2013高考数学试题汇编解析,2013高考数学试题汇编

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3.高考专项系列

《高考错题本》（大纲、课标）、《五年真题三年模拟》、《最失分 常考易错典型试题》、《高考时事政治》

4.新工具书系列

《考试大纲导读》（大纲、课标）、《高考工具箱》系列、高考《英语词汇汇编》系列（大纲版、新课标版、各地方专版）、《高考作文》系列

5.服务类图书

《高考状元学习方法》系列、《音像系列》

6.中考真题系列

《中考试题精选》（语、数、英、物、化）、38+2《全国中考试题精选》（语、数、英、物、化、生、政、史、地、文综、理综）、山东、北京、广东、山西、浙江、湖南、湖北、河北、四川、新疆等地方专版。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

13新课程标准内容

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)已知命题p: x R，cosx≤1，则（ ）

A． B． x∈R，cos x≥1

C． D． x∈R，cos x＞1

答案：C

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）

A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900

答案：C

3、(广东省2008届六校第二次联考)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. B.

C. D.

答案：A

4、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱 ,正视图是边长为2的正方形，

该三棱柱的左视图面积为（ ）.

A. B. C. D.

答案：B

5、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文 对应密文 . 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.

A． B．

C． D．

答案：C

6、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984

f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054

那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

解析：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。

答案：C

7、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A． ， B． ， C． ， D． ，

解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．答案：C

8、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是

A. B. C. D.

答案：该程序的功能是求和 ,因输出结果 ，故选D.

9、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

1.99 3 4 5.1 6.12

1.5 4.04 7.5 12 18.01

A. B.

C. D.

解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在 应为增函数，故排除D,将 、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.

10、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)对 、 ，运算“ ”、“ ”定义为： = ， = ，则下列各式其中恒成立的是

⑴ ⑵

⑶ ⑷

A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷

解析：由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

11、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.

A. 1 B. C. D.

答案：D

12、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A． B．

C． D．

答案：A

13、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ）

A．3800 B．6200

C． D．

答案：C

14、(广东省四校联合体第一次联考)右图中,阴影部分的面积是 ( )

A.16 B.18 C.20 D.22

答案：C

15、(广东省五校2008年高三上期末联考)对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：

当 为偶数时，

当 为奇数时， `

现有四个命题：① ， ② ，

③ 个位数为0， ④ 个位数为5

其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C．解析：本题考查了信息处理和应用能力．

因为

所以，有

因此，①，③，④正确；②错误

16、(湖南沙市一中2008届高三第六次月考)对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当 时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“ ”为：（a,b） （c,d）=（ ）；运算“ ”为：(a,b) (c,d)=（ ）.设 、 .若（1，2） =（5,0）.则（1，2） =

A．（4,0） B．（2,0） C．（0，2） D．（0，－4）

答案：B

17、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知一个几何体的三视图如图所示，

则此几何体的表面积是（ ）

A．4πa2 B．3πa2

C．(5+2)πa2 D．(3+2)πa2

答案：C

18、(山东省聊城市2008届第一期末统考)右图表示一个几何体的三视图及相应数据，

则该几何体的体积是 （ ）

A． B．

C． D．

答案：A

19、(山东省聊城市2008届第一期末统考)曲线 和曲线 围成一个

叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）

A．1 B．12

C．22 D．13

答案：D

20、(山东省聊城市2008届第一期末统考)2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前税率如下表：

级数 全月应纳税金额

x－1600元 税率

1 不超过500元部分 5%

2 超过500元至2000元部分 10%

3 超过2000元至5000元部分 15%

…… …… ……

当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（ ）

A．0.05x,0.1x B．0.05x, 0.1x－185

C．0.05x－80, 0.1x D．0.05x－80, 0.1x－185

答案：D

21、

22、

二、填空题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)由曲线 所围成的封闭图形的面积为_________

答案：ln2

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。

答案：3

3、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)极坐标系中，点P 到直线： 的距离是 ．

答案：3＋1

4、(安徽19、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知抛物线 ： ，（ 为参数）设 为坐标原点，点 在 上运动，点 是线段 的中点，则点 的轨迹普通方程为 。

答23、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)设M、N分别是曲线 和 上的动点，则M、N的最小距离是

答案：2高为h1，

则 ；类比此性质，如图，在四

（也可以由等体积法得到）

36、(广东省五校2008年高三上期末联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出设 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 ．

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

答案：（1）（4）．解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得 ， ，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．

37、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心到直线 的距离是 .

