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这题考查直线与平面垂直,点到平面的距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；第二问通过AP=1，AD根号3，三棱锥P-ABD体积V=根号3/4,求出AB，作AH⊥PB角PB与H。

解： （1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，

∵ABCD是矩形，∴O为BD中点，这是详细答案你看下。有详细的解答过程及分析。四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。（1）证明:PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=根号3,三棱锥P-ABD体积V=根号3/4.求A到平面PBC距离。

你自己琢磨下答案，不明白可以继续问我哦，加油~有帮助的话希望能给你个采纳哦，祝你学习进步！

2007年新课标文科数学高考题

文科综合能力测试

图4所示区域降水季节分配较均匀。2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比往年严重的洪灾。据此完成1~3题。

1. 形成本区域降水的水汽主要来源于C

A.太平洋 B.印度洋

C.大西洋 D.北冰洋

2.自2009年冬至至2010年4月底，与常年相比该区域可能。D

A.降水量偏少，气温偏高

B.降水量偏多，气温偏高

C.降水量偏少，气温偏低

D.降水量偏多，气温偏低

3.2010年5月初，控制该区域的天气系统及其运行状况是C.

A.气旋缓慢过境 B. 冷锋缓慢过境

C.反气旋缓慢过境 D．暖锋缓慢过境

图2曲线为某国2000年不同年龄人口数量与0到1岁人口数量的比值连线。18—66周岁人口为劳动力人口，其余为劳动力人口负担的人口。假定只考虑该国人口的自然增长，且该国从2001年起控制人口增长，使每年新生人口都为2000年新生人口的80%。据此完成4—5题。

4．该国劳动力人口负担最轻、最重的年份分别是

A．2019年,2066年 B.2066年，2019年

C.2001年，2019年 D.2001年，2066年

5．出生人口的减少将最先影响到该国劳动力人口的

A．数量 B.职业构成

C．性别构成 D.年龄构成

表1示意我国沿海某鞋业公司全球化发展的历程。读表1，完成6-8题。

6．该公司①、②阶段的主要发展目标是

A．开拓国际市场 B.建立品牌形象 C.吸引国外资金 D.降低生产资本

7．该公司在尼日利亚、意大利建生产基地，可以

A．降低劳动成本 B.增强集聚效应 C.便于产品销售 D.便于原料运输

8.该公司在意大利设立研发中心便于利用当地的 D

A.市场 B.资金 C.原料 D.技术

图3所示区域内自南向北降水量由约200mm增至500mm左右，沙漠地区年降水量仅50mm左右。据此完成9~11题。

9. 图中甲地区夏季降水量最接近 A

A.50mm B.150mm

C.200mm D.250mm

10. 解决该区域农业用水紧缺的可行措施有 B

①引湖水灌溉 ②海水淡化

③引进灌溉技术 ④建水库调节径流

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

11. 甲地区农业发达，其成功之处在于 D

A.提高了水资源的数量和质量

B.调节了降水的季节分配

C.调节了降水的年际变化

D.提高了水资源的利用率

12.按照中国----东盟自由贸易协议，成员国90℅的贸易商品实行零关税。如果以前意见10人民币元的M商品出口到某东盟成员过N 国的关税为5℅，本外币见的汇率为1:8。2010年该商品实行零关税，中国生产M商品的劳动生产率提高25℅，其他条件不变，则一件M商品在实行零关税之前和之后出口到N过的价格用N国货币单位表示分别为 C

A． 80， 84 B. 84， 80 C. 84， 64 D. 84， 100

13. 在河北曹妃甸的矿石码头，铁矿石运输轮一靠岸，运输带就直接将铁矿石运往新首钢加工车间。 经过若干道工序后，铁矿石变成钢材，又从成品码头从新装船销往世界各地，这种紧奏的“前港后厂”生产经营模式，缩短了流通时间，给新首钢代理阿里巨大的效应。这一效益的取得在于 （B）

