2013年高考数学天津卷_2013天津数学高考答案

1.以x而知之为题写作文

2.2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

3.2012年天津高考数学答案

4.2011天津高考数学填空最后一题详解。

5.2022年天津高考数学试卷及答案

纵观天津高考数学试卷，笔者总体感觉在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比，今年试卷总体难度稍有上升。

　今年高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

　试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

　试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容(如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数)占有较高的比例。

　下表是近四年天津高考对各主干模块的考查分值统计：

　通过上表可以看出，我们会发现三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化也不是特别明显。这也说明考生备考要依纲靠本，把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识进行针对性复习。

　今年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材，

　真正实现教什么考什么，同时也要求今后的同学在学习或是备考时注意到教材的重要作用，针对教材知识进行思考综合。

　 一、中等题目减少，强调通性通法

　2014天津高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，这些要求在各题中都有所体现，但各有不同侧重。同时，还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷第7题需就题目中的绝对值来进行分类讨论分析，而第14题则需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图象交点问题来考虑。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础。

二、注重能力立意，更加注重创新

　天津数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查也达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查，如第16题，以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用;第7、14、20题构思与设问较为新颖，考查了学生的创新意识。

　除以上几点外，今年天津卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识进行解题。如第19题，在数列问题中引入了集合环境，以全新的角度设置问题，重在考查考生对设问的理解。第1问枚举帮助考生理解题意，而第2问的新意在于要求考生构造二者差值，这是对其不等关系进行实质性分析的基础，而对于该差值的极端化处理则是放缩法证明不等式的基本技巧。此题要求考生具备较强的信息转译能力和严密论证能力，是很好的创新试题。在天津以往的高考中压轴题基本上还是以常规题型为主，很少涉及这类创新题。

　由以上变化我们不难看出，今后的天津高考将会坚持并进一步提高对应用意识和创新意识的考查力度，这也要求本地考生在学习备考过程中要把眼界放开，在立足教材以及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势，今后也有望在天津高考中占据一席之地，也希望本地考生提前做好准备。

三、难度区分合理，有利于高考选拔

　天津高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和基本运算，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题也是由易到难，具有较好的梯度，从而实现高考择优录筛选考生的根本目的。

　试卷中通过合理设置选择填空题的难度，达到了考查考生能力的目的;而通过解答题设问由浅入深的设置，也加强了对不同层次考生的区分功能，如第18、20题，都是上手相对容易，但深入又有一定难度。如第20题，题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，第1问要求考生清楚函数单调性与零点存在性之间的关系，并由此建立不等式确定参数取值范围;但后两问要探究两根之比与两根之和的变化规律，就需要考生考虑到由前问结论中参数的取值范围，将其与函数值域进行联系，从而根据零点处参数的等量关系进行函数构造。整体上第2问借助了第1问的结论，第3问又借助了第2问的结论，命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。

　以上是笔者对于今年高考数学试卷的一些分析，可以看出试卷本身十分成功，可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说，只要考前复习充分，考试心态平和，相信都能取得良好的结果。同时试卷中体现出的诸多特点与变化，也值得今后的考生多加注意和思考。

　最后，笔者衷心祝愿广大学子能取得优异的成绩，考入理想的大学。同时希望决战2015高考的新高三同学能倍加努力，稳扎稳打，在高考中也取得优异的成绩。

以x而知之为题写作文

解答：

y=|x²-1|/(x-1)

① x>1或x≤-1， y=(x²-1)/(x-1)=x+1

② -1<x<1, y=(1-x&#178;)/(x-1)=-(x+1)

y=kx-2的图像是过（0，-2）的直线

设C（0，-2）

图中的虚线是两个极端情形,k(CA)=4

蓝色线的斜率是1

利用图像，要有两个交点，k的范围是(0,1)U(1,4)

日，这次到底是的，还是NC的。

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

1. x而知之作文,800字,以学习为主,高中水平

爱而知之 我们总是把最丑陋的一面，给了最爱的人。

我曾踏遍千里寻找真情，我曾认为世间的一切爱都源于利益，我也曾辜负这片深情。 我问她，若是让你大海捞针般寻找一人，你愿意吗？她说，若是你，那么我愿意。

“你看看某某家的女儿，初四天天熬夜到很晚学习，还是交钱上的市实验。再看看你，整天就知道玩！玩！玩！你还考高中吗，你要是还在一中，那就别上了。”

