文科高考数学概率大题,文科高考数学概率大题多少分

1.高考数学概率题目怎么样做？

2.高考数学概率题！

3.数学概率高考题，题在补充。求解第2问，不太明白那个式子，能教的帮忙下，谢谢！

4.关于文科数学高考的概率问题

5.高考数学空间几何 概率大题类型

1、(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改；

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率．

2、（本小题满分12分）

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（II）用 表示乙投篮3次的进球数，求随机变量 的概率分布及数学期望

3、（本小题满分12分）

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X 0-6 7 8 9 10

p 0 0.2 0.3 0.3 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 。

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率：

（Ⅱ）求 的分布列：

（Ⅲ）求 的数学期望E

4、(本小题满分12分)

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率．

5、（本小题满分12分）

甲，乙，丙三人投篮，投进的概率分别是25，12，35。现3人各投篮1次，求

（Ⅰ）3人都投进的概率；

（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率。

6、（本小题满分12分）

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： 类、 类、 类. 检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 类品， 类品和 类品的概率分别为 ， 和 ，且各件产品的质量情况互不影响.

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求 的分布列和数学期望.

7、(本小题满分12分)

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求

(1)ξ的分布列； (2)ξ的数学期望．

8、(本小题满分12分)

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

9、（本小题满分12分）

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： 类、 类、 类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为 类品， 类品和 类品的概率分别为 ， 和 ，且各件产品的质量情况互不影响.

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率.

10、（本小题满分12分）

在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现在芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出 的分布列：（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求 的数学期望E 。（要求写出计算过程或说明道理）

11、(本小题满分12分)

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 、 、 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是 ,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量 、 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I) 求 、 的概率分布和数学期望 、 ;

(II) 当 时,求 的取值范围.

12、（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ；在实验考核中合格的概率分别为 ，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

13、（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

14、（本小题满分12分）

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

15、（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ；在实验考核中合格的概率分别为 ，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

16、(本小题共13分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．(说明理由)

17、（本小题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。

（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望。

18、(本小题满分12分)

某射手进行射击训练，设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响．

(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

19、(本小题共13分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过：

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0．5，0．6，0．9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率．

20、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为 ,服用B有效的概率为 .

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

21、(本小题满分12分)

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用数字作答)；

(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).

22、（本小题满分12分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）用 表示抽检的6件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望；

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。

23、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 ，求n.

24、（本小题满分12分）

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

25、（本小题满分12分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批

产品被用户拒绝的概率。

26、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 ，求n．

27、（本小题满分10分）

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？

（Ⅱ）若该校奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

可供查阅的（部分）标准正态分布表 （x0）=P(x＜x0）

28、(本小题满分12分)

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个．从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望；

(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率．

29、（本小题满分13分）

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用 表示这5位乘客在20层下电梯的人数，求：

（Ⅰ）随即变量 的分布列；

（Ⅱ）随即变量 的期望；

30、（本小题满分12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

31、（本小题满分12分）

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

32、（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话

是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 .若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立.

求：

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率；

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率

答案放不下了 你在追问一下 把答案发给你

高考数学概率题目怎么样做？

首先先仔细审题，

1.一等奖概率是1/15，所以摇两次都一等奖的概率是1/225，

2.不低于8元有几种可能？5+5、5+4、4+5、4+4、5+3、3+5.所以接下来简单了：

(1/15)*(1/15)+(1/15)*(2/15)*2+(1/15)*(3/15)*2=11/225

看懂了么？

先明白得每种奖的概率。

万变不离其宗，想清楚有几种情况就好了。。

祝你好运！！！

高考数学概率题！

考数学五个大题中基本上必考一个概率方面的应用题,这个应用题难度并不大。

只要把相关基础知识掌握了,这个题目应该可以得满分的。概率大题基础知识梳理:第一:概率计算。这里概率计算非常简单,一般只需要进行很简单的分类讨论即可。比小题里面概率计算还简单,后面真题解析里面就知道了。第二:分布列和数学期望。分布列分两行,第一行是基本,第二行是该基本发生的概率。数学期望是每一列的基本的值乘以相应概率,然后再相加即可。(也就是加权平均数)第三:线性回归方程。比较难的也就是自变量的系数比较复杂难记,但无论是文科还是理科,考到线性回归方程的话,都会直接给出具体的公式,只需要套用即可。有的时候离散点不是线性的,但是都会有提示的,还是按照提示去套公式即可。真题解析:2016一卷理解析:从条形图,我们可以轻松看出来,100台机器三年内更换8件易损零件的数量有