①流通环节能够产生更大的利润 ②“前港后厂”模式节省运输成本

③ 流通时间的缩短加快了资金的周转 ④“前港后厂”模式提高了社会劳动生产率

A. ① ② B②③ C. ②④ D.③④

14. 在政府大力支持下，我国新能源产业发展迅猛。截止2009年底，中国风电装机容累计达到2129万千瓦，位居世界第三位，从经济角度看,政府扶持新能源产业是因为 （A）

①经济快速发展对能源需求巨大 ②开的新能源有利于可持续发展

③ 中国能源供给结构单一 ④可开发利用的新能源种类众多

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

15．我国南水北调工程是世界上规模最大的调水工程，它将建成“南北调配。东西互济” 的巨大水网。截止2009年4月，国家对东。中线一期工程投资累计538.7亿元。 这一工程将

①带动新兴产业发展，提高社会劳动生产率 ②通过就挨打政府投资，促进区域经济发展 ③ 改善南北水运条件，降低产品运输成本 ④改善水资源分布，促进经济结构调整

A①② B. ①③ C. ②④ D.③④

16．根据联合国安理会有关决议，在2008年12月20日起。中国政府已五次派遣军队到

海盗活动猖獗的亚丁湾和索马里海域参加对过往商船的护航。我国参加护航行动D

○1○2○3○4

○1是我国作为联合国安理会常任理事国应尽的职责

○2是巩固我国同联合国其他成员国战略联盟的需要

○3是我国作为负责任国家承担国际义务的具体体现

○4与我国国家利益和外交政策的基本原则相符合

A ○1○2 . B ○1○3 C ○2○4 D ○3○4

17. 《中共中央关于深化行政管理体制改革的意见》提出，要加强依法行政和制度建设，健全对行之权利的监督制度。在国家机关中，对行政权力具有内部监督功能的是D

○1人民代表大会及其常委会 ○2各级人民法院和人民检察院

○3国家监察部和地方检察机关 ○4国家审计署和地方审计机关

A ○1○2 . B ○1○3 C ○2○4 D ○3○4

18 2010年，十一届全国人大三次会议通过的新修改的选举法决定，全国人大代表名额的人口数比例，由原来的4:1改为1:1。这一修改的意义在于 A

○1从制度层面消除城乡差别 ○2在立法和制定重大决策层面更好地味厚弄明的利益

○3拓宽农民参与国家政治生活的渠道 ○4保证人大代表平等地行使权力

A ○1○2 . B ○1○3 C ○2○4 D ○3○4

19 .近年来，我国开展道德模范评选活动，树立来自基层、来自群众的道德楷模，推动了社会主义思想道德建设。我国重视思想道德建设是因为他 B

○1是发展中国特色社会主义文化的重要内容和中心环节

○2能提供精神动力和正确价值观，决定社会发展进程和方向

○3体现了先进文化性质和前进方向，有利于培育“四有”新人

○4为我国经济社会发展提供了智力支持

A ○1○2 . B ○1○3 C ○2○4 D ○3○4

20.“今天科学技术不仅仅是自然科学与工程技术，还是认识客观世界、改造客观世界的整个知识体系，而这个体系的最高概括是马克思主义哲学。”钱学森关于哲学与科学关系的论断的合理性在于 C

① 认为哲学是科学之科学，是最高概括的科学

② 主张科学是哲学的知识前提，哲学是科学的最高概括

③ 强调离开了哲学世界观的指导，科学研究就不能取得进展

④ 指出哲学与科学具有一致性，哲学对科学具有方法论的指导作用

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

21. 木星是太阳系中体积最大的行星，人们对它充满无限遐想。为了解木星的形成、进化和结构等，在最新航天科技的支持下，美国预计于2011年8月发射新的木星探测器“朱诺”。对木星的科学探测活动将进一步佐证 B

