解析几何高考真题及答案_2014高考解析几何汇编

1.高中数学巜平面解析几何》有哪些内容

2.求几道高中数学运算量超大的解析几何，附上答案

3.就是那个高考的数学卷子大题都有一个解析几何的题目，一般我只能求第一问，第二问怎么都不会呀，咋办呀

4.解析几何，求解

5.高考数学知识点归纳整理

文科数学高考中一般有2道选择题，1道填空题，1道大题，总共27分。

数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

解析几何指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。

严格地讲，解析几何利用的并不是代数方法，而是借助解析式来研究几何图形。这里面的解析式，既可以是代数的，也可以是超越的——例如三角函数、对数等。

通常默认代数式只由有限步的四则运算及开方构成，超越运算一般不属于代数学的研究范畴。

高中数学巜平面解析几何》有哪些内容

解析几何学习方法专题

抓住基础 数形结合

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”——我国著名数学家华罗庚

作为学习解析几何的开始，我们引入了我国著名的数学家华罗庚的一句话，他告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想和方法。

当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想也是不够的，现在，就为大家介绍一下学习解析几何的方法和需要注意的几点。

基础也很重要

几种圆锥曲线的定义你能说得出吗？

很多同学对上面的这个问题可能会不屑一顾，但是，你能完整的回答出来吗？

以椭圆的定义为例，我们引入椭圆的时候，是用了怎样的定义？之后，我们是不是又给了椭圆一个第二定义呢？椭圆的第二定义又是以什么为基础呢？对于所有的圆锥曲线，我们是不是又有一个统一的定义呢？三种重要的圆锥曲线，又各有怎样的性质，你能说出它们的异同点吗？

这些问题，你都能回答出来吗？

★定义不是用来背的

有些同学可能现在就会去翻书，去查定义，会说，回答这些问题还不容易嘛，我背一下不就可以了吗。可是，我要告诉大家——定义不是用来背的。

可能大家还没有理解这句话的意思，定义不是要你去死记硬背，而是要你去自己理解，去自己总结。

教材上引入椭圆定义的时候花费了很大的篇幅，可它的本质是什么？与双曲线的定义又有怎样的相同点、不同点？椭圆、双曲线和抛物线这三个重要的圆锥曲线的统一定义我们又该如何去理解？这些，只有靠你自己总结出来，才能真正成为你自己的东西，在做题的时候，你才能应用自如。看一遍书上的定义，合上课本，想一想，如果让你来描述，你会怎么说。当你能够给别人将这些定义解释清楚的时候，你就已经很好的理解了这些定义，做题时，你就不会因为忽略了定义中隐含的条件而一筹莫展了。

★比一比 学会总结

这一章我们介绍了三种圆锥曲线，它们有很多的相似之处，当然也有很多的不同，它们之间也有着千丝万缕的联系。学习完之后，自己比较一下，它们的定义、性质都有什么异同，哪些量是它们共有的，哪些量是某个圆锥曲线所特有的。当你比较完之后，再回过头来看这一章，你会发现，原来这一章的内容竟然如此的简单和清晰。

记住，一定要自己去总结哦！！别人给你的东西永远都是别人的，不是你自己的，只有自己总结过，才能清晰的把握问题的重点。

“数”与“形”紧密联系

我们掌握了圆锥曲线的基础之后，就好比为我们的大厦打下了一个坚实的基础，现在，我们就可以正式建造我们的摩天大楼了！

★让“数”直观

如我们开始引言中所讲“数缺形时少直观”，我们如何让“数”变得直观呢？

给你 ，你会说这是一个等式，是一个二元二次方程。

给你 ，你会说这是一个方程组，一个二元一次的方程组。

如果我们把（x,y）看作是平面上的一点，你看到上面的式子又会想到什么呢？

是不是我们的圆锥曲线的一种？ 和 是不是平面内的两条直线，而 所决定的（x,y）是不是两条直线的交点？

可能通过上面的例子，你还看不出让“数”直观的重要性。那我们再举一个例子：已知 ，求 的最小值。如果你不能让“数”直观，那么这是一道非常复杂的计算题。但是，看到这样的两个式子，你又能想到怎样的“形”呢？ 很明显是一个圆，而我们要求的最小值呢？你能不能想到，它其实是一个两点距离的平方，要求它的最小，也就是求动点P（x,y）和定点A（3,-3）之间距离的最小，而这里的x,y需要满足 ，也就是说点P一定要在这样的一个圆上，求一定点A(3,-3)到一个圆上点的距离的最小值你又会不会求了呢？通过这样的转化，我们把“数”直观，把一道很复杂的计算问题转化为了一个非常简单的几何问题。

