高考对数函数应用题的解题技巧视频,高考对数函数

1.高考复习数学（高手进来）：对数函数。附图（点击小图看大图）

2.请简述自然对数的定义以及运算法则

3.对数函数的运算法则及公

4.有关对数函数和指数函数的题目，高考会出吗？

对数函数是高中我们学习的基本初等函数之一。在高考中，对数函数经常与其他章节的知识结合起来一起考。每一届学生都会觉得对数函数很难。很多学生高中三年都不明白什么是对数函数。学生初中已经学过指数，熟悉了指数的运算方法。在高中初次接触对数会很迷茫，主要是因为学生对运用逆向思维思考问题不适应。

逆向思维是指打破常规思路，反向思考问题的方式。对数函数和指数函数互为反函数。对数函数是指数函数的逆运算。学生学不好对数函数，主要是因为学生习惯了指数函数的思考原则，要他们马上转换思维逆用原来的运算法则是很困难的。

我们在课堂上重视对数运算法则和对数函数性质地推导过程是帮助学生学好对数的关键。要想了解事物的本质，我们不仅需要知其然，还需要知其所以然。很多老师直接让学生记住对数的公式，然后就进行习题训练，这样是不可取的。刚开始的时候学生可能学得很快，好像很多题型都会写。但是时间久了，学生就会把所学的知识弄混淆。

老师不推导对数公式和性质的形成过程，学生就不能完全理解对数函数的本质，不能将对数与原来所学的基本函数区分开来。没有刨根问底的分析，学生学习对数只能如蜻蜓点水一样。当充分了解了对数的公式和性质是怎么来的之后，学生就不会觉得对数陌生了，运用公式和性质时也能够得心应手。

加强课后训练是提高学生学习对数函数效率的重要途径。一回生，二回熟。只有让学生在了解了什么是对数函数后，加强训练，才能让学生掌握运用对数的思考方式。逆向思维的形成需要通过足量的训练。我们只有通过大量习题地训练，才能让学生掌握对数函数思维方式。为了保证学生足够的课后习题训练量，我们不能仅仅在学习对数章节时布置与对数函数相关的作业，在学习完对数后的很长时间内，我们也要布置适量的作业。只有这样学生才能巩固学习成果，内化学习的对数知识。

对数函数的学习并不困难。我们只要掌握正确的学习方式，就能化难为易，牢固掌握对数函数内容。

高考复习数学（高手进来）：对数函数。附图（点击小图看大图）

成考快速报名和免费咨询： 猎考网给大家分享：上海成人高考高起专理科《数学》复习重点—指数函数和对数函数指数函数、对数函数是成人高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

●难点磁场

(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

●案例探究

[例1]已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上;

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.

知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOC=kOD.

(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A点坐标.

错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.

技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线;第二问运用方程思想去求得点A的坐标.

(1)证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题意知：x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以 ,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率：k1= ,

OD的斜率：k2= ，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.

(2)解：由BC平行于x轴知：log2x1=log8x2 即：log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,则点A的坐标为( ，log8 ).

[例2]在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000( )x(0

(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;

(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围;

(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.

命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级

题目.

知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.

错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.

技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.

解：(1)由题意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .

(2)∵函数y=2000( )x(0bn+1>bn+2.则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a5( -1).∴5( -1)

(3)∵5( -1)

∴bn=2000( ) .数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,Bn=bnBn-1.于是当bn≥1时，Bn

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法有：

(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.

(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.

(3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.

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说下思路.

恒成立问题中有参数思想先是分离参数啊.

看这个题先把g(x)中的前面那个2代进真数中去.

得g(x)=loga(2x+t-2)^2 根据对数函数的单调性可直接比较真数的大小.

数学符号打出来好复杂....

因为0<a<1所以是减函数.

直接比较真数.分离出t确定范围就可以了.

对数函数的运算法则及公

(loga(x))'=1/(xlna)

特别地(lnx)'=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

log函数对数注意

对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。

在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

有关对数函数和指数函数的题目，高考会出吗？

1.对数源于指数，是指数函数反函数

因为：y = ax

所以：x = logay

2. 对数的定义

定义如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：

x=logaN

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

2.1对数的表示及性质：

1.以a为底N的对数记作：logaN

2.以10为底的常用对数：lgN = log10N

3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN = logeN

4.零没有对数.

5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。

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注： 自然对数的底数 e ：细胞分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：

当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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3.对数函数

3.1定义

函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的定义域是 。

3.2函数基本性质

1、过定点 ，即x=1时，y=0。

2、当 时，在 上是减函数；

当 时，在 上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations）

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：

5.推导

5.对数公式

5.1基本知识

① ；

② ；

③负数与零无对数.

④ * =1；

⑤ ；

5.2恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）

对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)

推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

证明完毕

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会的

解析：

(1)

对数函数和指数函数乃八大基本函数之一，属于基础知识点。

(2)

填空，选择，大题均可能会涉及到。

(3)

可能知识点：导数，单调性，函数图像

PS：

//调侃的话语//

函数表达式中如果没有lnx和e^x和三角函数，也好意思叫函数？