①人类的好奇、兴趣和遐想推进有关木星认识的直接动力

② 现代科技和探测手段的发展推动有关木星认识的深化发展

③ 实践发展提出的客观需要是推进有关木星认识的根本动力

④ 严密的逻辑和精心的准备能确保木星探测实践的如期成功

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

22.在创建美好城市的过程中，人们以前对老旧基础设施一律拆除，今天却有了新的处理方式，如上海江南造船厂的老厂房被改造成世博会展馆，英国的电话亭被改造成微型图书馆、美术馆，美国芝加哥的空中铁路被改造成空中花园，荷兰的旧水塔被改造成舒适方便的别墅。人们这种处理方式变化的哲学依据在于 C

① 观念创新可以促进事物价值的转换与创造

② 观念创新为事物价值转换提供了根本途径

③事物价值的转换取决于认识的发展性 ④事物价值的转换依赖于事物属性的多样性

A ①② B②③ C ①④ D ③④

23、生活在我国长江流域的中华鲟被誉为“活化石”。2009年10月4日， 世界上第一次成功实现了中华鲟全人工繁殖。这是人类在保护这一濒危物种过程中取得的重大技术突破，具有里程碑意义。从联系的观点看，人工繁殖中华鲟的成功说明 B

① 离开了人为事物的联系，自然事物的联系就不能实现

② 认识事物的本质联系，能引导事物朝有利的方向转化

③ 发挥主观能动性，人可以创造有利于实践的具体联系

④ 离开了事物的真实联系，主观能动性就不能发挥作用

A ①② B②③ C ②④ D ③④

24、西周分封制在中国历史上影响深远。下列省、自治区中，其简称源自西周封国国名的是 C

A 河南、河北 B 湖南、湖北 C 山东、山西 D 广东、广西

25、柳宗元在《封建论》中评价秦始皇废封建、行郡县说：“其为制，公之大者也……公天下之端自秦始。”

郡县制为“公天下”之开端，主要体现在 D

A 百姓不再是封君的属民 B 更有利于皇帝集权

C 制度法令的统一 D 依据才干政绩任免官吏

26、王安石提出“形者，有生之本”，与之相对立的观点是 A

A “心外无物“ B ”天地为万物之本“

C “夫形于天地之间者,物也“ D ”舍天地则无以为道“

27.表2 明代洪武至弘治年间（1368~1505）徽州祁门土地买卖契约的情况表

表2反映了 A

A．宝钞在民间的信用降低 B.社会经济大幅度衰退

C．生活资料均可作为支付手段 D.白银始终是主要流通货币

28. 亚里士多德在《政治学》中认为，世界上有两种形式的平的，及数量平等和比值平等。。数量平的是绝对平均主义；比值平等则是根据个人的实际价值，按比例分配与之相称的食物。根据上述观点，通常所说的“分数面前人人平等”应该是B

A．更接近于数量平等 B.更接近于比值平等

C．数量平等高于比值平等 D .既非数量平等也非比值平等

29.图4是英国1782年的一幅漫画。此漫画反映了 D

A．英国国际地位下降 B. 美关系亲近友好

C．英国承认美国独立 D. 英国愿与美国和解

30. 19世纪中期，许多与西学相关的“日本新词”来自中国。在20世纪初年，大量与西学相关的“日本新词”，如劳动、方针、政策、理论等迅速传入中国。出现这一变化的决定性因素是 C

