高考排列顺序_高考排序练习及答案

1.排列组合问题

2.高考语文中的选择语序题怎样做？

3.求高中数学排列组合解题技巧

排列组合的题目在分析过程中要做到“不重复，不遗漏”，因此，可以采用“互斥且完整”的方法来做分类列举，所谓“互斥”是指所列举的各种组合或排列情况各异，不存在重叠的情形，而“完整”则是指不遗漏任何可能的组合排列情形。以本题为例，假设5人分别为A、B、C、D、E，

首先将所有排列组合分为两大类：

1、A单独分派

2、A与另外1人一起分派

在1的情形下，另外4个人只能是两两组队，一共有C(4,2)/2=3种组合方式

在2的情形下，可再划分为三小类情况，即A分别与C、D、E组队，那么在每一种情况下，余下三人也有3种组合方式，所以一共有3x3=9种组合方式

所以，这5人按要求分成三组，一共就有3+9=12种组合方式，而在每一种组合方式下，需要按3所学校进行全排列，即3！=6种排列方式，因此，最终就可以得到12x6=72种分配方式。

排列组合问题

的语句排序双方在声明中的一致性检查，并检查相结合的多语言单位的那种，这样的组合，它是必须要考虑到的内容，写作和多国语言单位之间的逻辑连接到另一个必须结合定的语言环境。

●难点磁场

[1]的问题（★★★★）填写下面的句子最合适的一个空白

爱因斯坦非常重视想象力，他说：“严格来说，想象力是科学研究的真正的因素。“

①想象力可以概括世界上的一切，因为知识是有限的（2）

③想象力比知识更重要④和知识进化的源

A.③①④②B.③②①④C.①③④②D.②①③④

[问题]（★★★★）几句话，其中一个最适当的安排填写在下面的横线，在

数月之后，沉迷于一块砖头样的书，我知道，这是从另一张桌子的年龄不同的麻烦。

A.填充满眼充满满耳突然释放自己的渴望土地的漫长的日子，从小就习惯于在山上的脚会悄悄的反抗。

B.儿童习惯上运行的山路，你的脚会默默地反抗，随之而来的充满满眼满耳会突然充满了他们渴望的土地长天释放。

C.成长起来的习惯运行在山的脚下会默默的反抗充满满眼满耳会突然充满了他们渴望的土地的漫长的日子，随之而来的释放。

D.的服务员填充满眼满耳会突然充满了他们渴望的土地长天发布的，运行在山的脚长大，习惯会悄悄的反抗。

●案例探讨

[案例1]（★★★★）（2002年高考北京）

填写在该行的短语，顺序是最合适的是

保护动物，没有人不熟悉的话题。人类的发展已经达到可以与其他动物在玩手中的程度和主宰自己的命运，但是当，当，人类真的认为平等动物和人类对生命的意义呢？

①老虎服服帖帖②实验动物为科学献身的

③的兔小妞在舞台上成为一个孩子的玩物④养殖动物在工艺

A.④①②③B.① ③④②C.①④③②D.③①②④

命题意图：研究这个问题，语言连贯的测序能力。能力水平的D级。

知识为依托的知识，基本的话语结构知识，逻辑知识：语言连贯排序。

解决的危害程度由轻到重排序逻辑从动物的角度。

答案：乙

错误的解决方案分析：错误的选择A，C，D，并没有掌握这一话语的主要测试点，根据一定的常识逻辑词序排列。

方法技巧：一般来说之类的话语，主要涉及到以下因素：

①空间关系：或从上到下或从左到右，从里到外。

②时间的关系：从早晨到晚上，从过去到现在。如果是这样的回忆或使用插入的顺序描述的做法，应该是更仔细的分析和审查。

③人们理解事物的一般规律：容易到困难，否则容易消化的，或外到内，从这里....

④事物本身的发展规律。

⑤思维法：从一般到个别，或由个别到一般，也可能被推广到特定的或特定的概括......