★让“形”入微

如何将几何图形的性质用“数”的形式表示出来，这是我们学习这一部分内容需要解决的另一个重要的问题。

如果告诉你两条直线垂直，你会想到什么？如果告诉你两个图形只有一个交点，你又会联想到去用代数关系来表示它吗？

这只是两个很简单的几何关系，但是你能想到它们所代表的代数关系吗？两条直线垂直，实际上是斜率之积为-1，我们现在正在解析几何的学习过程中，所以同学们这一点很容易想到，但是在综合题中，涉及的知识点多了，你还能想到吗？而关于两个图形位置关系的问题，我们如果只是用“形”去解释，根本得不到任何精确的结论，但是与“数”结合，我们发现，两图形如果只有一个交点，实际上就是两图形的联立方程只有一个解，根据这一点，我们便可以让“形”入微，我们就可以得到精确的数量之间的关系了，这实际上是代数中方程的思想在解析几何中最经典的应用。

雕虫小技

基础和思想我们都已经有了，现在再给大家介绍一下具体做题时的技巧，只是雕虫小技，希望对同学们能够有所启发。

对于最令大家头疼的综合题，我们往往不能找到一个切入点，不知道从哪儿下手。有人说，多做题，没错，各种题型做得多了，自然拿过一道题来就知道应该先做什么再做什么。可是对于我们而言，不可能一下子有那么多的经验。这时候我们怎么办呢？

★知道什么

我们知道什么？拿到一道题目，看到题设，我们能知道些什么，尤其是隐含的内容。题目中不可能直接告诉我们所有的信息，一定要挖掘出隐含的信息。知道了这些之后，我们能求出什么，这个也一定要清楚。

★要求什么

题目让我们求什么？这会儿我们不再看题设，我们从问题本身入手，看题目中让我们求的是什么，我们知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实有些问题转换一下思考的角度就会变得非常简单。

★重合！豁然开朗

这时候我们再反过来看我们刚刚从题设中得到的信息，有没有发现实际上这些信息完全可以提供我们解决这个问题所需的所有条件。题目的已知和所求经过我们上面的思考过程变得重合，我们的问题实际上已经解决了。这么想想，你是不是豁然开朗了？

求几道高中数学运算量超大的解析几何，附上答案

直线与圆的方程问题单独考查的次数较少，多作为条件结合圆锥曲线进行综合命题，直线与圆的位置关系为高考命题的热点，需重点关注，此类试题难度中等偏下，多在选择题或填空题中出现．

圆锥曲线仍为高考考查的热点，一般为“一大一小”的形式，小题多考查圆锥曲线的标准方程与简单性质，解答题作为压轴题考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大．

就是那个高考的数学卷子大题都有一个解析几何的题目，一般我只能求第一问，第二问怎么都不会呀，咋办呀

已知：椭圆方程为：x^2/2+y^2=1,右焦点为F，过F的直线交椭圆于A,B两点，椭圆上顶点为C，直线CA，CB分别交直线y=x-2于E,F两点。求三角形CEF的面积的最小值及此时直线AB的方程。

（KEY: Smin=9/5，AB: 7x+y-7=0)

解析几何，求解

提高你的运算能力，提高你的解题策略和技巧。分析题目的内在本质，不要盲目的毫无目标有死算。

提高你的心理素质，一般情况都是算不下去或是目标不清所致。

好好复习，好好总结，肯定会掌握的。

高考数学知识点归纳整理

高中数学解析几何运算，很多同学突破不了，然而解析几何的题对高考的占比又很大。老师在这里总结一些解题技巧。

高中数学解析几何解题方法我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既留意全面，更留意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

① 求曲线方程(类型确定、类型未定)；

②直线与圆锥曲线的交点题目(含切线题目)；

③与曲线有关的最(极)值题目；

④与曲线有关的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数目特征；

(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但假如借助于数形结合的思想，就能快速正确的得到答案。

(4)题型新奇，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、间隔、平行与垂直、线性规划等)有关的题目；

②对痴光目(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；

③与圆的位置有关的题目，其常规方法是研究圆心到直线的间隔.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：

