高考概率大题解题技巧,高考概率解题方法

1.高考概率大题过程怎么写呀

2.17年高考概率题解题技巧

3.概率题解题技巧

4.高考数学概率题解答技巧？

5.高中概率，排列组合的题解题方法技巧。

一共有7*6/2=21种情况。

1 a成代表 也就是a已经确定，再从剩下六人选一个也就是6种，我们这里不考虑顺序，因为总状态数就没考虑，所以概率为6/21=2/7

2 ab为代表，这只有一种咯 概率为1/21

3 ab以外的人为代表 就是没有ab咯 所以c到g5人选两个，有5*4/2=10种情况，概率为10/21

4 ab只有一方 这用1-10/21-1/21=10/21 我们也可以计算一下验证 a为代表，b不是的概率和b为代表a不是的概率都为 5/21 （等于从c到g选一个）所以加起来为10/21 验证正确。

解答完毕

特殊符号如C没打，写不出来，望好评

高考概率大题过程怎么写呀

一求甲三次投篮恰好得三分的概率三次只有一次投中 C3(1)1/3(1-1/3)(1-1/3)=4/9 二假设甲投一次，乙投两次，设X是甲这次投篮的得分减去乙这两次投篮得分总和的差，求随机变量x的分布列. 甲有0分或3分 （0分，2/3，3分，1/3）乙有可能得0分或3分，或6分（0分，9/16，3分，6/16，6分，1/16 所以x取值是0，-3分，-6分，3分。 0分，甲0分，乙0分，甲3分，乙3分，2/3*9/16+1/3*6/16=1/2 -3分，甲0分，乙3分，甲3分，乙6分，2/3*6/16+1/3*1/16=13/48 -6分，甲0分，乙6分， 2/3*1/16=1/24 3分，甲3分，乙0分 1/3*9/16=3/16

17年高考概率题解题技巧

首先要知道 1等可能事件的概率公式 2互斥事件有一个发生的概率公式

3独立事件同时发生的概率公式 4 n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式

第二弄清楚这个题我要用那个公式(或那几个，有时候是综合了两个公式) ，就这四个了仔细辨别出题人的意图

最后是写过程了 1 要把事件分别记做A，B，C，D等等，把每个事件的概率弄清，不一定写出来

2 你要求的事件的概率 用A，B，C的概率表示出来，算出来

3 答 吼吼 完了

(Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用.

则 D=A+B?C,

P(D)= P(A＋B·C）

= P（A）＋P（B·C）

=0.25+0.5×0.3

=0.40.

概率题解题技巧

归纳总结高考概率大题的常见概率模型及求解策略能够帮助学生快速识别概率大题题型模式,并有针对性地选择解题方法,快速准确解决高考概率大题下面是我为你整理关于17年高考概率题解题技巧的内容，希望大家喜欢!

17年高考概率题解题技巧

(一)直接计算

在考试当中这属于比较简单的一类题目，直接计算就是将题干直接转述成公式来求解。我们举个例子：

例1从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：( )

A.B.

C.D.

答案B

解析总的情况数为，再求出满足条件的情况数即可，抽取的两只鞋正好是一双，所以情况数为，所以所求的概率为。

(二)分类分步计算

所谓的分类计算指的是将满足条件的各种情况的概率加和运算;而分步计算指的是将满足条件的每个步骤概率作乘积运算。这与我们之前将到的排列组合中的2个原理：分类与分步是一致的。我们通过举例子来学习：

例2某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别为20%，40%和40%，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98%，98%和99%，现随机购买到一台次品设备的概率是：( )

A.0.013 B. 0.015

C.0.016 D. 0.01

答案C

解析次品可能是从E、F、G三家公司购买到的，这时候只要把三者的概率加起来即可：。

(三) 逆向计算

当遇到求概率的题目，从正面求解遇到困难的话可以考虑通过求其反向来得到结果，这就是逆向计算，公式为：某条件满足的概率=1-不满足该条件的概率。举个例子：

例3小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

A.0.899 B.0.988

C.0.989 D.0.998

答案D

解析这个题目如果正面求解的话比较繁琐，因为至少一次绿灯的可能性就有4种，在这四种可能性中有分为几种情况，计算不现实，所以考虑使用逆向思维来求解，即求出其反面——没有遇到一次绿灯，也就是说遇到的全是红灯。全部遇到红灯的概率为，所以逆向计算结果为1-0.002=0.998。