标题必须准确地把握整个语篇的基本内容，找到一个反映之路“线”的顺序，然后你可以按合理的。

[案例2]（★★★★★）（2001年春季高考北京，安徽，内蒙古量）

依次填入下面的句子水平线，在最合适的上下文的衔接一组

我独自一人坐在他的研究，而忘记了尘世的一切不愉快的事情，感觉很舒服，大的世界，宇宙的广度，那么它好像只存在我和我的读书俱乐部。 ，，，。

①阳光照在玉兰肥大的绿叶

②连接不管怎样，我喜欢听的鸟鸣声光棍更好“，也听而不闻的外

③窗口波光粼粼的碧水，丝丝垂柳

④这是我平时最喜欢的东西，视而不见

A.③1④②B.①在②③④C.①③ ④②D.③在④①的②

命题意图：本题考查语言连贯性排序功能。能力水平的D级。

知识依托：语言连贯的知识，话语的基本知识结构，逻辑知识。

分辨率：看的基本内容和整个语篇的情绪。坐在一间书房，从音乐抗衡，?但书为友。在这东西味道不错，他们的通常的喜好也视而不见，听而不闻。四看，他们是相对独立的，与前面给出的内容构成了话语的语法，结构最好的有没有直接的联系，主要体现在接触的含义有着内在的联系。四是书面形式的户外看到的，听到的，然后在“窗口”是很可能的内容是按给定的内容（室内的书为好友）规定的过渡（室外场景和感觉）。 （3）句子一节初步确定。③句①句是现场应联系在了一起;②④句的感情，并应遵循④句子的开头有指代词“这”，内容与“看得见”直接关系到自应放在③①②的眼光体现了感情的进一步深化，书面审理的句子，可以放在最后。

答案：一个

错的解决方案：错误的选择e的错误可分为两个方面，“听”，“句子。

方法和技巧：这个问题涉及到的空间关系 - 从室内到室外，逻辑关系 - 总体感觉很深的感情（②句“，甚至是”或“表意相对比④句程度要深）等。做题应该是在把握整体的意义或内容的话语前提下，结合选择，或分析，或排除。

●

基本方法的想法

>排序 - 问题要求考生注意语言表达的整体性，连贯性原则之外，也多角度地找到切入点来解决这个问题。语句排序的问题，应注意以下几个问题：

尝试弄清楚的语言部分的整体感，理清选项内容提供推力的信息和表达的内容。

分析选项的内容和上下文的整体话语联系。

3。比较分析排除干扰项。类考试的几个选项的数量或声明的内容基本上是相同的，只是在不同的顺序，不同的语调点或声明，选择，确定选项相异以此为突破口，选择最合适的。

4。的话语读通过看整个语篇衔接紧凑合理。

问题的探索和解决问题的能力

命题的基本形式，语句排序的各种问题，他们可以分为两种语境和非上下文类划分。下面以具体的例子描述的各种排序主题放在一起的技能。

（a）非的上下文类

排序等问题的上下文集合，从而不考虑整个上下文的衔接，只要思路的清晰和连贯性，句与句之间的，但作为一种训练基础，我们一定要认真掌握回答这样的实践的基本技能。在一般情况下，这种做法的答案需要通过四个步骤，即初步掌握的基本内容分层分类，放在一起的顺序，确定的调整。

1。把握的基本内容。第一个回答问题的整体分析，初步判断需要调整的基本表达的话语 - 叙事，描写，抒情，议论，说明，基本内容的倾向中的所有语句，然后抓住关键语句和所以，许多语句可以可以显示该语句的水平。

2。初步分层分类。基础的开始，中间和结束时的第一个步骤，初步确定和分类等不同层次的报表。分成几组，以方便当地小规模的排序。

3。为了连缀。的排序，这是一个关键的部分。排序通常先在小范围内，然后检查之间的衔接水平，首先放在一起的显着特点的句子连接成几个小句群，那么这些小句群与成大句群。应首先确定的关联词，代词，表的时间，地点的话，和安排在相应的句子，然后放在一起，是一种有效的方法。

4。调整后的检查。在上述安排的基础上，然后读通过话语分析的思路清晰，自然的通过，结构相对完成时，句子之间的层次关系是适当的。如果检查出立即在不恰当的调整。整体外观后，才能最后确定。