(1)考查圆锥曲线的概念与性质；

(2)求曲线方程和求轨迹；

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的题目.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析题目的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为困难，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们留意圆锥曲线的定义在解题中的应用，留意解析几何所研究的题目背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考查的重点要落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点题目有求曲线方程题目、参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、直线过定点题目、对痴光目等，所以我们要把握这些题目的基本解法。

命题特别留意对思维严密性的考查，解题时需要留意考虑以下几个题目：

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；留意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零，相交题目留意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。假如前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有(1)、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系，(2)第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，(3)探索型题目等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合，也要留意向量的给出形式：

(1)、直接反映图形位置关系和性质的，如？=0，=( )，λ，以及过三角形“四心”的向量表达式等；

(2)、=λ：假如已知M的坐标，按向量展开；假如未知M的坐标，按定比分点公式代进表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征(数形结合)。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，留意圆锥曲线的性质的应用。

6、留意数形结合，特别留意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对痴规换的技巧，构造对称式用韦达定理代进的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系题目是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、对痴光目等综合性题目也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何题目的难度有所降低，但还是一个综合性较强的题目，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

例1已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

(1)若△POM的面积为，求向量与的夹角。

(2)试证实直线PQ恒过一个定点。

高考命题虽说千变万化，但只要找出相应的一些规律，我们就大胆地猜想高考解答题命题的一些思路和趋势，指导我们后面的温习。对待高考，我们应该采取正确的态度，再大胆猜测的同时，更要注重基础知识的进一步巩固，多做一些简单的综合练习，进步自己的解题能力.

一、高考温习建议：

本章内容是高考重点考查的内容，在每年的高考考试卷中占总分的15%左釉冬分值一直保持稳定，一般有2-3道客观题和一道解答题。选择题、填空题不仅重视基础知识和基本方法，而且具有一定的灵活性与综合性，难度以中档题居多，解答题注重考生对基本方法，数学思想的理解、把握和灵活运用，综合性强，难度较大，常作为把关题或压轴题，其重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线方程，关于圆锥曲线的最值题目。考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理诸方面的能力，对思维能力、思维方法的要求较高。

近几年，解析几何考查的热门有以下几个

――求曲线方程或点的轨迹

――求参数的取值范围

――求值域或最值

――直线与圆锥曲线的位置关系

以上几个题目往往是相互交叉的，例如求轨迹方程时就要考虑参数的范围，而参数范围题目或者最值题目，又要结合直线与圆锥曲线关系进行。

总结近几年的高考试题，温习时应留意以下题目：

1、重点把握椭圆、双曲线、抛物线的定义或性质

这是由于椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是本章的基石，高考所考的题目都要涉及到这些内容，要善于多角度、多层次不断巩固强化三基，努力促进知识的深化、升华。

2、重视求曲线的方程或曲线的轨迹

曲线的方程或轨迹题目往往是高考解答题的命题对象，而且难度较大，所以要把握求曲线的方程或曲线的轨迹的一般方法：定义法、直接法、待定系数法、代进法(中间变量法)、相关点法等，还应留意与向量、三角等知知趣结合。

3、加强直线与圆锥曲线的位置关系题目的温习

由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热门，这类题目常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直题目，因此分析题目时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系往解决题目，这样就加强了对数学各种能力的考查，其中着力抓好“运算关”，增强抽象运算与变形能力。解析几何的解题思路轻易分析出来，往往由于运算不过关中途而废，在学习过程中，应当通过解题，寻求公道运算方案，以及简化运算的基本途径和方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂题目的信心。

4、重视对数学思想、方法进行回纳提炼，达到优化解题思路，简化解题过程的目的。

用好方程思想。解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长题目利用韦达定理进行整体处理，就可简化解题运算量。

用好函数思想，把握坐标法。

二、知识梳理

●求曲线方程或点的轨迹

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本题目之一，是高考中的一个热门和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析题目和解决题目的能力，而轨迹方程这一热门，则能很好地反映学生在这些方面能力的把握程度。

下面先容几种常用的方法

(1) 直接法：动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，我们只需把这种关系“翻译”成含x、粉底液哪个牌子好y的等式就得到曲线轨迹方程。

(2) 定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。

(3) 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段中垂线、角平分线性质等)，可以用几何法，列出几何式，再代进点的坐标较简单。

(4) 相关点法(代进法)：有些题目中，某动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称为相关点)而运动的，假如相关点所满足的条件是明显的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代进其所满足的方程，即可求得动点的轨迹方程。

