数学导数高考题_导数的题高考题

1.导数高考题求解

2.问一个高考导数题

3.高考如何考导数大题

4.高中导数的题型及解题技巧

5.一道高中导数的数学题！明天高考了，在线急等！

总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们抽出时间写写总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是我帮大家整理的高中导数题型总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法。

　最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

　一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;

　1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

　第一步：令得到两个根;

　第二步：画两图或列表;

　第三步：由图表可知;

　其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

　2、常见处理方法有三种：

　第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)

　第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);

　例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

　(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

　(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

　解:由函数得

　(1)在区间上为“凸函数”，

　则在区间[0,3]上恒成立

　解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

　解法二：分离变量法：

　∵当时,恒成立,

　当时,恒成立

　等价于的最大值()恒成立，

　而()是增函数，则

　(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

　则等价于当时恒成立

　变更主元法

　再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题)

　请同学们参看2010第三次周考：

　例2：设函数

　(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

　(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.

　(二次函数区间最值的例子)

　解：(Ⅰ)

　令得的单调递增区间为(a,3a)

　令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)

　∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.

　(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立①

　则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

　即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。

　上是增函数.(9分)

　∴

　于是，对任意，不等式①恒成立，等价于

　又∴

　点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

　第三种：构造函数求最值

　题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型

　例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

　(Ⅰ)求的值;

　(Ⅱ)当时，求的值域;

　(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。

　解：(Ⅰ)∴，解得

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

　又

　∴的值域是

　(Ⅲ)令

　思路1：要使恒成立，只需，即分离变量

　思路2：二次函数区间最值

　二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

　解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型

　解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;

　做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

　例4：已知，函数.

　(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

　(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

　解：.

　(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

　令，解得：.

　列表如下：

　(-∞,-2)

　-2

　(-2,2)

　2

　(2,+∞)

　+

　0

　-

　0

　+

　递增

　极大值

　递减

　极小值

　递增

　可知：的极大值为，的极小值为.

　(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

　∴，在给定区间R上恒成立判别式法

　则解得：.

　综上，的取值范围是.

　例5、已知函数

　(I)求的单调区间;

　(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

　(I)

　1、

　当且仅当时取“=”号，单调递增。

　2、

　单调增区间：

　单调增区间：

　(II)当则是上述增区间的`子集：

　1、时，单调递增符合题意

　2、，

　综上，a的取值范围是[0，1]。

　三、题型二：根的个数问题

　题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题

　解题步骤

　第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

　第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;

　第三步：解不等式(组)即可;

　例6、已知函数，，且在区间上为增函数.

　求实数的取值范围;

　若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

　解：(1)由题意∵在区间上为增函数，

　∴在区间上恒成立(分离变量法)

　即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为

　(2)设，

　令得或由(1)知，

　①当时，，在R上递增，显然不合题意…

　②当时，，随的变化情况如下表：

　—

　↗

　极大值

　↘

　极小值

　↗

　由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

　综上，所求的取值范围为

　根的个数知道，部分根可求或已知。

　例7、已知函数

　(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

　(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。

　解：(1)∵的图像过原点，则，

　又∵是的极值点，则

　(2)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，

　等价于有含的三个根，即：

　整理得：

　即：恒有含的三个不等实根

　(计算难点来了：)有含的根，

　则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，

　十字相乘法分解：

　恒有含的三个不等实根

　等价于有两个不等于-1的不等实根。

　题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数

　例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

　(1)由题意得：

　∴在上;在上;在上

　因此在处取得极小值

　∴①，②，③

　由①②③联立得：，∴

　(2)设切点Q，

　过

　令，

　求得：，方程有三个根。

　需：

　故：;因此所求实数的范围为：

　题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数

　解法：根分布或判别式法

　例8、

　解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，

　=x2-7x+10，令，解得或.

　令，解得

　可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.

　(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,

　要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)

　根分布问题：

　则，解得m>3

　例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围.

　解：(1)

　当时，令解得，令解得，

　所以的递增区间为，递减区间为.

　当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.

　(2)有且仅有3个极值点

　=0有3个根，则或，

　方程有两个非零实根，所以

　或

　而当或时可证函数有且仅有3个极值点

　其它例题：

　1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11.

　(Ⅰ)求函数的解析式;

　(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.