[例]下列句子的顺序是最合适的

①一方面，大众文化的娱乐功能得到蓬勃发展的机会。

②与此同时，文化领域是一个完全不同的景观。如何

③问题产生的呢？

④九十年代中国商品大潮涌向天空，社会和经济生活的无限活力。

⑤一方面，“曲高和寡”的精英文化的一部分，成为一个困难的情况。

⑥原因有很多，其中之一就是文化的二重性。

A.⑥⑤①②③④B.④③⑤①②⑥

C.③在①⑤ ④②⑥D.④②①⑤③⑥

[简析]做的问题，我们首先必须掌握的基本内容，不难看出，这是一段议论文文本，中心句②句子。回复初步分层分类。综观这些句子，除了①②⑤，③⑥2的第一句话显然不适合，因为问题的分析，必须事先才行。就这样，经过简单的定性和分类，该选项将剩下B，D两下，然后连缀顺序。②将选择在④②句代词“这个”结合“，但”可以断定，该订单④②①和⑤2相关的词“您”，就可以得出这样的结论：两个顺序应该是①⑤，并解释了②“不同的景观”，②，③句过渡，⑥句指定的原因。最后，检查的调整和确定。D匹配问题（④②） - 列举现象（①⑤） - 指明原因（③⑥）这一思路，因此，D.

（二）Context类排序问题，例如额外的背景，因此，排序的基础上，还增加了统一的测试的整个上下文。从命题的形式，这样的做法可以分为两类：一种是直接设置的范围内，也就是，为客户提供特定的上下文类是间接的背景下，根据词序的具体要求调整。这两种类型的问题，从具体的操作也将是不同的。下面，用具体的例子放在一起的基本技巧。

1。直接设置上下文类

集的一个特定的背景下，这种调整词序的特定主题完成，必须充分考虑到与上下文的衔接问题，否则，即使内部正确排序，将不正确的收敛情况下秋季短。一般情况下，这种做法的答案需要三个步骤，即内部连缀排序，分析的整体环境研究确定的调整。

（1）内部连缀排序。要排序的第一个句子的分析，一种非上下文类的方法，根据的语句（以较早者为准）初步分类。

（2）分析的整体环境。内部连缀排序，刚刚完成的声明需要排序的层次，是否合理，并符合规定的要求，同时也要看在整个话语的基本内容，分层秩序的背景下，分析的情况下，观点往往

（3）检查调整确定的总体思路的基础上，从总体上把握的情况下通过合理水平的话语。重新阅读分析后才能最后确定。

[例]在以下四个句子下面的横线上填写最适当的顺序

①像个战士一样，②无论行军一天的疲劳，③立即下降背包，④听到大雨即将来临的广播，

某些学校的教师和学生的训练营来

A.②在④①③B.①的④②③C.④（2）3 1 D.④③①② a> [简析]第一的四个语句进行排序。寥寥数语描述的动作，人的行动非常迅速，非常勇敢，和为什么呢？听到大雨即将来临的广播，因此，④句应放在第一句的位置。下面的语句应注意前和收购后，通常思考：（1）首先，尽管疲劳，然后采取行动，所以②句应被置于强有力的行动，①③句最初的四个选项合并前选C，④②③①。然后分析的整体环境。的整个话语表达的是：露营队，村里来了，然后抢收，村里来了 - 在电台上听到的 - 尽管疲劳 - 下降的背包 - 投入战斗，自然连贯的语义①自然的句子的状语“上阵”排序基本确定④②在③①。最终再审警察的调整。语境分析后，之间的关系的句子分析，以确定和纠正。 BR />间接设置上下文类

这些问题虽然没有具体的上下文集合，但有一个明确的要求限制，因此，排序前，应首先考虑到这些要求，然后进行排序。下面结合有关问题具体分析。

[例1]根据表达的需要，下面的语句的顺序合理安排。

AB这个地方是远从市中心C.

D.一直被忽视E.保守的成分很多

要求：（1）强调指出，偏远导致的原因。②这里更强调保守。③在这里解释为什么没有被忽视。④为什么这个地方背后的一般性发言

[简析]①②①需要强调某些内容，应首先考虑如何强调的问题。一般情况下，总应该强调句首（定语后的表强调例外）。在要求强调“偏僻”因为这个原因，因此应该是CA的第一句话，与床为主题的其余部分根据逻辑顺序①答案应该是C-ABED。同样，第②标题应该是BECAD的问题③的理由来解释“被忽视”的要求，应该说，解释的内容，然后解释，因此，正确的顺序是一个BDCAE。至于部分④要求一般的声明背后的原因“，然后在尊重的通常首先由于顺序的BCAED的后果。

