对数函数高考会考吗_对数函数高考

1.对数函数的运算法则及公

2.高考数学函数答题方法和技巧

3.高中学生如何学好对数函数？

(loga(x))'=1/(xlna)

特别地(lnx)'=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

log函数对数注意

对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。

在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

对数函数的运算法则及公

会的

解析：

(1)

对数函数和指数函数乃八大基本函数之一，属于基础知识点。

(2)

填空，选择，大题均可能会涉及到。

(3)

可能知识点：导数，单调性，函数图像

PS：

//调侃的话语//

函数表达式中如果没有lnx和e^x和三角函数，也好意思叫函数？

高考数学函数答题方法和技巧

1.对数源于指数，是指数函数反函数

因为：y = ax

所以：x = logay

2. 对数的定义

定义如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：

x=logaN

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

2.1对数的表示及性质：

1.以a为底N的对数记作：logaN

2.以10为底的常用对数：lgN = log10N

3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN = logeN

4.零没有对数.

5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。

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注： 自然对数的底数 e ：s://.guokr/article/50264/

细胞分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：

当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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3.对数函数

3.1定义

函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的定义域是 。

3.2函数基本性质

1、过定点 ，即x=1时，y=0。

2、当 时，在 上是减函数；

当 时，在 上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations）

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：

5.推导

5.对数公式

5.1基本知识

① ；

② ；

③负数与零无对数.

④ * =1；

⑤ ；

5.2恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）

对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)

推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

证明完毕

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高中学生如何学好对数函数？

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

对数函数是高中我们学习的基本初等函数之一。在高考中，对数函数经常与其他章节的知识结合起来一起考。每一届学生都会觉得对数函数很难。很多学生高中三年都不明白什么是对数函数。学生初中已经学过指数，熟悉了指数的运算方法。在高中初次接触对数会很迷茫，主要是因为学生对运用逆向思维思考问题不适应。

逆向思维是指打破常规思路，反向思考问题的方式。对数函数和指数函数互为反函数。对数函数是指数函数的逆运算。学生学不好对数函数，主要是因为学生习惯了指数函数的思考原则，要他们马上转换思维逆用原来的运算法则是很困难的。

我们在课堂上重视对数运算法则和对数函数性质地推导过程是帮助学生学好对数的关键。要想了解事物的本质，我们不仅需要知其然，还需要知其所以然。很多老师直接让学生记住对数的公式，然后就进行习题训练，这样是不可取的。刚开始的时候学生可能学得很快，好像很多题型都会写。但是时间久了，学生就会把所学的知识弄混淆。

老师不推导对数公式和性质的形成过程，学生就不能完全理解对数函数的本质，不能将对数与原来所学的基本函数区分开来。没有刨根问底的分析，学生学习对数只能如蜻蜓点水一样。当充分了解了对数的公式和性质是怎么来的之后，学生就不会觉得对数陌生了，运用公式和性质时也能够得心应手。

加强课后训练是提高学生学习对数函数效率的重要途径。一回生，二回熟。只有让学生在了解了什么是对数函数后，加强训练，才能让学生掌握运用对数的思考方式。逆向思维的形成需要通过足量的训练。我们只有通过大量习题地训练，才能让学生掌握对数函数思维方式。为了保证学生足够的课后习题训练量，我们不能仅仅在学习对数章节时布置与对数函数相关的作业，在学习完对数后的很长时间内，我们也要布置适量的作业。只有这样学生才能巩固学习成果，内化学习的对数知识。

对数函数的学习并不困难。我们只要掌握正确的学习方式，就能化难为易，牢固掌握对数函数内容。