20台,更换9件易损零件的有40台,更换10件易损零件

的有20台,更换11件易损零件的有20台。

题意中说了,100台机器更换的易损零件书的频率代替一台机器更换的易损零件数发生的概率。也就是说一台机器,一年更换8件的概率为20%,更换9件的概率为40%,更换10件的概率为20%,更换11件的概率为20%。X表示两台机器三年内需要更换的易损零件数,那么最低需要更换16件,最高需要更换22件。如果两台需要更新16件,也就是每台更新8件的同时发生,所以P(n=16)=20%x20%=4%如果两台需要更新17件,也就是一台更新8件,一台更新9件,又分为两种情况,第一台更新8件第二台更新9件,以及第一台更新9件第二台更新8件。所以P(n=17)

=2x20%x40%=16%同理,P(n=18)=40%x40%(两台各

9件)+2x20%x20%(一台8件一台10件)=24%P(n=19) =2x40%x20%(一台9件一台10件)+2x20%x20%(一台8件一台11件)=24%P(n=20)=2x40%x20%(一台9件一台11件)+20%x20%(两台各10件)=20%P(n=21) =2x20%x20%(一台10件一台11件)=8%P(n=22)

=20%x20%(两台各11件)=4%所以分布列就是:第二问求概率问题,n=18件P为P1+P2+P3=44%,n=19件P为68%,很显然n的最小值是19。

第

数学概率高考题，题在补充。求解第2问，不太明白那个式子，能教的帮忙下，谢谢！

解:(1)若红球2个,白球1个,黄球2个(得分为14分),

则这样的取法有1*3*(5*4/2)=30种;

(2)若红球2个,黄球3个(得分13分),

则这样的取法有1*[5*4*3/(3*2*1]=10种;

(3)若红球1个,白球3个,黄球1个(得分12分)

则这样的取法有2*1*5=10种;

(4)若红球1个,白球2个,黄球3个(得分12分)

则这样的取法有2*(3*2/2)*[5*4*3/(3*2*1)]=60种;

综上所述,共有30+10+10+60=110.选C

关于文科数学高考的概率问题

1、已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999，那么，T1，T2，T3都不通过的概率是1-0.999=0.001

即（1-p）?=0.001 p=0.9

2、考虑两种情况

T3、T4同时故障，电流必然通不过

T3故障率=1-p=0.1

T4故障率=1-0.9=0.1

同时故障率0.01

还有一种是T1、T2、T4同时故障，但T3无故障

概率为0.1×0.1×0.1×0.9

电流能在M与N之间通过的概率为1-0.1×0.1 - 0.0009=0.9891

B=A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3

这个式子写得不对。

A4表示T4好用的，接下来的两个A4应该是T4不好用的，第二个A1也应该是T1不好用的

概率的计算式都对，你对照计算式理解，0.9是元件好用的概率，0.1是元件不好用的概率

高考数学空间几何 概率大题类型

2014高考对本内容的考查主要有：

(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求．

(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求．

(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．

(4)随机的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求.

1．概率问题

(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此A的对立A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解；

(2)用列举法把古典概型试验的基本一一列出来，然后再求出A中的基本，利用公式P(A)＝mn求出A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；

(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求A所包含的基本所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本的约束条件．

2．统计问题

(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；

(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；

(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；

(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.

（18）（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，?表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求?的分布列和数学期望.

答案：(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.……3分

（Ⅱ）?的可能值为8，10，12，14，16，且

P（?=8）=0.22=0.04,

P（?=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（?=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（?=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（?=16）=0.32=0.09.

的分布列为

8?10?12?14?16

P?0.04?0.2?0.37?0.3?0.09

……9分

F?=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4千元）……12分

（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.

答案：（19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分12分。

解法一：

（I）证明：在正方体中，AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得

PF‖A′D，PH‖AD′,PQ‖AB,

所以PH⊥PF,PH⊥PQ,

所以PH⊥平面PQEF.

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直，……4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQCH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是

，是定值.?8分

（III）解：连结BC′交EQ于点M.

因为PH‖AD′,PQ‖AB,

所以平面ABC′D′和平面PQGH互相平行，因此D′E与平面PQGH所成角与

D′E与平面ABC′D′所成角相等.

与（I）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC′D′，因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值.

设AD′交PF于点N，连结EN，由FD=l-b知

因为AD′⊥平面PQEF，又已知D′E与平面PQEF成?角，

所以?D′E=?即?，

解得?,可知E为BC中点.

所以EM=?，又D′E=?，

故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为?.

解法二：

以D为原点，射线DA、DC，DD′分别为x,y,z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D-xyz由已知得DF-l-b，故

A（1，0，0），A′（1，0，1），D（0，0，0），D′（0，0，1），

P（1，0，b）,Q(1,1,b),E(1,-b,1,0),?

F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1).

（I）证明：在所建立的坐标系中，可得

因为?是平面PQEF的法向量.

因为?是平面PQGH的法向量.

因为?，

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直?……4分

（II）证明：因为?，所以?，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形.

在所建立的坐标系中可求得?

所以?，

所以截面PQEF和截面PQCH面积之和为?，是定值.?8分

（III）解：由已知得?角,又?可得

，

即?

所以?D′E与平面PQGH所成角的正弦值为

……12分