[实施例2]根据该请求的主题，安排下面的句子。

A.情绪B.完全不同一般的流行歌手

C.表现出深厚的艺术技能D.李娜的歌声高亢和粗糙

要求：（1）强调李娜演唱会的功能，（2）强调的是，李娜和歌手的区别。

[简析]字四阶以上的安排，要求不同，会有不同的顺序。 “强调李娜演唱会的功能进行排序的DACB”强调李娜的区别最多的艺人，你要排序的BDAC。

总结这种间接形式的主题设置的上下文类方法①明确题目要求;②部分连缀，并最终排定的顺序③应要求。西亚是亚洲西部抹了训练的难度

（★★★★★）填写就行了以下七个词排序不合适组（）

●，在近代史上，西亚是西方和东方的文化交往的重要渠道。

①西亚结在欧洲，亚洲和非洲地区。 ②与五个重要水域的阿拉伯海，红海，地中海，黑海和里海，被称为“五海的土地。③西亚与广大的亚洲及太平洋地区与欧洲之间的关系。 ④著名的古丝绸之路，就是通过西亚，我们的锦缎运到古罗马。⑤13世纪意大利旅行家马可·波罗，还可以通过西亚北京和威尼斯之间。⑥自古以来，西亚亚洲之间的双向交流是不可缺少的，非洲，欧洲和三个大洲。⑦这也是该地区和埃及一起被称为中东。

答：①⑦②在③的⑥④⑤B.①②③，⑦ ④⑤⑥

C.：①⑦③在②的④⑤⑥D.⑦①②③的⑥④⑤

2（★★★★）以下五个句子填在下面的行，

①②头梳螺髻，神态端庄，③耳朵垂肩④脸如满月，⑤身披袈裟，

须弥山石窟最引人注目的须弥山入口在最合适的一个（）的顺序高达20多米的弥勒坐佛，坐佛最高的马蹄，十分壮观的洞穴，是世界上最大的石窟之一。（）<BR

A.④①②③⑤B. ⑤②在④③在①C.④③在②的：①⑤D.⑤①③④②在

3。（★★★★）依次填写的水平线以下的几句话，在一个正确的/>昔日的安排，潮州湘子桥是一个城市也桥梁市桥;

①24个座位的圆形码头凉亭，凉亭

②桥梁，是一个非常流行的花艇“ 6蓬船“

③五百米的桥面商人以营利为目的

A.②③B.②3 1 C.②①③D.①③②

（★ ★★★）填写在下面的横线的句子，与上下文衔接最恰当的是

是晚上35时，月亮已经爬上中天，风来了，摇曳生姿的建筑物和山的阴影中水，它是神秘而朦胧。

①在深蓝色的天空中高高悬挂，

②高高的挂在深蓝色的天空，

（3）地球，散射银色的光华，

④在地球上的银色光辉散射，在

⑤梅河暗绿色的水，反映双方的建设和山的阴影，

⑥梅河双方中建筑和山影在黑暗中绿色的水反射，

A.④⑤②③⑥，公元前1,3⑥D.②④⑤

5。（★★★★）下面填写横线的句子和上下文的衔接最合适的一个

沙底的小溪蜿蜒曲折，沿着脚下的滴流，并且，随着微风和涟漪的波，像一个天真的孩子在笑声中。

①，澄清的河流，又是在这样的模式的微波

②图案像微波炉，澄清的，穿梭般的悬河可见与周围的群鱼抛出了

③水儿

④组的小鱼，来来往往穿梭般地挂在一个

⑤的绿色柳树，日落反映水<BR / ⑥是日落反映的水域，嫩绿的柳树

A：①③⑥⑤B.②④C.①在④⑤D.②③⑥

6。（★★★★）填充在下面就行了一句，收敛的情况下，最合适的

在“数字地球”国际会议在北京举行，与会代表：“数字地球”都具有重要意义。

促进科学技术的发展，

②①是否促进社会的可持续发展

③开拓未来的新天地

④或探索新的世界的未来知识经济

⑤提高人民的生活水平

⑥或改善人们的生活质量

A.②该⑥①④B.①③②在⑤C.②③①的⑥D.①在⑤②该⑥

7。（★★★★ ），填写到下面的话语破折号的句子相应的组

古人写评论，大致三类：（1）（2）（3）这三类，可能无法充分，但即使我认为如果我们缺少减损的事实，即：古代文学批评已设有一个私人，利息及附带的精神会写一点，如果没有，你可能从来没有谁故意时，记得写批评者。