A.中国留学日本人数增多 B.中国在甲午战争中战败

C.日本明治维新成效显著 D.日本人先于中国接触国学

31.1902~1906年，京师大学堂师范馆共用学生512人，其中举人62人，贡生48人，生员232人，监生84人。这表明此时 D

A.传统教育制度稳定发展 B.新式学堂教育得到普及

C.学生以求功名为目的 D.教育制度处于转型期

32.某博物馆收藏的一份传单写道：“彼得格勒城市及郊区的所有工人、水兵、赤卫队和铁路组织的会议……

决定，派我们中间的 优秀分子加入‘为饥饿的彼得格勒到农村征粮‘的队伍。”这一传单出现的历史背景是 B

A．政府的战争政策造成粮荒 B.新生的苏维埃政权面临苦境

C．农业集体化出现失误 D。德国法西斯大举入侵苏联

33.在遭到中国军队打击后，侵华日军某部在一份报告中称：“其上级干部多为经验丰富干练之士，其统帅才能示范高超，尤其对分散于广阔地区之多数小部队巧妙的指挥作用，必须瞩目。”上述评论所知的战役应是 C

A 太原会战 B 平型关战役 C.百团大战 D. 武汉战役

34.1950年签订的《中苏友好同盟互助条约》规定：“一旦缔约国任何一方受到日本或与日本结盟的国家之侵袭因而处于战争状态时，缔约另一方即尽其全力给予军事及其他援助。”1989年中苏关系正常化后，两国未在签订类似条约。这主要是因为 D

A.双方战争威胁消失 B.苏联的政治经济改革

C.世界多极化趋势加强 D.中国奉行不结盟政策

35.中日双方对1894年7月25日发生的丰岛海战记述各异。中方《济远航海日志》记载：“7点45分，倭三舰同放真弹子，轰击我船，我船即刻还炮。”日方出版的《二十八年海战史》称：7点45分，彼我相距约3000米距离。济远首先向我开炮。旗舰吉野立即迎战，以左炮向济远轰击。“这说明 A

A.研究者的立场会影响其对历史的解释

B．历史真相因年代久远而变得模糊不清

C．通过文献记录最终能够还原历史真相

D．原始记录比研究文献更接近历史真相

36.（26分）阅读图文资料，完成下列各题。

图5示意某区域多年平均降雪量与雪期（从当年初雪道次年终雪日的天数）的空间分布。该区域内丘陵区每年因融雪径流造成的土壤侵蚀较为严重。

（1） 根据等雪期线的分布，分析沿MN一线的地形分布特点。（12分）

答：等雪期线在中部地区向北（东北）凹出。表明沿MN一线中部雪期短于其东西两侧地区。即东西部气温持续低于0°的时间较长；中部气温持续低于0°的时间较短。因此，中部地势较低（为平原），东西部地势较高（为山地）（东西高，中间低）。

（2） 比较甲乙两地雪期与降雪量的差异，并解释原因。（6分）

答：甲地雪期比乙地短，原因是甲地纬度低于乙地。

甲地降雪量比乙地多，主要是因为甲地比乙地距海近，水汽更为充足。

（3） 分析位于丘陵区的丙地融雪侵蚀校乙地严重的原因。（8分）

答：丙地属于丘陵地形，地势低于乙地，融雪径流量大于乙地，丙地比乙地受到更多人类活动的影响（如林地被毁，过度垦荒），丙地更易被侵蚀。

37．（20分）阅读图文资料，完成下列各题。

桑蚕的适养温度为20~30℃，生长周期约1个月。桑蚕的饲养需要投入劳动量较大。我国桑树分布广泛，是世界重要的桑蚕丝生产及其产品出口国，太湖平原、四川盆地和珠江三角洲是我国传统的桑蚕丝主产区。自20世纪末，我国桑蚕养殖业开始了空间转移。图6示意我国2000年与2007年桑蚕茧产量（产量大于0.1吨）的省区分布。