　解：(Ⅰ)

　令=0,得

　因为，所以可得下表：

　0

　+

　0

　-

　↗

　极大

　↘

　因此必为最大值,∴因此，，

　即，∴，∴

　(Ⅱ)∵，∴等价于，

　令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，

　为此只需，即，

　解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

　2、(根分布与线性规划例子)

　(1)已知函数

　(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;

　(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

　解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,

　∴

　∵∴

　又∵在处的切线与直线平行,

　∴故

　∴…………………….7分

　(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,

　∴即令,则

　∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

　易得,,,,,

　同时DE为△ABC的中位线,

　∴所求一条直线L的方程为:

　另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,

　由得点F的横坐标为:

　由得点G的横坐标为:

　∴即

　解得:或(舍去)故这时直线方程为:

　综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分

　(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,

　∴即令,则

　∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

　易得,,,,,

　同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:

　另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,

　由得直线L与AC交点为:

　∵,,

　∴所求直线方程为:或

　3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。

　(Ⅰ)求的值;

　(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;

　(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

　解：由题知：

　(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0

　得

　(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5

　解得a=1,b=–6

　所以f(x)=x3–6x2+9x+3

　(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)

　=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①

　若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a

　由①②得–25a+3<8a<7a+3

　所以当

　4、(根的个数问题)已知函数

　(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

　(2)若，讨论曲线与的交点个数.

　解：(1)

　………………………………………………………………………2分

　令得

　令得

　∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

　(2)由题得

　即

　令……………………6分

　令得或……………………………………………7分

　当即时

　-

　此时，，，有一个交点;…………………………9分

　当即时，

　∴当即时,有一个交点;

　当即时，有两个交点;

　当时，，有一个交点.………………………13分

　综上可知，当或时，有一个交点;

　当时，有两个交点.…………………………………14分

　5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.

　(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;

　(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.

导数高考题求解

解：

1.

f'(x)=1-1/(1+x)------注意：这是导数;

所以：x>0时，原函数恒增;

又因为f(0)=0;

所以f(x)>0 在x>0时恒成立;

另：

1>a1>0;

所以：a2=f(a1)>0;

a3=f(a2)>0;

…… 易得：an=f(an-1)>0 n>=2 且n是整数 ;

（这里如果你觉得不稳妥的话可以用数学归纳法证明）;

另：

由题易得：an-a(n+1)=an-[an-ln(1+an)]=ln(1+an);

所以，只需要解出ln(1+an)>0即可得出：an>a(n+1);

又因为：an>0 (已解出);

所以：ln(1+an)>0;

即：an-a(n+1) >0;

即：a(n＋1)<an<a1<1;

所以：0<a(n+1)<an<1。

2.

原式等价于：an-ln(1+an)<an＾2／2;

设：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an);

（注意：在这里需要把an当做是一个连续的大于零的自变量而非间隔的单值）

则 F'(an)=an-1+1/(1+an)=(1+an)-2+1/(1+an)----恒等变换;这是导数;

（这一步的目的是变换成对号函数，这样好求解）

另设：t=1+an;

则：F'(x)=t-2+1/t>=0;

所以：F(x)恒增

（注：这里要是觉得不稳妥的话可以去证明一下导数不恒等于0，其实这里很明显导数是0时仅仅是个驻点而已）;

又因为F(0)=0;

an>0（已证明）;

所以F(an)>0;

即：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an)>0;

即：an-ln(1+an)<an＾2／2;

所以原式成立。

3.咕... 这一问没看明白你打的题目~...~|||

若是：b(n+1)=1/[2(n+1)bn]

先容我想想...

（我的惯用思路是把an的通项公式解出来，再把不等式移项到同侧，化函数解...不过，这里有个排列数...这样解不容易。另外一个思路就是想办法放缩，找到合适的中间量就ok了。亦或是用三段论，这样有时非常之简单。我一般用的就是这仨思路，这一问容我想想，我还没见过带排列数的不等式求解来着。）

我们老班经常会用一个函数跟三段论相结合的方法

就是先比较初值再利用比例把后面的相邻项之间的比算出来；

然后就利用单调性解决掉喽。

我先试试吧，昨天死活没算出来。

先用我们老班那方法吧，应该方便：

n=2时，易得：b2>a2*2;