那一秒，我清楚的认识到，比利剑还锋利的是言语。我恨她，真真切切的恨。

我就这么差吗？我真的什么都不如别人吗？眼泪不由自主的留下，伴着门外的辱骂声渐渐干涸。我的心慢慢冷却，好似挣脱了身躯已经死去。

“来吃饭吧，学了很长时间了。”门外响起关心的声音。

“不用”我不冷不热的说道。从小她就这样对我，拿着带刺的言语刺向我后，有端着水果来抚慰我受伤的心。

但是要知道当木头上砸上了钉子，即使把钉子 *** ，伤疤也挥之不去。更何况是世界上最锋利的剑呢？ 我也忏悔，为什么不能学习很好呢？为什么不能成为父母的骄傲呢？为什么不能放下你那点可怜的自尊呢？为什么不能安于生活呢？我不解，或许，上帝赋予我太多的感性了吧。

我渐渐想起，几天前，她问我要吃什么水果，我随口说了一句西瓜。等她回来，看见她提着半块西瓜。

我特意切成两大块，让她吃一块，她却不肯，只是说：“我喝茶水呢，不吃西瓜，你吃了吧！”我了解她，把西瓜放在她嘴边，她才肯吃。 还有那次，饭桌上，我望着“简陋”的食品，随口说道：“我想吃玉米。”

第二天中午，跑到厨房里找蛋糕吃，忽然看见，两个精装的玉米躺在桌子上。才想起，昨天还说要吃玉米，她还记得。

突然，热泪盈眶，赶忙把眼泪憋回去，我从来不喜欢流露这样的感情。 记忆回来，想了想，犹豫了一下，还是出去吃饭了。

我知道，她爱我，但是我更清楚，把我捆绑住，给我再好的食物，我也不会快乐。我知道，她爱我，但是因为爱之深，所以痛之切，我正过着我不喜欢的生活，我更想逃离。

我不喜欢循规滔距，我更爱自由。对于中国人的爱，我从来直言不讳，它们多了一份约束，少了一份放手。

处处寻着爱，但哪有爱比这爱还痛，还深。太多时候，我们的爱化为了担心忧虑甚至互相伤害，她不善于表达爱，我却清楚不管走到天涯海角，过树穿花，没有比她还爱我的了。

没有历史史诗的撼人心魄，没有风卷大海的惊波逆转，母爱让我痛并快乐着。

2. 半命题作文 X而知之 800到1000字 最好是《静而知之》

读而知之

古语有云：“开卷有益。”

在如今这个信息化社会，“百度一下”已被大多数人欣然接受，到图书馆查阅资料已然过时，我却仍然相信这句话——开卷有益。我分明看见，从精神的荒园到沃土，世界承继着先人的智慧而气度非凡。对于我们个人，读书亦是一个懂得人生道理，开拓视野的重要途径。

读而知之，让视野不受时间、空间的局限。宋濂幼时家贫，却很爱读书，数九寒冬里，仍将读书作为精神食粮，当同乡人都因环境的窘迫而平庸时，他却终成了一个饱读诗书的大学士。我想，那书中定是有对待若难的灵药吧，读到“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其体肤”时，宋濂会不会从先人那获得力量而忘却寒冷呢？我想会的。

开卷有如远望。山的那一边，海的那一头，是怎样一个世界呢？当中国大多数百姓还处于蒙昧时，他们已读而知之，深深地看穿了毒害了中国人民百年的封建制度，并看见世界的其他地方有着更先进的文明，他们觉醒了。读到“生而平等”，读到“自由是我们的权利”，这些是否都是眼下落后的社不能给予的道理呢？远望，而知前进的方向。

读不是星火燎原，冒出一丝火苗便可让人知道其能量；读应该是水滴石穿，许久之后，从那凹下的水洼中渐窥其持久。

当社会来检验你的能力，腹有诗书者气自华。一场面试，一次会谈，短短几分钟，细细品咂，绝非一日可为之，周总理访问外国时的潇洒风范，自如姿态，源于他的知而自信，这知又是从常年漫漫长卷中求索而得的呀。