据图简述我国桑蚕养殖业的发展特点。（8分）

答：答案要点一：

全国总产量增长较快；传统主产区中，珠江三角洲

发展较快，其他发展缓慢；广西迅速发展，成为最

大的桑蚕养殖省区；其余省区（大于0.1吨）多数

有发展，只有新疆减产较大。

答案要点二：

东部原产量大，增长量较少；中部有明显增长，但

总产量相比不大；西部以广西为代表增长迅速；主

产区由东部转移到西部（总产量2000年以东部最多，

2007年以西部最多）。

（2）简述广西桑蚕业迅速发展的优势地理条件（6分）

答：热量资源丰富（纬度较低）；劳动力丰富且价格较低，离珠江三角洲较近，便于引进生产技术（经验）和销售产品。

（3）有人建议贵州向广西学习，大力发展桑蚕业。你是否赞成？简述理由。（6分）

答：赞成。理由：经济较落后，耕地较少，有大量剩余劳动力，热量条件好等。

或不赞成。理由：地势较高，交通不便，离市场较近，与广西竞争处于劣势等。

38．(26分)阅读材料，完成下列各题。

近些年来，国内接连发生重特大煤矿安全生产事故，造成严重的人员伤亡和财产损失，一批相关政府官员因此被行政问责。

据某省煤监局统计，该省中型煤矿百万吨死亡率是大型煤矿的3．8倍，小型煤矿百万吨死亡率则是大型煤矿的11.3倍。中小煤矿资源回采率一般只有20％左右。大量小煤矿和非法采煤点的存在，使管理部门难准确掌握全省煤炭的实际产量，导致税费流失严重

该省2008年开始了煤炭资源整合和煤矿兼并重组改革。原有的2 598家煤矿企业被整合为1 000家，兼并重组后的企业规模不低于年产300万吨。省政府明确提出，在兼并重组企业的准入上，坚持一视同仁的原则，“强进弱退，优进劣退”。在整合过程中，一些企业资产以作价或参股的方式被合并，但有的资产作价偏低。此外，个别兼并企业涉足煤炭开采业务时间不长，要消化掉新兼并来的大量产能，短期内需要抽调和培养大批各层级的管理和技术人员，这将构成新的安全隐患。

(1) 运用经济学知识，分析该省煤炭行业实行重组的意义。对于材料提到的重组中存在的问题，你认为应如何解决?(14分)

答：提高技术水平的煤矿安全生产水平；实现规模经济；提高资源利用效率；减少税费流失；促进产业结构调整和升级。坚持市化原则，对资产作价进行科学评估；注重业务整合、强化安全生产管理。

(2) 煤矿安全生产事故发生后，为什么必须对相关政府官员进行行政问责?结合煤矿安全生产提出建设责任政府的建议。(12分)

答：为人民服务是政府的宗旨，对人民负责是政府工作的基本原则；政府职能部门及其工作人员负有维护煤矿安全生产的职责；实施行政问责，有利于纠正各种不负责任的现象，提高责任意识。进一步完善煤矿安全生产相关规章制度；明确政府职责，强化对企业安全生产监管；强化对政府部门的监督考评，严格行政问责

39．(26分)阅读材料，完成下列各题。

材料一

20世纪20年代末至30年代初的世界经济危机期间，美国极力推动文化产业发展，涌现出“百老汇”、“好莱坞”等知识文化名牌，目前已成为世界第一文化产业大国；90年代亚洲金融危机期间，日本和韩国注重发展文化产业，迅速成为文化产业大国。有人据此认为：经济不景气成就文化产业发展是一条规律。当前，世界经济不景气，对于我国部分省市落实文化强盛（市）发展战略，推动文化产业跨越式发展，也许是不可多得的“良机”。

材料二

在我国改革开放的早期，文化成为招商引资的重要媒介。近年来，在很多地方，文化不仅仅是“陪衬红花的绿叶”，而且直接登上了经济舞台并扮演着重要的角色，实现了从

“文化搭台，经济唱戏”到“文化唱戏”的转变。及国家统计局的统计，2009年以来，我国文化业发展势头良好，产值月均增幅达17%，其中**、图书和舞台剧等收入增长更高达20%以上。

