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高考周期函数_高考周期函数题型及答案解析
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介周期性首先从一般形式说起f（x）＝f（x＋T） 注意此公式里面的X都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键． 同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．2π，2π，π，当然 他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如f（x）＝sinX T＝2π（T＝2π／W） 但是如果是f（x）
周期性首先从一般形式说起f（x）＝f（x＋T）
注意此公式里面的X都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键．
同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．2π，2π，π，当然
他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如f（x）＝sinX T＝2π（T＝2π／W）
但是如果是f（x）＝｜sinx｜的话它的周期就是T＝π因为加了绝对值之后Y轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起最小对称周T＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的2个方程T＝π（T＝2π／W）
而对于≥2个周期函数方程的加减复合方程，如果他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos2x因为他们有一个公共周期T＝π所以它的周期为T＝π
而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的最小公倍数．如
y=sin3πx+cos2πx T1＝2／3 T2＝1则T＝2／3
希望对你有帮助， 加油！
解析：∵F（X）在R上是奇函数，∴f(0)=0
∵满足F（X）=F（X+4），∴f(x)为最小正周期T=4的周期函数
∵当X属于（0，2），F（X）=2X^2
∴当X属于（-2，0），F（X）=-2X^2
F(7)=F(7-2*4)=F(-1)=-2
你的解法是错误的
函数f(x)为最小正周期T=4的周期函数
由题意知区间[-2,2]是函数的一个周期的区间，下一个周期区间为[2,6],[6,10],…
在你的解答中，“图象也关于(2,0)对称”为什么？这是不可能
函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)
∴你的解法之所以错，就在于此