第一部分进场前后

进入考场的前后，主要是做好心理准备、物质准备、体力准备和发挥准备。

第1招：提前进入角色。

具体要做到：

(1)考前调整，休养生息。

考生在考前一两周应逐渐放松，进入静息状态，并进行生物钟的调整，让作息时间安排得与高考的时间同步，在这段时间内，要保持情绪稳定，降低学习强度，增加睡眠时间，进行轻微活动，熟悉考场细则，做好物质准备，在一种宁静的气氛中主要做识记性的复习工作(勿做难题、偏题、怪题)。比如，回想学科的整体结构，舒展脉络，背诵其中的重点内容(如二项式定理、等差、比数列通项公式、求和公式、圆锥曲线标准方程等)。发现有漏缺是不要焦急，应从容不迫地坐下来翻阅教材和笔记，保持内紧外松。“静能生慧”，经过强化训练之后的静息，是记忆恢复的最佳选择，许多发明创造都是在“脑风暴”之后的冷却期出现的，临考前必要的静息，看似失去，实为获得。

(2)熟悉考场，备份清单。

考生一定要亲临考场(特别是考场未设在本校的考生)，熟悉环境，记下来回的路线和行走的时间，认准卫生间和医疗室的位置，一方面可以消除所谓的“新异刺激”，另一方面也能“以防万一”。

临考当天，应有充足的睡眠，并吃好清淡的早餐和带齐考试用品。

(3)提前活动，进入角色。

应提前半个多小时到达考场，一方面防止路上出现意外，另一方面可以稳定情绪，让脑细胞开始简单的数学活动，让大脑进入单一的数学情境。如：清点所需用具是否齐全、把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过**”，特别是一些自己认为难记易忘的结论等。

第2招：迅速摸清“题情“

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，思考亦为进入高潮，此时不要匆忙作答，可以从头到尾、正反两面通览一遍试卷，弄清全卷共有几页、几题?看看页码是否齐全?答卷是否配套?印刷是否完整、清晰?尤其要认真阅读试卷的说明与各题的指导语。

(1)通览全卷的作用。

首先，一份试卷，相当于一份学科复习提纲，有了试卷的全貌认识，可使我们有机会从整体结构上获得积极的暗示，便于从学科的知识体系上产生联想，激活记忆，提高分析问题的能力和解决问题的效率。其次，可以为实施正确的答题策略提供尽可能多的客观基础。再次，便于统筹安排时间，防止个别小题上纠缠过久，也能有效克服“前面难题久攻不下，后面易题无暇顾及”的毛病。最后，可以提前防止缺页、残页、空白页，也能从根本上避免漏做题。

(2)通览全卷的基本工作。

通览全卷即是摸清“题情”，又是解题的第一个循环，一般可在不到10分钟的时间内完成4件事。其一，填卷首、看说明、两写三涂。其二，顺手解答。即顺手解答那些一眼看得出结论的简单的选择题、填空题，显然，看完全卷比只看开头两三道题更容易找到熟悉的内容，更容易找到会做的题目;而只要能很快解答出一两道题(每套试卷都会有难度系数0.8以上的热身题)，情绪就会迅速稳定下来，并且“旗开得胜”的愉悦感还有一种增力作用，能鼓励自己去作更充分的发挥。其三，粗略分类。其四，做到三个心中有数。即要对题量心中有数、要对题分心中有数、要对题目内容的分量心中有数。

第二部分答题要领

通览全卷之后，思考逐渐进入高潮，建议掌握好三个答题要领。

第3招：三轮答题。

就是说，完整解答一套试题可经过3个循环(三轮答题法)。一头一尾是两个小循环，各用10分钟左右，中间是一个大循环，用将近100分钟。

第一循环：通览全卷，先做简单的第一遍解答，这是一个小循环。按高考题的难度系数比例3:5:2计算，可以先从那30? ro容易题入手，获四五十分;同时，把情绪稳定下来，将思考推向高潮。