答案： ．解析：本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．

直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆 的圆心（1，0）

到直线2x+y-1=0的距离是

38、(广东省五校2008年高三上期末联考)如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知 ∠BPA= ，

PA= ，PC=1，则圆O的半径等于 ．

答案：7．解析：本题考查了圆和切线的基本知识．

由圆的性质PA =PC?PB，得，PB=12，连接OA并反向延长

交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J记圆的半径为R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(2R－2) ?2=3?8,解得R=7

39、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.

（i）若x=5，则运算进行 次才停止；

（ii）若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是

答案：(i)4；(ii)k＝1时，x∈(82,＋∞)；k≥2时，x∈(1＋35－k,1＋36－k]

40、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)命题“ 都有sinx≥－1”的否定： .

答案： 使得sinx＜－1

41、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)

右图程序运行结果是 ______________

答案：34

42、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3

答案：640+80π

43、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)实数 满足 ，且 ，则

答案：0

44、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果b为 ▲ ．

答案：5

45、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数 的图象经过点 ，则满足 ＝27的x的值是 ▲ ．

答案：13

46、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)下列四个命题：

① ； ② ；

③ ；④ ．

其中真命题的序号是 ▲ ．

答案：④

说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？

47、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)以下伪代码：

Read x

If x≤ 0 Then

← 4x

Else

←

End If

Print

根据以上算法，可求得 的值为 ▲ ．

答案：－8

说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．

48、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 在 上有意义,且 ,如果对于不同的 ,都有 ，求证： 。那么他的反设应该是___________.

答案：“ ，使得 且 ”

49、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)以下伪代码：

Read x

If x≤2 Then

y←2x－3

Else

y←log2x

End If

Print y

表示的函数表达式是 ▲ ．

答案：

50、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)四棱锥 的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥 的表面积为 ▲ ．

答案：

51、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知函数 ，右图是计算函数值y的流程图，在空白框中应该填上 ．

答案：x=0

52、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)曲线y=4－x2与X轴的围成的图形面积为________。

答案：323

53、(山东省济南市2008年2月高三统考)如图，是一程序框图，则输出结果为 ．

答案：

54、(山东省济南市2008年2月高三统考)设 ：方程 有两个不相等的正根； ：方程 无实根．则使 为真， 为的实数 的取值范围是

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山东省聊城市2008届第一期末统考)有以下四个命题：

①两直线m,n与平面 所成的角相等的充要条件是m//n；

②若 ；

③不等式 上恒成立；

④设有四个函数 ，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）

答案：③

56、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在极坐标系中， 是极点，设点 ， ，则O点到AB所在直线的距离是

答案：

57、

三、解答题

1、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知二次函数 .

（1）若 ，试判断函数 零点个数；

(2)若对 且 ， ，试证明 ，使 成立。

(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件①对 ，且 ；②对 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

解：

（1）

---------------2分

当 时 ，函数 有一个零点；--------------3分

当 时， ，函数 有两个零点。------------4分

（2）令 ，则

在 内必有一个实根。即 ，使 成立。------------8分

（3） 设 存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

-------------------------10分

由②知对 ,都有

令 得

由 得 ，-------------------------------12分

当 时， ，其顶点为（－1，0）满足条件①，又 对 ,都有 ，满足条件②。

∴存在 ，使 同时满足条件①、②。

2、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知函数 ，函数

(1)判断方程 的零点个数；

(2)解关于 的不等式 ，并用程序框图表示你的求解过程．

解：（1）∵ ∴ ----------1分

∵

∴当 时，方程 有一个零点；

当 时，方程 有两个零点；------3分

（2）将不等式 化为 -----5

当 ------6分

当 ----7分

当 ---------8分

求解过程的程序框图如右图：

注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。

3、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴ ----------------------------4分

(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且 平面 ∴BD⊥PC-----------7分

又∵ ∴BD⊥平面PAC

∵不论点E在何位置，都有AE 平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴ ≌

∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴ 为二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE, AD‖BC ∴AD⊥DE

在Rt△ADE中 = =BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴ = -----------------------14分

[解法2：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：

则 ,从而 --------------11分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得： ，

令 ，则 ，∴ ------13分

设二面角D－AE－B的平面角为 ，则

6、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，AD是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM = NC，AB = 2，求BC的长和⊙O的半径．

