当Rx的值分别为R中的1／2、1／3、1／4时，电表指针的偏转角度分别为满偏时的2／3、3／4、4／5……所以，欧姆表的表盘的刻度是不均匀的．

3.欧姆表的刻度特点

由（1）式可知，与电流表和电压表不同，欧姆表有以下几个显著特点：

（1）电流表和电压表刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是因为Rx越小I越大造成的．当Rx=∞时，I=0，则在最左端；当Rx=0时（两表笔短接）I为Ig，电流表满刻度处电阻为“0”在最右端．

（2）电流表和电压表刻度均匀．欧姆表刻度很不均匀，越向左越密．这是因为在零点调正后，E、R、Rx都是恒定的，I随Rx而变．但他们不是简单的线性比例关系．所以表盘刻度不均匀．

（3）电流表和电压表的刻度都是从0到某一确定值，因此，每个表都有确定的量程．而欧姆表的刻度总是从0→∞Ω．这是否说明所有欧姆表都有相同的刻度？是否欧姆表不存在量程的问题．不是的．下面对这两个问题分别进行分析．

4.欧姆表的测量范围

虽然任何欧姆表的测量范围都是从0→∞Ω，但越向左刻度越密．当Rx在200Ω以上时，读数已很困难，当Rx为1000Ω时．已无法读数了．要想准确地测出大电阻，应换用一个中值电阻较大的欧姆表（就是换挡）．为了使欧姆表各挡共用一个标尺，一般都以R×1中值电阻为标准，成10倍扩大．例如R×1挡中值电阻R中=10Ω，R×10挡为100Ω，R×100Ω挡为1000Ω等，依次类推，扩大欧姆表的量程就是扩大欧姆表的总内阻，实际是通过欧姆表的另一附加电路来实现

5.欧姆表的示值误差

对分度均匀的电流表和电压表．示值越大则相对误差越小，对欧姆表的总内阻等于标尺的中值电阻R中时，用微分法可导出

△R/R=（△x/L）[（R中-R）2/（R中×R）+4].（2）

（2）式中字母表示意义如图2所示。由（2）式知．当R=R中时误差最小，所以为测得较准确的结果．应尽可能利用标尺的中部．

6使用欧姆表时的注意事项

（1）用欧姆表测电阻，每次换挡后和测量前都要重新调零．

（2）测电阻时待测电阻不仅要和电源断开，而且要和别的元件断开．

（3）测量时注意手不要碰表笔的金属部分，否则将人体的电阻并联进去，影响测量结果．

（4）合理选择量程，使指针尽可能在中间刻度附近，参考指针偏转在R中/5→5R中的范围（或电流表指针偏转满度电流的1／3～2／3）．若指针偏角太大，应改接低挡位，反之就改换高挡位．读数时应将指针示数乘以挡位倍数．

（5）实际应用中要防止超量程，不得测额定电流极小的电器的电阻（如灵敏电流表的内阻）．

（6）测量完毕后，应拔出表笔，选择开关置于 OFF挡位置，或交流电压最高挡；长期不用时，应取出电池，以防电池漏电．

7高考题解析

例1（1993年全国卷）图3所示为多用电表欧姆挡的原理示意图．其中电流表的满偏电流为300μA，内阻r=100Ω，调零电阻最大阻值R=50KΩ．串联的固定电阻R0=50Ω，电池的电动势E=1．5V，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是：

（A）30KΩ～80KΩ．

（B）3KΩ～8KΩ，

（C）300Ω～800Ω．

（D）30Ω～80Ω．

解法1：据使用欧姆表合理选择量程中公式

故Rx测量范围为1KΩ～25KΩ．从所给选项中，只有B正确．

解法2：据电流表指针偏转满度电流I→1／3～2／3可知：

Rx1=10KΩ．

当电流值为200μ时，

所以测量范围是 2．5～10KΩ，故选项 B正确．

此题考查了欧姆表合理选择测量量程．

例2（1997年上海卷）用多用电表测电阻

（1）每次换挡后，需重新____，再进行测量．

（2）如果表的指针偏转过大，为使测量比较精确，应将选择开关拨至倍率____（填大或小）的挡位上．

（3）某次测电阻时，表的指针位置如图4所示，则该电阻的测量值是____Ω．

分析与解：

（1）由欧姆表的使用法则可知，测电阻时每次换挡都要重新调零．

（2）使用时指针偏转过大说明欧姆挡选择的倍率过大，若减少倍率，指针显示的读数就会变大，则向刻度盘中央部分偏转、

（3）此时开关的倍率为R×10，指针停在19处，所测电阻为1．9×102Ω

例3（1990年全国卷）如图5是把量程为3mA的电流表改成欧姆表的结构示意图，其中电池电动势E=1．5V．经改装后，若将原电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置，则2mA刻度处应标____Ω，1mA刻度处应标____Ω．

分析：电流表的内阻