向量高考大题及答案,高考向量经典例题

1.一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

2.数学高考模拟题，19题老师用空间向量法求，无奈看不明白！ 求教

设法向量为n＝(x,y,z)，然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解。

事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了。

如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量：

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

一道高考数学题目，向量与解析几何的综合题

B

解;向量AG=(0,-4)

设C=(a.b)

∴BC的中点为D((8+a)/2,(b-4)/2)

向量GD=((8+a)/2-2,(b-4)/2+1)

AG=2GD

∴(8+a)/2-2=0

(b-4)/2+1=-2

∴a=-4,b=-2

∴C为(-4,-2)

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

数学高考模拟题，19题老师用空间向量法求，无奈看不明白！ 求教

连结PF，由椭圆定义：

PE+PF=2a

PE+PQ=EQ=2a

故PF=PQ

即△PFQ为等腰三角形

因向量PT与向量TF的数量积等于0

即PT⊥TF

故TF=TQ

即T为QF中点

设P（x1，y1），T（x，y）

因|EQ|=2a

即(x1+c)?+?(y1)?=4a?

又T为QF中点

故x1+c=2x

y1=2y

带入上式

化简得

x?+?y?=a?

故点T轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆

设M坐标为（m，n）

则△EMF的面积S=1/2EF*|n|=b^2

即c|n|=b^2

|n|=b^2/c

当b^2/c≤a时

即a≤（1-√5）c/2时

存在这样的点M

此时由于椭圆的对称性应该有两个或四个这样的点

不妨以M在第一象限或y轴正半轴上时为例

此时M（[根号下（a^2c^2-b^4）]/c，b^2/c）

再利用直线的夹角公式求出

当b^2/c>a时

即a>（1-√5）c/2时

不存在这样的点M

此题以A为原点，AB为x轴，AP为z轴建立坐标系要好些

以向量来求，通过向量间夹角的运算关系，可以很快解出所求，不需要再去考虑作什么辅助线了

如此一来：A(0,0,0),B(2,0,0),D(-1,√3,0),C(1,√3,0),P(0,0,2)

所以直线PC方程为：x/1 = y/√3 = (z-2)/(-2)，E在直线PC上，所以向量BE(x-2,√3x,2-2x)

（1）因y轴垂直于平面PAB，所以BE与平面PAB所成角正弦值为√3/4，则BE与y轴所成角的余弦值为√3/4，y轴单位向量(0,1,0)，则：(x-2)*0+√3x*1+(2-2x)*0=√3/4 *|BE|=√3/4 *√ [(x-2)?+3x?+(2-2x)?]，解得x=1/2，则E(1/2,√3/2,1)=（P+C）/2

（2）向量BE(-3/2,√3/2,1)，则平面ABE的方程为 2y-√3z=0，平面BEC的方程为 √3x+y+√3z=2√3

则二面角A-BE-C的余弦为：（0*√3+2*1-3）/ (√7 * √7)= -1/7该角为：arccos(-1/7)