①读好诗，好歌词，好小说，每一个与美丽，忍不住批次解决方案，及后整理出来，更好地教别人也知道美好的，

②写一些注意到编制的投资组合，或出于友谊，为别人写推荐文字，创造超过

3，一些鹅天鹅...的经验，或随地吐痰，或可以概括的愿望的朋友交流，而

④因此，图书馆简，诗歌，散文和头发。

⑤。

⑥的序跋类的。

A.①⑤/ ②④/③的⑥B.②⑥/③④/①⑤

C.③④/①⑤/②⑥D.①④/②⑤/③⑥

附：参考答案

困难磁场的

1.B [排序首先要分析的内容，句子结构和相关的词，第二个音符的收敛。从话语的基本内容，强调想象力的重要性从四个排序表分析：①④句是“角色”的想象，应该联系在一起;④句“和”进步意义，自然不能在前面。②句表原因，它的前身，必须有一个

法律的基本观点，即③句。也可以用来排除。“他说，”一般应这个角度来看，③句的C排除， D;查看其余三个②句表的原因，没有完成的内容，而不是在语句结束可以排除A项。2.B []

进行合理的逻辑来分析，“一些几个月沉迷于...后自然无法忍受的（因为“我从小习惯于在山区道路”），想释放自己。最后，总结的情况（我知道...）。

消灭了难度训练

七个语句1.D [这里属于两个主要内容：位置（空间），文化交流的历史（时间）。叙事应该是第一个空间时间后，原始段的语义衔接。

2.B [上下文看法，穿着长袍弥勒大坐佛，应该是在前面，然后，根据头 - 脸 - 耳朵 - 风度，以组织的材料。 ]

3.D [3，写桥，写桥，根据的一般描述的顺序，先写的桥梁。 ①句写楼阁，亭台，写大甲板的场景，在桥上做？一个市也桥梁石桥“，自然是必要的写在甲板上的”城市“，③句写在原始时期。注意的话语秩序的措辞。]

4。 B [“月亮（光）”是本段的主体，这是非常重要的，要注意的语义衔接。

5.C [这的标题关键是每个子句的结构一致的问题。话语内容的动态场景的表现上，抓住这个分析和识别。

6.A [分析应把握的想法吗？“社会 - 生活，科学和技术 - 以知识为基础的经济“，同时注意相关的词汇和表达。

7.B [古代文学批评的话语中已被私人，利息及附带”和“偶然”看到的内容的“私人”利益“的顺序。]

高考语文中的选择语序题怎样做？

“选元”（从n类个不同元素中每次取出m个元素）是排列和组合两个概念的共同属性，而“排序”（是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列）是排列和组合两个概念的不同属性．

你根据以上的定义可以知道，排列和组合都是从一个大范围里面取东西，区别是排列取出东西要再按顺序排列，组合取出的东西相互间没有顺序关系

举个简单的例子，

1.从20个人中选3个人，不同选发是？

这时用的是组合，因为取出3个人后，没有要求他们再按什么排列，也就是对他们的位置没有限定

2，从20个人里选3个，而后按身高由高到矮排队，有多少不同方法？

这时用排列，因为从20个人里选3个后，还要按高矮排列，这时题2比题1的不同之处，按高矮排，就说明，题目是对3个人的顺序是有限定，这时用排列

同理，按高矮排还可以改成按体重，视力，分数，等等等等

自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事，因为题目中有很多技巧，光知道概念是没法做的

比如以下

一、合理分类与准确分步法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）

A．120种 B．96种 C．78种 D．72种

选C

二、正难反易转化法

对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。

例2、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？

分析： 关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。

三、混合问题“先选后排”

对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。

例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？

因有一空盒，故必有一盒子放两球，他们是先选的，答案144

四、特殊元素“优先安排法”

对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。

例4、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。

A24个 B。30个 C。40个 D。60个

[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B

五、总体淘汰法

对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。

例子4可以按这个方法做

六、局部问题“整体优先法”

对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。

例5、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？

分析： 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，这是第一步要做的 答案720

七、相邻问题一“元”法

对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。

例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？

分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列答案7200种

八、不相邻问题“插空法”

