高考函数题型及解题方法_高考函数考纲

1.三角函数的概念.性质和图象三角函数的图像与性质

2.高考时文科的数学主要都考哪些内容

3.专转本数学考泰勒公式吗

4.高考考万能公式，半角公式和反三角函数吗？

5.广西成考专升本《高等数学一》成人高考复习范围及试卷结构？

函数的两个要素是自变量、因变量。

1、自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何值都能在它量中找到对应的固定值。

2、因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数的通性：

1、奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)f(x)=0， （f(x)≠0）。

2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

3、周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

4、反函数：考纲中反函数的教学，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数。

三角函数的概念.性质和图象三角函数的图像与性质

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.6函数模型及其应用

重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义．

考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿．

当堂练习：

1．某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（ ）

A．8　　B．112　　　　　 C．58　　　　　D．18

2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（ ）

A．多赚5.92元　　B．少赚5.92元C．多赚28.92元　D．盈利相同

3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)

A．1000 B．1200 C．1400 D．1600

4．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据．

x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （ ）

A．y=a+bX　　　 B．y=a+bx　 C．y=a+logbx　 D．y=a+b/x

5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0<x<240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）

A．100台 　　B．120台 C．150台 　　 D．180台

6．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．

7．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式 ．

在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润．

每月的最大利润是　 ．　

8．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 广告费,才能获得最大的广告效应．

9．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 时, 按（2）方法更省钱．

10．一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 ．

11．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．

12．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．

13．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x＞0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数)．目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个．

(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大．

(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围．

14．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．

高考时文科的数学主要都考哪些内容

三角函数的概念、性质和图象

1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算．

2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?) 的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．

3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?) 的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

4. 正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。

5．形如y =sin x +cos y 或y =sin x -cos y 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。

6．同一问题中出现sin x +cos x , sin x -cos y , sin x ?cos y ，求它们的范围。如求y =sin x +cos y +sin x ?cos y 的值域。

7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。

如已知tan x =2, 求sin 2x +2sin x ?cos y +cos 2y +4的

8 正弦定理：a b c ===2R (R 为三角形外接圆的半径）

sin A swinB sin C

a :b :c =s i n A :s i n B :s i n C

b 2+c 2-a 2

余弦定理：a =b +c -2ab cos A ，…cos A =2ab 222

可归纳为表9－1.

表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例

三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的

降次公式等。

1. 三角函数的图象与性质和性质

2. 三角函数作为基本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根据《考纲》的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y ＝A sin(ωx ＋ ) 等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期．

看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解．

例1 求下列三角函数的周期．（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)

改编

注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f (x ) ＝c （c 为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

3. 弦函数的有界性：|sinx |≤1,|cosx |≤1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。

例3 求下列函数的值域：

解法2 令t ＝sin x ，则f (t ) ＝－t ＋t ＋1，∵ |sinx |≤1, ∴ |t |≤1. 问题转化为求关于t 的二次函数f (t ) 在闭区间[－1,1]上的最值．

2

本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

5. “去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任

意角的三角函数化为角度在区间[0,360) 或[0,180) 内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.

同角三角函数之间的三种关系：

(1)倒数关系：(2)商数关系： (3)平方关系：

o o o o

是进行三角式化简的最基本的公式，必须熟练掌握．

其中九组三角诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限．此外在应用时，不．．．．．．．．．．．．论．α．取．什．么．值．，．我．们．始．终．视．α．为．锐．角．．．否则，将导致错误。

6. 三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．

7. 在函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, ω＞0) 中，A 和ω确定函数图象的形状，?和k 确定图象的位置．

作函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k 的图象，既可用“五点法”，也可用图象变换的方法．图象的基本变换有振幅变换、周期变换，以及相位变换（左、右平移）和上下平移，前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换．

对函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, 0, ≠0, k≠0) , 其图象的基本变换有： ．．．．ω．＞．．．?．．．．．．．．

(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的．A ＞1, 伸长；A ＜1, 缩短．

(2)周期变换(横向伸缩变换) ：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1, 伸长．

(3)相位变换(横向平移变换) ：是由φ的变化引起的．?＞0, 左移；?＜0，右移．

(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k 的变化引起的．k ＞0, 上移；k ＜0, 下移

于是，本题的答案为②、③．

评析 本例所用的方法带有普遍性，用来解有关函数y ＝A sin （ωx ＋ ）的图象是十分奏效的。

专转本数学考泰勒公式吗

高考时文科的数学主要考试内容如下：

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是?； 如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法；

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题；

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道

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曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

12.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

12.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知（即有平方关系），可使用三角换元来完成；

13.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

14.与图象平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数

15.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，二是中点在对称轴上。

高考考万能公式，半角公式和反三角函数吗？

这是考纲，泰勒公式不会直接考，但是应用这个公式，可能能更顺利解决相关问题，望采纳，不懂得再问。

、函数、极限和连续 （一）函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 （二）极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 （4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）中值定理及导数的应用 （1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。 （2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 （5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （二）定积分 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。 （3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。 （4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。 四、向量代数与空间解析几何 （一）向量代数 （1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 （2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 （3）掌握二向量平行、垂直的条件。 （二）平面与直线 （1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。 （2）会求点到平面的距离。 （3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。 （4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 五、多元函数微积分 （一）多元函数微分学 （1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。 （2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。 （3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 （4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。 （5）会求二元函数的全微分。 （6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。 （7）会求二元函数的无条件极值。 （二）二重积分 （1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。 （2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 六、无穷级数 （一）数项级数 （1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。 （2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。 (3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。 （4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。 （二）幂级数 （1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。 （2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。 （3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。 七、常微分方程 （一）一阶微分方程 （1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。 （2）掌握可分离变量方程的解法。 （3）掌握一阶线性方程的解法。 （二）二阶线性微分方程 （1）了解二阶线性微分方程解的结构。 （2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

广西成考专升本《高等数学一》成人高考复习范围及试卷结构？

江苏不考万能公式,但在试卷顶部会给你万能公式,半角公式考,反三角函数不考,但有题目的答案需要你保留反三角函数作为答案,不知道你是哪里的,不敢说你们那也是

经过调查,你们那里考那些公式,至少去年考了,今年考没我不清楚

广西成人高考网整理广西成人高考各考试科目复习范围及试卷结构等。专科起点升本科《高等数学（一）》，本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类四个一级学科除外)专业的考生。

总 要 求

考生应按本大纲的要求，了解或理解高等数学中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力 、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

考试形式及试卷结构：

试卷总分∶150 分

考试时间∶150 分钟

考试方式∶闭卷，笔试

试卷内容比例∶

极限和连续约13%

一元函数微分学约25%

一元函数积分学约25%

多元函数微积分(含空间解析几何)约20%

无穷级数约7%

常微分方程约10%

试卷题型比例∶

选择题约27%

填空题约27%

解答题约46%

试题难易比例∶

容易题约30%

中等难度题约50%

较难题约20%

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