第二循环：全面解答，即用将近100分钟的时间，基本完成全卷，会做的都做了。在这个大循环中，要有全局意识，能作整体把握，并执行“四先四后”(参见第4招)、“一慢一快”(参见第5招)的方针。

第三循环：复查收尾，即用大约10分钟的时间来检查解答过程并实施“分段得分”(参见第16~20招)。对于绝大多数考生来说，都不可能在第二循环中答全答对所有的试题，因此要对那些答不全或答不对的题目进行技术性处理。这一步的作用有点像足球守门，把住最后一关。即使都做完了的题目，也要复查，防止“会而不对、对而不全”，这一步是超水平发挥，争取多得分的不可缺少的步骤。

第4招：四先四后。

考虑到满分卷是极少数，绝大多数考生，都只能答对部分题目或题目的部分，因此，执行“四先四后”的技术措施是明智的。

(1)先易后难。

(2)先熟后生。

(3)先高后低。就是说要优先处理高分题(解答题)，特别是在考试的后半段时间，更要注意解题的时间效益。

(4)先同后异。

第5招：一慢一快。

就是说，审题要慢，解题要快。

其中，审题要慢具体要抓好审题的“三个要点，四个步骤”。即：

要点1：弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何。

要点2：弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何。

要点3：弄清题目的条件和结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构。

步骤1：读题——弄清字面含义。

步骤2：理解——弄清数学含义。

步骤3：表征——识别题目类型。

步骤4：深化——接近深层结构。

再次，书写要快。首先，在宏观上要有争分夺秒的速度意识，因为高考本身有时间的限制，有速度要求。据统计，一套高考数学卷通常控制在2000个左右的印刷符号，若以每分钟阅读300~400个印刷符号的速度审题，约需5~7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，实际需要12分钟，书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，按每分钟150个印刷符号的速度书写，约需28分钟，也就是说，看清题目后直接抄标准答案都需要40分钟，留给思考、草算、文字组织和复查检验的时间只有80分钟，平均每一问(通常是每卷都有21只22道题，约30问)，保证不了3分钟，为了给解答题留下思考的时间，选择题、填空题就只能在一二分钟内解决，解决不了的就先跳过去(被跳过的题目其实还在潜意识里继续思考);解答题中容易的题也不妨边想边写，节省草算时间，一般地，选择题、填空题与解答题的时间比可分配为3.5:6.5.其次，具体到每一题，一旦找到解题思路，书写要简明扼要、快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，更别画蛇添足(导致倒扣分)，用阅卷教师的行话来说，就是要写出“得分点”，就数学题而言，一个原理写一步就可以了，至于不是题目要直接考查的过度知识，特别是那些初中知识，可以直接写出结论，须知，多写一步就是多出现一个犯错的机会，就是多占用了后面高分题的一点思考时间，这就意味着“隐含失分”或“潜在丢分”。为了节约书写，建议多使用数学语言、集合符号、充要条件。

第三部分全局意识

高考并不是按满分录取的，也没有单科的最低录取控制线。因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线，上述“四先四后”已经体现了临场的全局意识，此外还有3条建议。

第6招：立足中下题目。力争高上水平。

应该看到，中下题目通常占全卷的80%(计120分)，是试卷构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，并且还是进一步解高难度题得基础。我们说“前120分若能稳拿，后30分就更有希望了”。确实，考生若能攻下全部中下档题目，稳拿120分，应该认为这已经打了一个打胜仗。已经获得了一个成功的奖赏，它为后面攻克高难题准备了时间和心理能量，更容易超水平发挥，退一步说，各科的难题都做不了，仅凭80%的得分率(总分可得750x0.8=600分)，录取通知书也已遥遥在望了。相反，若因为还有二三十分的题做不出来(满分150分)，感到紧张、焦急，总想全做全对，就只会更加发挥不好，甚至忙中出错，把本来做对的地方也改错了(检查中遇到两种解法，没把握时，可优先尊重第一选择，相信第一感觉)。应该知道，高考是加总分录取的，它是依据相对分数的优势从前往后选择的。就像奥运会比赛，关键不是破世界纪录，而是得金牌，当然，既得金牌又破记录是一件两全其美的好事，但对大多数考生来说，要害是“考上”!要确保基础分，拿下力争分，不丢零碎分。

第7招：立足一次成功，重视复查环节。

高考的时间很紧张，不可能做大量细致的解后检验。所以，答题要立足一次成功，稳打稳扎，字字准确，步步有据，努力提高解题的成功率，最好是每进行一步书写时，都用眼睛的余光扫视上下两行，顺便检验有无差错(步步检验)!