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

例7、在例6中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

先将4人排好，出现5个空，甲乙两人进5个空中的3个 答案1400

九。构造模型 “隔板法”

对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

十一、分排问题“直排法”

把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。

例10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？

分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理

近几年高考选择还出现一种题，列举，他用排列组合公式算不了，可是也算排列组合中的一种，这时你只能将可能一种一种列出了

求高中数学排列组合解题技巧

方法有很多，关键是平时训练中多运用，没有运用，方法等于零。事实上，找一些这样的专题训练，一周就可以了，自己体会出来的，比书上教的任何方法都管用。

简单介绍几种，只有方法，有点空。

1、保持语段陈述话题一致，即主语。例如，前边是一条河，河面····河岸···（都围绕河展开）

2、保持语段陈述角度一致，

3、感情色彩一致（褒贬、谦敬、书面口语、文言与现代，景物描写中的哀乐）

4、符合逻辑顺序（事理,现象到本质、空间；由远及近、由上到下；时间、照应）

5、音节协调（句式一致，押韵）

高考数学排列组合方法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

复习

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有

类办法，在第1类办法中有

种不同的方法，在第2类办法中有

种不同的方法，…，在第

类办法中有

种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成

个步骤，做第1步有

种不同的方法，做第2步有

种不同的方法，…，做第

步有

种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有

然后排首位共有

最后排其它位置共有

由分步计数原理得

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有

种不同的排法

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有

种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种

不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有

种

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：

(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有

种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有

种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?

（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法

定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插

空模型处理

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

五.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有

种不同的排法

允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为

种

练习题：

1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法

六.环排问题线排策略

例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?

解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人

并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即

！

一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120

七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有

种,再排后4个位置上的特殊元素丙有

种,其余的5人在5个位置上任意排列有

种,则共有

种

一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有

种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有

种方法，根据分步计数原理装球的方法共有

解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？

解：把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有

种排法，再排小集团内部共有

种排法，由分步计数原理共有

种排法.

小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。

练习题：

1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一　

品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为

2. 5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有

种

十.元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有

种分法。

将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为

练习题：

1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

2 .

求这个方程组的自然数解的组数

十一.正难则反总体淘汰策略

例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的

取法有多少种？

解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有

,只含有1个偶数的取法有

,和为偶数的取法共有

。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有

有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.

练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十二.平均分组问题除法策略

例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

解: 分三步取书得

种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则

中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有

种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有

种分法。

平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以

(

为均分的组数)避免重复计数。

练习题：

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（

）

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的

分组方法 （1540）

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安

排2名，则不同的安排方案种数为______（

）

十三. 合理分类与分步策略

例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法

解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究

只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有

种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员

种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有

种，由分类计数原理共有

种。

解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。

练习题：

1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34

2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （27）

本题还有如下分类标准：

*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准

*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准

*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果

十四.构造模型策略

例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有

种

一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决

练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）

十五.实际操作穷举策略

例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法

解：从5个球中取出2个与盒子对号有

种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有

种

3号盒 4号盒 5号盒

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果

练习题：

1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)

2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 72种

十六. 分解与合成策略

例16. 30030能被多少个不同的偶数整除

分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13

依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，

所有的偶因数为：

练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线

解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共

,每个四面体有

分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案 ,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略

3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成

对异面直线

十七.化归策略

例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？

解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有

种。再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有

选法所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有

选法。

处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？(

)

十八.数字排序问题查字典策略

例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？

解:

数字排序问题可用查字典法,查字典的法应从高位向低位查,依次求出其符合要求的个数,根据分类计数原理求出其总数。

练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是 3140

十九.树图策略

例19．

人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过

次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用

公式进行运算，树图会收到意想不到的结果

练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中

号人不坐

号椅（

）的不同坐法有多少种？

二十.复杂分类问题表格策略

例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法

红

1

1

1

2

2

3

黄

1

2

3

1

2

1

兰

3

2

1

2

1

1

取法

解:

一些复杂的分类选取题,要满足的条件比较多, 无从入手,经常出现重复遗漏的情况,用表格法,则分类明确,能保证题中须满足的条件,能达到好的效果.

二十一：住店法策略

解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.

例21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 .

分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得7

种.

小结

本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。