（1）运用哲学知识，对材料一中“经济不景气成就文化产业是一条规律”的推断的合理性和严谨性作简要评析。（12分）

答：文化产业的发展需要相应的条件。经济不景气时，经济结构调整的压力和人们对精神文化的需求，为文化产业发展提供了契机。美日韩的例子也说明了该推断有一定合理性规律是事物运动的本质、必然、稳定的联系。经验有一定的事实基础，但不同于规律。把悠闲地经验提升为普遍规律，是不严谨的。

（2）根据材料二，有人认为，从“文化搭台”到“文化唱戏”，体现了人们对文化功能认识的

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孩子，07年的新课标卷是宁夏海南卷。

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（宁夏、 海南卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式：

样本数据，，，的标准差 锥体体积公式

其中为标本平均数 其中为底面面积，为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

，

其中为底面面积，为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（　　）

A． B．

C． D．

解析由,可得.

答案：A

2．已知命题，，则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

解析是对的否定，故有：

答案：C

3．函数在区间的简图是（　　）

解析排除B、D，排除C。也可由五点法作图验证。

答案：A

4．已知平面向量，则向量（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：D

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A．2450 B．2500

C．2550 D．2652

解析由程序知，

答案：C

6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

解析曲线的顶点是，则：由

成等比数列知，

答案：B

7．已知抛物线的焦点为，点，

在抛物线上，且，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析由抛物线定义，即：．

答案：C

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是（　　）

A． B．

C． D．

解析如图，

答案：B

9．若，则的值为（　　）

A． B． 　C． D．

解析

答案：C

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：

答案：D

11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，

球心在上，底面，，

则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）

A． B． C． D．

解析如图，

答案：D

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，

则该双曲线的离心率为　　　　　．

解析如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，

则：

答案：3

14．设函数为偶函数，则　　　　．

解析

答案：-1

15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）

解析

答案：

16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．

解析

答案：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解析在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

18．（本小题满分12分）

如图，为空间四点．在中，．

等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？

证明你的结论．

解析（Ⅰ）取的中点，连结，

因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，

所以都在线段的垂直平分线上，即．

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又为相交直线，所以平面，由平面，得．

综上所述，总有．

19．（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

解析的定义域为．

（Ⅰ）．

当时，；当时，；当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

解析设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点

且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；

如果不存在，请说明理由．

解析（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过

且斜率为的直线方程为．

代入圆方程得，

整理得．　　　①

直线与圆交于两个不同的点等价于

解得，即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

②

又．　　　　③

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．

22．请考生在A、B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与

交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

解析（Ⅰ）证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，

所以四点共圆．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．

由（Ⅰ）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．

22．B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

解析以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由

解得．

即，交于点和．

过交点的直线的直角坐标方程为．

高考试卷试题及答案

错位相减法在数列求和部分属于高频考点，同学们大都会用，但是对结果总有些不确定。我们知道，等比数列前项和公式的推导方法用的是“错位相减法”.在近几年的高考中，涉及到错位相减法的试题有许多，在复习时要特别引起重视.因为加与减互为逆运算，所以错位相减法的孪生兄弟错位相加法

　现在我来讲一下数列求和错位相减求和，同学们都知道数列大题第二问主要考察的是裂项相消和错位相减求和，裂项相消考察的是思维方式，错位相减考察的是计算能力。如果同学们计算稍微偏弱些，这种题目是非常耗时间的，一旦一个环节出现错误，那么这道题将会扣掉大部分分数。那么我今天讲一种技巧，大家只要把技巧掌握，这种题目肯定不会做错，使用错位相减能够在一分钟内顺畅书写数列大题第二问。

　在数列求和中，如果一个数列的通项是“等差数列×等比数列”的形式，则求和的方法是“错位相减法”。我举个例子说明：

　所以，你只要能看到是一次函数型×一个指数型，那这个数列的求和方式就是使用错位相减求和。

　那我们先看第一道题目，这道题目的是2012年浙江的文科高考题目，我先用常规的方式解这道题目，大家看他的计算难度在哪里?由于这是一道文科道题，所以数支出的并不是特别难。

　大家也看到了，常规方式计算的难度是比较大的。那我们接下来讲如何用技巧把这种题完美解决!首先让大家记住一个公式：

　在这里，我要给大家强调一点，公式一定要记准，不然一旦记错，这种题是必错无疑!