你是否曾有这种感受？曾经迷茫过的，求索过的问题，原来在书中早已有了答案，当你看到这些时，窘迫的现实遇上了开明的朋友，心中的疑虑与忧愁便会涣然冰释。子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。读是桨，思是帆，带我们驶向“知”的彼岸。

人非生而知之矣，勤学铄我成金，书籍抟我成体。一团没有方向的气团在四方飘荡，无知无感，可一旦学成便是各有各的心怀，或好或坏。但不曾致力于学，尤其是不愿开卷增益的人，难以有自己独立于世间的资本。池莉曾说：人生的春天在于苏醒。让读来唤醒你吧！

掩卷太息之时，人生的千山万壑已尽纳囊中。

读而知之，此之谓也。

3. 以"

天空的颜色是看不见的，儿时它呈现出淡**，少年它如一朵盛开的红花，青年的我无论以多少度角都发现它是透明的。

依霓映是我一个中学的女同学，可是在高中分开了。她不大爱说话，也不多在众生的眼皮子下运动。我们每天看着她和我的一个朋友林翔牵着手漫步在林荫道上。

我和林翔住同一个寝室，学校规定是7点上课，可是林翔每天不5点半就摸黑打理着下了楼。最初我们以为他是体育锻炼去了，可是到了校门口，发现他与依霓映牵着手走来。我们总是看着依霓映手上的热包子流口水，可最终只好开玩笑说着：“什么呀！破包子哪有学校的粮食好？”林翔总是转过头，很自然的说：“你们要丫，那我跑去买。”然后一个同学就指着他说：“那可不敢，跑坏了腿我们可承受不起”话到此刻，依霓映就蹬了蹬脚拉着林翔进教室了。其实他俩也没啥，就2个追求现代化恋爱的少年“将领”。

三年前的一吃中考分开了他们，一个去了上海，一个去了四川。而我跟着林翔去了上海，从此我发现林翔他总是在窗户边眺望海的另一头，久了便去寻找天空的色彩。他总问我天空是什么颜色，我只好骂他是傻子“天空当然是蓝色丫”听了后他就阴沉地笑了“哦，蓝色。”

三年后，18岁的我依然围绕在林翔身边，我们在一所大学，读的都是地学系。不知是机缘还是什么，在一次偶尔的中饭时，我的眼神经似乎看见了依霓映，她变化不大，依然头发修长，整个人像一根枝条，可身边却多出了一个男生。于是我拉着林翔走过去。依霓映她看见林翔后，眼光晃了晃，继续和那位男生互相盛菜。林翔走过去时，他没有一点动静，很平静，然后转过头，用那双曾经为了让依霓映吃上热包子而裂了无数次的手拉着我出去了。我和林翔他坐在足球场的草地上，我们彼此都不说话，当一阵风吹过时，他的头发飘拂在空中，另一边扶在肩上，然后他问我：“天空是什么颜色？”我扭了扭了头说：“天空大概没有颜色，有颜色的是我们重新翱翔与天际的翅膀”于是我看到了他脸上落寂的笑容。

飞吧！展开还为长齐羽毛的翅膀飞向一片草地，一汪海洋，一际沙漠。寻找自己透明的空间，展示出每一处心灵的色彩

4. 以《

2013年天津卷高考作文题：___而知之

中国自古有“学而知之”的说法，这里的“学”，通常被理解为从师学习。韩愈就说过：“人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。”随着时代的发展，我们获取知识、掌握技能或懂得道理的途径日趋多元。请结合你的心得和体验，在“____而知之”中的横线处填入一字，构成题目，写一篇文章。

要求：

①不能以“学而知之”为题；②除诗歌外，文体不限；③不少于800字；

④不得抄袭，不得套作。

暂时不好找作文

以下范文来自zuowen.cn/a/201307/815310125

品而知之

“知之为知之，不知为不知，是知也”这句话在孔子的著作中也算堪称经典。在我看来，知与不知都需要细细品味，慢慢品尝。

在她的身上，我品出了许多。她很普通，但也是独一无二的，她那被时间变浑浊的眼睛却依然有神，时光早已在她的眼上留下痕迹，但她依然坚强。她是我的妈妈。

临近中考，我的身体状况早已成为全家的头等大事，每次回家都是好饭好菜地招待，不是蟹就是虾，不是鸡就是鸭。虽说没有鲍鱼鱼翅，可也道道都属营养品，但对于我来说，我还是爱那道卖相并不好看的油炸面粉。