(5) 参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动经常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距)等的制约，即动点坐标(x、y)中的x、y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法。消往参数，即可得到轨迹普通方程。选定参变量要特别留意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响。

(6) 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹题目，这类题目常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消往参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。

●求参数范围题目

在解析几何题目中，常用到参数来刻划点和曲线的运动和变化，对于参变量范围的讨论，则需要用到变与不变的相互转化，需要用函数和变量往思考，因此要用函数和方程的思想作指导，利用已知变量的取值范围以及方程的根的状况求出参数的取值范围。

例1、已知椭圆C： 试确定m的范围，使得对于直线l： y = 4x+m 椭圆上有不同的两点关于直线 l 对称。

例2、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M (m ， 0 ) 到直线AP的间隔为1，

(1)若直线AP的斜率为k ，且 ，求实数 m 的取值范围

(2)当 时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程

●值域和最值题目

与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值题目是解析几何与函数的综合题目，需要以函数为工具来处理。

解析几何中的最值题目，一般是根据条件列出所求目标――函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外，还可借助图形，利用数形结正当求最值。

例1、如图，已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为π/4的直线 l 与线段OA相交(不过O点或A点)，且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线的方程，并求△AMN的最大面积。

●直线与圆锥曲线关系题目

1、直线与圆锥曲线的位置关系题目，从代数角度转化为一个方程组实解个数研究(如能数形结合，可借助图形的几何性质则较为简便)。即判定直线与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线方程带进曲线C的方程，消往y(有时消往x更方便)，得到一个关于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0

当a=0时，这是一个一次方程，若方程有解，则 l 与C相交，此时只有一个公共点。若C为双曲线，则 l 平行与双曲线的渐进线；若C为抛物线，则 l 平行与抛物线的对称轴。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相交，也可能相切。

当 a≠0 时，若Δ>0 l与C相交

Δ=0 l与C相切

Δ<0 l与C相离

2、涉及圆锥曲线的弦长，一般用弦长公式结合韦达定理求解。

解决弦中点有两种常用办法：一是利用韦达定理及中点坐标公式；二是利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系(点差法)

中点弦题目就是当直线与圆锥曲线相交时，得到一条显冬进一步研究弦的中点的题目. 中点弦题目是解析几何中的重点和热门题目，在高考试题中经常出现. 解决圆锥曲线的中点弦题目，“点差法”是一个行之有效的方法，“点差法”顾名思义是代点作差的办法. 其步骤可扼要地叙述为：①设出弦的两个端点的坐标；②将端点的坐标代进圆锥曲线方程相减；③得到弦的中点坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线的方程；④ 作简

要的检验. 本文试图通过对一道高考试题解法的探讨，谈点个人见解.

一、高考试题

椭圆C： + = 1(a> b > 0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=， |PF2| = .

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若直线l过圆x2 + y2 + 4x - 2y = 0 的圆心M，交椭圆C于A，B两点，窃读，B关于点M对称，求直线l的方程.

二、解题思路

第(1)题的解法不再赘述，答案是：+ = 1，在此基础上研究第(2)题的解法.

1. 运用方程组的思路

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知圆的方程为(x + 2)2 + (y - 1)2 = 5，所以圆心M的坐标为(-2，1)，从而可设直线l的方程为：y= k(x+ 2)+1.

∴y= k(x+ 2)+ 1，+=1.消y得

(4 + 9k2)x2 + (36k2 + 18k)x + 36k2 + 36k - 27 = 0.

∵ A，B关于点M对称，

∴ = - = -2，解得 k =.

∴ 直线l的方程为：8x - 9y + 25 = 0.

2. 运用“点差法”的思路

已知圆的方程为(x+ 2)2+ (y- 1)2= 5，所以圆心M的坐标为(-2，1).

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意x1≠x2且

+ = 1(1)+= 1(2)

由(1)- (2)得

+ = 0(3)

由于A，B关于点M对称，所以x1 + x2 = -4，y1 + y2 = 2，代进(3)得 k1 = =，所以，直线l的方程为：8x - 9y + 25 = 0. 经检验，所求直线方程符合题意.

三、对两种思路的熟悉

思路1运算较复杂，尤其是消元得到方程这一步，很多学生是不能顺利过关的；思路2运算较简洁，学生易把握. 对于两种思路都必须分析到：直线l经过圆心，而且圆心是弦的中点. 这些方法在考题中经常有所涉及.

