充要条件高考题,充要条件做题技巧

1.高中数学题

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型

复数的几种常见题型

山东 史纪卿 鲁彩凌

一、利用复数的代数形式

由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．

例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

解析：设，，那么．

，，，

．

，时，，故选C．

二、利用复数相等的充要条件

在复数集中，任意取两个数，，，且．

例2　已知复数，求实数使．

解：，

．

因为都是实数，所以由，得

两式相加，整理得．

解得，，

对应得，．

所以，所求实数为，或，．

三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质

1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；

2．熟记一些常用的结果：

（1）的周期性；

（2）；

（3），；

（4）；

（5）设，则的性质有：

①；

②，；

③．

例3　设，则集合中元素的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多个

解析：因为，

所以当，，，时，，

集合，故答案为C．

四、利用共轭复数

复数与复数互为共轭复数．

例4　若是方程的一个根，求的值．

解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；

又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．

另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．

注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．

例5　若，，则的（　　）

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．

由，可知为实数．

故答案选B．

五、利用复数的几何意义

1．利用复数的模

复数的模．

例6　已和，求．

解：．

注：如果先化简再求模就会增大计算量．

2．利用复数加法及减法的几何意义

复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．

例7 设复数，满足，，求．

解：根据题意画出如图所示的平行四边形，

所以，．

因此，，．

得．

我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于 style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高中数学题

如果A>B，

那么B是锐角，如果A是锐角或直角那么显然sinA>sinB，如果A是钝角则利用A+B<pi得到A<pi-B，此时sinA>sin(pi-B)=sinB。

反过来，如果sinA>sinB，用反证法，

根据前面的结果若B>=A，则sinB>=sinA，矛盾，所以A>B。

另一种办法是用正弦定理，A>B等价于a>b，再用正弦定理得到a>b等价于sinA>sinB。

2005年上海高考题~选择题最后道~

选项

A,b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b>=0且c=0

解答：

第一步，划出lgx的函数图；

第一步，将上图右移一个单位，即可画出lg(x-1)的函数图；

第二步，将原图中函数值小于0的部分图沿x轴折向x轴上方，即可画出|lg(x-1)|的函数图；

第三步，再将上图按照x=1轴为对称轴，即可画出|lg|x-1||的函数图；

第四步，加上x=1，f（x）=0的点；

因此，设f(x)=a,

则：

1）a>0, 不同实数解有四个；

2）a=0，不同实数解有三个；

3）a<0，无解；

因此要使f^2(x)+bf(x)+c=0 有7个不同实数解的充要条件是方程x^2+bx+c=0有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应b<0 且c=0 。

故选C