那天早上很早我就听到厨房发出的声音，有水声，有用火的声音，可疲惫的我早已对此不关心了，又接着睡。不一会儿，她她轻轻进来了，喊我起床了，我迅速从床上跳起，梳洗完毕，走出房间，看到餐桌上有一碗从未见过的东西，妈妈得意地向我炫耀着她的新作品，可我见到这样子，就感到没什么胃口。我看了看我妈得意的样子，也只好吃了，毕竟她辛苦做了一上午。咬下第一口，我顿时后悔了，这不仅卖相不好口味也十分怪异，我问妈妈，这是什么？妈妈得意地与我说“这东西是用牛奶，面粉还有蜂蜜做的”。我嫌弃地看了一眼它，再看看母亲渴望我喜欢的表情，再吃下一口，这一口并不同前一口，我的身子打了个寒噤，我感觉到了它的温度，那温度与母亲的温度一样，我吃了很多，品出了母亲的温度。

看了一眼手表，时间快到了，看到桌上的空盘，母亲也露出了微笑，我也很满足。

那带有体温与看的温度的小菜，使我品出了她对我的关爱与爱护，我品而知之。

5. 以"

天空的颜色是看不见的，儿时它呈现出淡**，少年它如一朵盛开的红花，青年的我无论以多少度角都发现它是透明的。

依霓映是我一个中学的女同学，可是在高中分开了。她不大爱说话，也不多在众生的眼皮子下运动。我们每天看着她和我的一个朋友林翔牵着手漫步在林荫道上。

我和林翔住同一个寝室，学校规定是7点上课，可是林翔每天不5点半就摸黑打理着下了楼。最初我们以为他是体育锻炼去了，可是到了校门口，发现他与依霓映牵着手走来。我们总是看着依霓映手上的热包子流口水，可最终只好开玩笑说着：“什么呀！破包子哪有学校的粮食好？”林翔总是转过头，很自然的说：“你们要丫，那我跑去买。”然后一个同学就指着他说：“那可不敢，跑坏了腿我们可承受不起”话到此刻，依霓映就蹬了蹬脚拉着林翔进教室了。其实他俩也没啥，就2个追求现代化恋爱的少年“将领”。

三年前的一吃中考分开了他们，一个去了上海，一个去了四川。而我跟着林翔去了上海，从此我发现林翔他总是在窗户边眺望海的另一头，久了便去寻找天空的色彩。他总问我天空是什么颜色，我只好骂他是傻子“天空当然是蓝色丫”听了后他就阴沉地笑了“哦，蓝色。”

三年后，18岁的我依然围绕在林翔身边，我们在一所大学，读的都是地学系。不知是机缘还是什么，在一次偶尔的中饭时，我的眼神经似乎看见了依霓映，她变化不大，依然头发修长，整个人像一根枝条，可身边却多出了一个男生。于是我拉着林翔走过去。依霓映她看见林翔后，眼光晃了晃，继续和那位男生互相盛菜。林翔走过去时，他没有一点动静，很平静，然后转过头，用那双曾经为了让依霓映吃上热包子而裂了无数次的手拉着我出去了。我和林翔他坐在足球场的草地上，我们彼此都不说话，当一阵风吹过时，他的头发飘拂在空中，另一边扶在肩上，然后他问我：“天空是什么颜色？”我扭了扭了头说：“天空大概没有颜色，有颜色的是我们重新翱翔与天际的翅膀”于是我看到了他脸上落寂的笑容。

飞吧！展开还为长齐羽毛的翅膀飞向一片草地，一汪海洋，一际沙漠。寻找自己透明的空间，展示出每一处心灵的色彩

6. 以 答而知之 为题目的八百字作文

古人云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。何为“行”？行，就是行动，就是实践，就是探索。行而知之，就是在不倦的实践中、勇敢的探索中获得真知，从而更好地“行”。