四、对“点差法”的思考

1. “点差法”使用条件的反思

“点差法”使用起来较为简洁，那么使用“点差法”的条件是什么？

假设一条直线与曲线mx2 + ny2 = 1(n，m是不为零的常数，且不同时为负数)相交于A，B两点，设A(x1，x2)，B(x2，y2)，则mx12 + ny12= 1，mx22 + ny22 = 1， 两式相减有：m(x1 - x2)(x1 + x2) = -n(y1 - y2)(y1 + y2). 其中x1+x2与y1 + y2和线段AB的中点坐标有关； 为AB的斜率. 由此可见，知道其中一个可以求出另外一个，意思是说：要用“点差法”，需知道AB的中点和AB的斜率之一才可求另一个. 然后进行扼要的检验.

2. 先容一种处理中点弦题目时的巧妙的独到的解法

例题 已知双曲线x2 - = 1，问是否存在直线l，使得M(1，1)为直线l被双曲线所截弦AB的中点.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

由题意得M(1，1)为显读B的中点，可设A(1+ s，1+ t)，B(1- s，1- t)，(s，t∈T订，由于A，B，M不重合可知， s，t不全为零. 又点A，B在双曲线x2-= 1上，将点的坐标代进方程得

(1+ s)2-= 1(1)(1- s)2-= 1(2)

(1)+ (2) 可得s2= t2 (3)

(1)- (2) 可得t = 2s (4)

将(4)代进(3)可得s= 0，t= 0，不可能，故不存在这样的直线.

这里我们回纳一下解题思路：

已知直线l与圆锥曲线：ax2 + by2 = 1(a，b使得方程为圆锥曲线)相交于A，B两点，设中点为M(m，n)，求直线l方程.

解题思路 设A(m+ s，n+ t)，B(m - s，n - t)， (s，t∈T订，由于A，B，M不重合可知，s，t不全为零. 又点A，B在双曲线ax2 + by2 = 1上，将点的坐标代进方程得a(m + s)2- b(n+ t)2= 1， a(m-s)2 - b(n- t)2= 1.解得：ams = bnt，am2 +s2 = bn2 + t2. (由于这里全是字母运算，表达式复杂，不再求出所有的表达式的具体形式，只是谈一下思路)进一步解出s，t的值，从而知道A，B的坐标，运用两点式求出直线l的方程。

高中数学涉及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点 总结 起来，这样比较有利于复习，下面是我为大家整理的高考数学知识点归纳整理，希望对大家有所帮助!

高考数学知识点归纳整理1

考数学知识点：两角和公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

高考数学知识点：圆的切线方程

(1)已知圆 .

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线.

(2)已知圆 .过圆上的 点的切线方程为

高考数学知识点：线线平行常用 方法 总结

(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法

(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平 面相 交，则它们的交线平行。

高考数学知识点归纳整理2

高考数学知识点总结精华一

一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

二、平面向量和三角函数

对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

高考数学知识点总结精华二

三、数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

四、空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

五、概率和统计

概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。

高考数学知识点总结精华三

六、解析几何

这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

七、压轴题

同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

高考数学知识点归纳整理3

1、空间立体几何的结构。包括棱柱，棱锥和棱台的结构特征。圆柱圆锥圆台和球的结构特征。

2、圆柱侧面积，圆锥侧面积，圆台侧面积，直棱柱侧面积，正棱柱侧面积和正棱台侧面积以及球的面积的求法。

3、柱、锥、台、球体积公式。

4、三视图和直观图。

5、线面平行的判断和性质。线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理、面面平行的性质定理。线面垂直的判定和性质。线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理;线面垂直的性质定理、面面垂直的性质定理。

6、统计：用样本估计总体。用样本的频率分布，估计总体的频率分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征、方差、标准差。变量间的相关关系与两个变量的线性关系。

高考数学知识点归纳整理相关 文章 ：

★ 高考数学必考知识点整理最新

★ 高三数学必备知识点归纳

★ 2022高考数学必考知识点考点总结大全

★ 高考数学常考知识点整理大全

★ 高考数学知识点总结大全

★ 高中数学必考知识点归纳

★ 高考数学知识点总结最新

★ 高考数学常考知识点

★ 高三数学第一轮复习知识点

★ 高中数学必考知识点归纳大全