第8招：内紧外松。

考试的始终，不宜过分紧张，也不要漫不经心，要有适度的紧迫感和强烈的使命感，又要防止过分焦虑和患得患失，做到坚定、清醒、沉着、从容，叫做“内紧外松”。没有紧迫感就没有最佳竞技状态。这里说的紧迫感主要指考试过程中要放得开，挺得住，精神集中，心态平和，勇于自我鼓励，善于自我暗示，同时还表现为时间观念、速度意识和遇到困难时的信心、勇气、毅力与不屈不挠，应该认识到，个别题目不会做(或来不及做)，有的科目未发挥出应有的水平等都属于正常现象(不必大惊小怪、更别惊慌失措)，都要以内紧外松的态度坚持考好每一科，坚持做好每一题，坚持用好每一秒(答题顺利时也别提前交卷)，绝不能中途泄气。比如，遇到数学解答题较难、思维受阻的情形较多时，就要在心里暗示自己：不是自己一个人不会做，大家都难，拿不下来并不影响录取，“我易人易莫大意，我难人难不畏难”。从全局上看，高考是加总分录取的，不在乎一题一科的得失，越是在困难的时候越是要有全局意识，越是要想到“东方不亮西发亮，暗了北方有南方”，必要时可以闭目养一养神，或做一做深呼吸。

1.调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷,高中物理，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求完整、严密。

4.审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是解除这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被分段扣点分。

难题要学会：

(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。

(2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答。今年仍是网上阅卷，望广大考生规范答题，减少隐形失分。

?

高考数学概率题解答技巧？

概率＝所求事件的情况数／总事件的情况数。

搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3、记准均值、方差、标准差公式；

求概率时，正难则反（根据p1＋p2＋．．．＋pn＝1）；注意计数时利用列举、树图等基本方法；注意放回抽样，不放回抽样；

注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；注意条件概率公式；注意平均分组、不完全平均分组问题。

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高中概率，排列组合的题解题方法技巧。

解高考概率问题，首先要分清问题涉及到的概率类型，如等可能型，互斥型，相互独立型，还有几何概型，每种类型都有相应的处理方法。

平时做题的时候广泛使用表格法，使有关内容、解题方法和技巧一目了然；从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法，对解题具有很大的指导作用；用系列分析对教材的重点、难点进行诠释，对掌握这方面知识起到事半功倍的效果．

排列组合问题的解题策略

关键词： 排列组合,解题策略

一、相临问题——捆绑法

例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。

评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。

二、不相临问题——选空插入法

例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .

评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。

三、复杂问题——总体排除法

在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.

解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.

四、特殊元素——优先考虑法

对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.

例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 ＝252种.

五、多元问题——分类讨论法

对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。

例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ）

A．42 B．30 C．20 D．12

解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。

例7．（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）

解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色． 用三种颜色着色有 =24种方法, 用四种颜色着色有 =48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72.

六、混合问题——先选后排法

对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．

例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）

A． 种 B． 种

C． 种 D． 种

解：本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。

例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）

A．24种 B．18种 C．12种 D．6种

解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31·A22,故不同的种植方法共有A31·C32·A22=12，故应选C.

七．相同元素分配——档板分隔法

例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？

本题考查组合问题。

解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。

总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。

具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：

（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。

（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。

排列组合问题的解题方略

湖北省安陆市第二高级中学 张征洪

排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。

首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:

1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。

3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。

4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。

5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。

总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。

其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。

例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。

A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个

[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。

二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。

三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．

例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)

解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).

注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．

五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)

解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)．

注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．

六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。

例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)

例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。

解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种)

七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。

例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？

分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。

八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。

例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）

A．6 B.9 C.11 D.23

解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B

九、构造模型 “隔板法”

对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？

分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .

又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。

十.正难则反——排除法

对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．

例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种．

A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C．

注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．

十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律

例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。

解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种

十二．一一对应法：

例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？

解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。

应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法．还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了。