（这里直接比较就可以，移到同侧和零比就行）

由题易得：b(n+1)/bn =(n+1)/2

----------a(n+1)*(n+1)!/an*n! =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an ;

另：

设：g(x)= -ln(1+an)+ an/2;

则：g'(x)= -1/(1+an)+ 1/2;

0<an<1;

易得：g'(x)<0,g(x)恒减;

又因为：g(0)=0;

所以：g(an)<0;

所以：[an-ln(1+an)]/an <1/2;

所以：a(n+1)/an =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an<(n+1)/2;

所以：a(n+1)*(n+1)!/an*n!<b(n+1)/bn;

又因为：n>=2且b2>a2*2;

所以：an*n!<bn。

答：1.0<a(n+1)<an<1；2.an＋1＜an＾2／2；3.an*n!<bn。

题解过程见上。

啊~~~~~~~~~~~~~竟然这样就行...~|||

真疯了...~昨天我在网吧对着电脑一个小时就硬生生的没能做出来~~~泪奔啊~~~

怪不得老班成天说我...~|||

呵呵，好了，大功告成：）

问一个高考导数题

要求出他的极限 可令2x-3f(x)=(x-3)(x-a)=x^2-ax-3x+3a

比较两边 可得出f(x)=-1/3x^2+a/3*x+5/3*x-a

将x=3带入完全符合已知

求导 f`(x)=-2/3*x+a/3+5/3

f`(3)=-2 解得a=-5

所以最后式化简后为（x+5)

在x趋近3时，为8

高考如何考导数大题

f(x)=x^3-6x^2+3X+1

f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)

若令x^2-4x+1=0，则其两根分x=2±3^(1/2)

根据因式分解：x^2+(p+q)x+pq=0, 可分解为（x+p）(x+q)=0，方程的两根分别为x1=-p;x2=-q.

（x-x1）(x-x2)=0

由此，f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3[x-(2+3^1/2)][x-(2-3^1/2)] PS:3^1/2为根号下3

高中导数的题型及解题技巧

高考数学导数大题出题特点及解法技巧：

1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。　

2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：　

　(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.　　

(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.　

　高考导数有什么题型　　

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;　

　②应用导数求函数的极值与最值;　　③应用导数解决有关不等式问题。　

　导数的解题技巧和思路　

　①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);　

　②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;　

　③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。　　高考数学导数主流题型及其方法　　(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线　

　一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。

虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：　

　先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

一道高中导数的数学题！明天高考了，在线急等！

高中导数的题型及解题技巧如下：

一、利用导数研究切线问题

1、解题思路：关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：切点在切线上；切点在曲线上；斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

2、另外，二次函数的切线问题，则可不需要用这三句话来解答，可以直接联立切线和曲线的方程组，令判别式等于0。

二、利用导数研究函数的单调性

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性。首先，务必要先求定义域，以免单调区间落在定义域之外；其次，求导务必要仔细，要检查，否则求导错误，后面全军覆没；最后，带参数的函数，务必要谈论参数，根据参数来判断单调性和求单调区间。

三、利用导数研究函数的极值和最值

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值前面跟（2）的解题思路一样，后面衔接下去，就是求极值和求最值了。要想求极值，必须先判断单调性。而求最值，则需要依据单调性、极值和端点值来判断。

四、利用导数研究不等式

1、解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值——解不等式。从这个解题思路可以看得出，导数不等式的本质是最值问题。因此，导数不等式，就是必须先求最值。

2、利用导数不等式，绝对是超级难点，也是高考导数大题的第2小问常考的考点。大家要紧紧抓住“导数不等式就是最值问题”这句话，循序渐进地思考解题，多训练，必能完成此类题的攻克和解题。

五、利用导数研究方程

解题思路：第一步，提取参数到一边，设另一边为函数h（x）；第二步，对函数h（x）求导，判断单调性，求极值，并作图；第三步，观察比较直线与曲线h（x）的交点个数。

构造函数F(x)=f(x)/x

F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2<=0

∴F(x)不增。

∴F(a)>=F(b)

即：f(a)/a>=f(b)/b

交叉相乘即得：af(b)<=bf(a)

明天做数学要沉稳些，遇到不会的不要慌你就赢了，祝福你：

高考成功！