证明： 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线，直线 是⊙ 的割线，

， ．

…4分

， ， ．

⊙ 的半径为 ………………………………………8分

7、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, 2 )，求

△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M = 100–1 ，

N = 122022 ．

解： ， ……………………2分

…………4分． ……6分

可知 三点在矩阵 作用下变换所得的点分别为 ．

可得 的面积为1．…………………………………………8分．

8、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)设方程x = 1 + cosxy = 3 + sin? (?为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．

解：

……………………………………………4分

当 时， 最小，此时点 的坐标为 ……8分．

9、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图，四边形ABCD内接于 ， ，过A点的切线交CB

的延长线于E点．

求证： ．

证明：连结AC．…………………………………………………1分

因为EA切 于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因为 ，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四边形ABCD内接于 ，所以∠ABE＝∠D．

所以 ∽ ．

于是 ，即 ．………………9分

所以 ．…………………………………10分

10、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图所示， 四边形ABCD和四边形 分别是矩形和平行四边

形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2）， （3，7）， （3，3）．求将四边形ABCD变成四边形 的变换矩阵M．

解：该变换为切变变换，设矩阵M为 ，…………………3分

则 ．………………………………………………6分

∴ ，解得 ．…………………………………………………………………9分

所以，M为 ．………………………………………………………………………10分

说明：掌握几种常见的平面变换．

11、选修4－4：坐标系与参数方程

(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长．

解：直线的参数方程为 ，………………………………………………3分

曲线 可以化为 ．……………………………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得 ．

设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．…………………………8分

AB ＝ ．…………………………………………………10分

说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

12、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得 ．……………………………3分

化简，得 ．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）设过Q的直线方程为 ，代入抛物线方程，整理，得 ．

∴△＝ ．解得 ．………………………………………………………6分

所求切线方程为 （也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ………………………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．…………………………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高

解：⑴ 全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47 ．

⑶ 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

14、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 。

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。

（3）求直线 在矩阵M的作用下的直线 的方程．

解：（1）设M= ，则 =8 = ，故

= ，故

联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= ．

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为 ，故其另一个特征值为 。设矩阵M的另一个特征向量是e2 ，则M e2= ，解得 。

（3）设点 是直线 上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为 ，则

= ，即 ，代入直线 的方程后并化简得 ,

即 。

15、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)求曲线 与 轴所围成的图形的面积．

解 函数 的零点： ， ， .…………………4分

又易判断出在 内，图形在 轴下方，在 内，图形在 轴上方，

所以所求面积为 ………10分

16、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD‖AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC?

(1)求证：?P=?EDF；

(2)求证：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE ? BE=3 ? 2，DE=6，EF= 4，求PA的长?

解 （1）∵DE2=EF?EC，

∴DE ? CE=EF? ED．

∵?DEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED． ∴?EDF=?C．

∵CD‖AP， ∴?C=? P．

∴?P=?EDF．……………………3分

（2）∵?P=?EDF， ?DEF=?PEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE ? PE=EF ? EA．即EF?EP=DE?EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．………6分

（3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9．

∵CE ? BE=3 ? 2， ∴BE=6．

∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP= ．

∴PB=PE－BE= ， PC=PE＋EC= ．

由切割线定理得：PA2=PB?PC，

∴PA2= × ．∴PA= ．……………………10分

17、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知曲线 ：

（1）将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；

（2）求曲线 的焦点坐标和渐近线方程.

解 （1）由题设条件， ，

，即有 ，

解得 ，代入曲线 的方程为 。

所以将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，得到的曲线是 。………5分

（2）由（1）知，只须把曲线 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 后，即可得到曲线 的焦点坐标和渐近线方程。

曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程 ，

变换矩阵

， ，

即曲线 的焦点坐标是 。而把直线 要原点顺时针旋转 恰为 轴与 轴，因此曲线 的渐近线方程为 和 。……………………10分

18、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知直线 经过点 ,倾斜角 ，

（1）写出直线 的参数方程;

（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积.

解 （1）直线的参数方程为 ，即 ．………………5分

（2）把直线 代入 ，

得 ， ，

则点 到 两点的距离之积为 ．……………………10分

19、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

主要步骤：

AD2=AE?AB，AB=4，EB=3 4′

△ADE∽△ACO， 8′

CD=3 10′

20、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。

主要步骤：

旋转矩阵 = 4′

直线2x＋y－1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0′，y0′）

=

8′

直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是 即： 10′

21、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

主要步骤：

将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2= 3′

ρcosθ=1即x=1 6′

直线与圆相交。

所求最大值为2， 8′

最小值为0。 10′