我们回首沧桑的岁月，抚摸那亘古不变的信条——“行而知之”；我们迎着那穿越时空的猎猎阵风，领略那弥漫天际的“行而知之”的求知风尚。“行而知之”，这难道不是先贤对我们的祝福与嘱托吗？

“行而知之”——它是五千年流淌不息的河流所蕴含的历史底蕴与积淀，是一代代先贤以他们的亲身经历而总结的精华。这精华，非实践无以明，非实践无以立，非实践无以用。

行而知之，有行才有知。

你看那碧天里翱翔的大鹏，如果不是飞行，又怎能振翅逐风，而知天空的辽阔，而有抟扶摇直上九万里的壮志豪情？你看那浩瀚的大海里远洋的巨轮，正是航行，才有了“直挂云帆济沧海”的理想和信念，驶往那太阳升起的彼岸。

行而知之，无实践，何来收获？

作为中华文化精粹之一的“棋”，可以说完美地诠释了“行而知之”的重要功用。棋盘之地，方寸之间，一步棋走下去，死生不可知。即使你手上有一本绝世棋谱，不通过实践将它转化为自己的东西，那绝世棋谱也不过是废纸一张。有的人棋风大气沉稳，有的人棋风沙场之气十足，这棋风光靠看无法获得。它必定经过无数次对弈搏杀的磨砺实践方可练就。“行而知之”是我们主宰棋局生死的武器；通过实践，我们方能举一反三，提前明了对手的意图，从而笑傲棋局，主宰生死。

棋如此，人生亦然。这世人不知有多少不重实践而错失了获取“真知”的良机，而荒废了大好青春。面对一场考验，面对一个未知的领域，你在惊疑退缩间便与探寻的机遇擦肩而过。海洋深邃神秘，充满了未知，可我们若不勇于实践，又怎能获得深邃海洋之“知”呢？蛟龙号通过一次又一次探索深海的实践，让我们领略了海洋的神奇与美丽。蛟龙号的实践为我们打开了深海研究的又一扇大门，让我们认识一个全新的深海世界。

在生活中，“行而知之”不仅是一种方法，更是一种态度，一种气派。深谙此道之人必定虚怀若谷，从善如流，腹有乾坤。他们不古板，善总结，懂谋划，知创新。这样的人才是当今社急需的，而这一切都是实践的功劳。通过实践，我们才能更好地发挥自己的所长，从而开创这盛世繁华，看遍这江山如画。

笛卡尔说：我思故我在。在我看来，又何尝不能改为“我行故我知”呢？行而知之，有行才有知。

7. 以知之为知之,不知为不知,是智也为题写一篇作文

知之为知之，不知为不知 韩愈在《师说》中，尖锐地批判了当时社会上耻于从师的陋习：“惑而不从师，其为惑也，终不解矣。”

惑而不从师，其结果要么迷惑无知，要么就是不懂装懂。 我由此联想到孔子曾说过的话：“知之为知之，不知为不知，是知也。”

孔子认为，学习是老老实实的事，承认自己有不懂的地方，本身就是认识上的一种进步。然而，在我们身边，不懂装懂，自以为是，因羞于脸面而不敢去问的人却不在少数，而这种心理和思想就大大抑制了我们的发展，抵消了同学们的才能和努力，使同学们的骄傲自满心理潜滋暗长，因而就没有了“无知感”、“求知欲”，“不知”便以为“知”，这才是最可怕的无知。

然而，那些真正的学问家，因为懂得学无止境，所以总能看到自己无知的一面。孔子曾说：“盖有不知而作之者，我无是也。

多闻，择其善者而从之，多见而识之，知之次也。”孔子并不否认“生而知之”，但他认为自己不是这样的人。

他多次谈到，他的成绩得益于虚心好学。正因为如此，孔子对于不懂装懂、夸夸其谈的行为是深恶痛绝的。

有这样一个例子：有一位青年对誉满全球的大科学家爱因斯坦称自己“无知”感到大惑不解。于是他向爱因斯坦问了这个问题，爱因斯坦笑着随手拿出一张纸，在上面画了一大一小两个圆圈。

然后指着大圆圈说，我的知识圈比你大，当然未知领域的接触面也比你大。 可见，知识越是增加，“无知感”越是强烈，这就是有成就的伟人、学者们的普遍体会。

法国数学家笛卡尔说过：愈学习，愈发现自己的无知。由此可知，如今的我们，就更应懂得学问的道理，难道我们还有理由“惑而不从师”吗？ 掀开人类的行进史，从远古到现在，再到将来，都是人们对周围事物由“不知"到“知”的逐步完善的认识过程，过去如此，将来也是如此，所以人类的发展，既要靠有知来发现，更需要有着“无知感"的有志者去开拓。

所以，我们这一代青少年，就更应该总结前人的教训，要有疑就问，有意识去问，有胆量去问。泰戈尔为自以为是的人画了这样一幅像：“青烟对天空夸口，灰烬对大地夸口，都以为它们是火的兄弟。

"蒙田则把真正有学问的人比喻成麦穗：“当它们还是空的，它们就茁壮挺立，昂首藐视；但当它到臻于成熟，饱含鼓胀的麦粒时，便开始低垂下，不露锋芒。” 因此，只有我们有了“知之为知之，不知为不知”的意识，才能“从而师之”，才会有所发展。

8. 知之为知之不知为不知为题写600字作文

知之为知之，不知为不知

曾经看过这样一则笑话：

问：您认为莎士比亚怎样？

甲：还行，只是口感不如“人头马”；

乙：嗨，莎士比亚是一种甜点，您怎么当成酒了？

莎士比亚，何许人也！酒乎？甜点乎？可怜莎翁一代文坛泰斗，竟被两个不懂装懂的小卒作践成“腹中之物”，真令人哭笑不得！不过笑话虽短，道理不浅，它告诫我们：不懂不要装懂。

我国古代伟大教育家孔子曾说过：“知之为知之，不知为不之，是知也”意为：知道就是知道，不知道就是不知道，这才是真正的知道。

不懂就是不懂，为何要装懂？原因有二：一是肚中本无多少文墨，恰好被人提问，恐丢掉颜面，故信口胡扯，聊以脱身；二是脑中空空如也，却不甘寂寞，打肿脸充胖子，摆出一副博古通今的模样，借以扬名，如此而已。

有人把不懂装懂“借鉴“到了学习中：上课时，虽没懂但叫嚷着：“懂了！”，练习时，最先喊“简单！”，最后到考试只能以一句“发挥不好”来总结，成为名副其实的“山间竹笋-----嘴尖皮厚腹面中空”这难道不是一种悲哀吗？

可见，不懂装懂是自欺欺人，是求知过程中的绊脚石，它是一方挡住美丽的纱巾，让你挡住别人，也挡住自己的眼界，使自己得以苟延残喘，但终究要为自己的行为付出代价。

但怎样解决不懂装懂的问题呢？

董仲舒告诉了我们：“君子不隐其短，不知则问，不能则学”只有不耻下问，踏踏实实，才不会犯不懂装懂的毛病。

故切记：知之为知之，不知为不知，是知也！

2012年天津高考数学答案

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

?

?

2019年天件理科数学真题试卷参考答案

一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A

7.A 8.C

二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

三.解答题

15.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力，满分13分.

，

16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥和相互独立的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

17.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.

19.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.

20.本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

2011天津高考数学填空最后一题详解。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1） 是虚数单位，复数 =

（A）（B）　　（C）　　（D）

1．B

命题意图本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

解析 = = =

（2）设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2．A

命题意图本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

解析∵ 为偶函数，反之不成立，∴“ ”是“ 为偶函数”的充分而不必要条件.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 的值为 时，输出 的值为

（A）（B）　　（C）　　（D）

3．C

命题意图本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.

解析根据图给的算法程序可知：第一次 ，第二次 ，则输出 .

（4）函数 在区间 内的零点个数是

（A）0 （B）1　　　（C）2　　　（D）3

4．B

命题意图本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

解析解法1：因为 ， ，即 且函数 在 内连续不断，故 在 内的零点个数是1.

解法2：设 ， ，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.

（5）在 的二项展开式中， 的系数为

（A）10 （B）-10　　　（C）40　　　（D）-40

5．D

命题意图本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.

解析∵ = ，∴ ，即 ，∴ 的系数为 .

（6）在△ABC中，内角 ， ， 所对的边分别是 ，已知 ， ，则cosC=

（A）（B）　　（C）　　（D）

6．A

命题意图本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

解析∵ ，由正弦定理得 ，又∵ ，∴ ，所以 ，易知 ，∴ ， = .

（7）已知△ABC为等边三角形， ，设点P，Q满足 ， ， ，若 ，则

（A）（B）　　（C）　　（D）

7．A

命题意图本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

解析∵ = ， = ，

又∵ ，且 ， ， ，∴ ， ，所以 ，解得 .

（8）设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是

（A） （B）

（C）　　（D）

8．D

命题意图本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

解析∵直线 与圆 相切，∴圆心 到直线的距离为 ，所以 ，设 ，

则 ，解得 .

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.

9．18，9

命题意图本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.

解析∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，

所以应从小学中抽取 ，中学中抽取 .

（10）―个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 .

10．

命题意图本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.

解析由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为： = .

（11）已知集合 ，集合 ,且 ，则 , .

11． ，

命题意图本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

解析∵ = ,又∵ ，画数轴可知 ， .

（12）己知抛物线的参数方程为 （ 为参数），其中 ，焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作的垂线，垂足为 ，若 ，点 的横坐标是3，则 .

12．2

命题意图本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.

解析∵ 可得抛物线的标准方程为 ，∴焦点 ，∵点 的横坐标是3，则 ，所以点 ，

由抛物线得几何性质得 ，∵ ，∴ ，解得 .

（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F， ， ， ，则线段 的长为 .

13．

命题意图本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质.

解析∵ ， ， ，由相交弦定理得 ，所以 ，又∵BD∥CE，∴ ， = ，设 ，则 ，再由切割线定理得 ，即 ，解得 ，故 .

（14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是 .

14．

命题意图本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

解析∵函数 的图像直线恒过定点 ，且 ， ， ，∴ ， ， ，由图像可知 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）已知函数 ， .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.

（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

（Ⅲ）用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立、互斥等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.

（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中， 丄平面 ， 丄 ， 丄 ， ， ， .

(Ⅰ)证明 丄 ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱 上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为 ，求AE的长.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊

的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

（18）(本小题满分13分）已知{ }是等差数列，其前 项和为 ，{ }是等比数列,且 =

， ， .

(Ⅰ)求数列{ }与{ }的通项公式；

(Ⅱ)记 ， ，证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

（19）（本小题满分14分）设椭圆 的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若 ，证明直线 的斜率 满足 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评

（20）（本小题满分14分）已知函数 的最小值为 ，其中 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若对任意的 ,有 成立，求实数 的最小值；

（Ⅲ）证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.

2022年天津高考数学试卷及答案

答案：5

解析：设梯形高为x，以D为原点，DC方向为y轴，DA方向为x轴作直角坐标系。则A（2,0），B（1,x），P（0，y）则向量PA+3PB=（5，3x-4y）。所求向量模的平方=25+（3x-4y）（3x-4y）

对于这样一个式子，显然当3x=4y时，平方项为0，原式取得最小值25，即是说所求模最小值为5

（由于符号难打?所以平方写成了乘积?抱歉）

为了帮助大家全面了解2022年天津高考数学卷，大家就能知道2022年天津高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及数学试卷的解题思路和 方法 有哪些?下面是我给大家带来的2022年天津高考数学试卷及答案(完整版)，以供大家参考!

2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、A1、B类)批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类(面向贫困地区高校专项、高水平艺术团、高水平运动队)和非公示类(定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、B类)艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C)类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C类)艺术、体育类院校(第二批本科C类美术类、体育类除外)分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术(美术类)、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生(高水平运动队、定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科(高职)批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

(1)平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项批、第一批本科(A、A1、B类)(不含特殊类型招生)、第二批本科(A、B、C类)、高本贯通批、专科(高职)批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序(考生特征总分是指考生 文化 课考试成绩和政策性照顾加分之和);

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

(2)非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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