　而且另外还要注意两点：

　1、通项公式的幂一定是n-1，如果不是，则必须化成n-1;

　2、前n项和表达的幂一定是n。

　接下来就按技巧解题：

　大家看到没有，我们先在草稿上得出答案，然后按照正常书写流程，到了倒数第三步的时候，这里的计算是非常繁琐的(这道题是文科的，还比较简单)，我们用技巧就可以直接跳过。这样既有步骤，答案又正确，就会得满分。如果用常规做，一旦某个环节计算错误，那么就解不出正确答案，就会扣光分。

　接下来第二道题目：这道题来源于江苏卷的高考题，这道题数支出得稍微麻烦一些，这个计算量就非常大。我们不讲常规，直接用我们的公式顺畅解题：

　解这种题一定要记公式，这样顺畅书写，又高效，又准确。还有一个重要的技巧：就是裂项相消，还有理科里面的放缩，这个是在正课里讲到的。更多技巧解题，欢迎留言，或联系老师指导。

2010湖南文科数学高考题第8题怎么做

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题（文史类）

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 则

A． B．

C． D．

2．若向量 ，则2a+b与 的夹角等于

A． B． C． D．

3．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =

A． B． C． D．

4．将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则

A． B．

C． D．

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为

A．18 B．36

C．54 D．72

6．已知函数 ，若 ，则x的取值范围为

A． B．

C． D．

7．设球的体积为 ，它的内接正方体的体积为 ，下列说法中最合适的是

A． 比 大约多一半 B． 比 大约多两倍半

C． 比 大约多一倍 D． 比 大约多一倍半

8．直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．1升 B． 升 C． 升 D． 升

10．若实数a，b满足 ，且 ，则称a与b互补，记 那么 是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

12． 的展开式中含 的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。

15．里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I） 求 的周长；

（II）求 的值。

17．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。

（I） 求数列 的通项公式；

（II） 数列 的前n项和为 ，求证：数列 是等比数列。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱 - 的底面边长为2，侧棱长为 ，点E在侧棱 上，点F在侧棱 上，且 , ．

（I） 求证： ；

（II） 求二面角 的大小。

19．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（I）当 时，求函数v（x）的表达式；

（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

20．（本小题满分13分）

设函数 ， ，其中 ，a、b为常数，已知曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线l。

（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；

（II）若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ，其中 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分14分）

平面内与两定点 、 （ ）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上 、A2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当 时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 ，设 、 是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点 ，使得△ 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

A卷：1—5ACDCB 6—10ADBBC

B卷：1—5DCABC 6—10ADBBC

二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。

11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

17．本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

依题意，得

所以 中的 依次为

依题意，有 （舍去）

故 的第3项为5，公比为2。

由

所以 是以 为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

（Ⅱ）数列 的前 项和 ，即

所以

因此 为首项，公比为2的等比数列。

18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）

解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有

所以

又

由

（Ⅱ）在 中，由（Ⅰ）可得

于是有EF2+CF2=CE2，所以

又由（Ⅰ）知CF C1E，且 ，所以CF 平面C1EF，

又 平面C1EF，故CF C1F。

于是 即为二面角E—CF—C1的平面角。

由（Ⅰ）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ） ，设平面CEF的一个法向量为

由

即

设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得

，所以

即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

19．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）由题意：当 ；当

再由已知得

故函数 的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当 为增函数，故当 时，其最大值为60×20=1200；

当 时，

当且仅当 ，即 时，等号成立。

所以，当 在区间[20，200]上取得最大值

综上，当 时， 在区间[0，200]上取得最大值 。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）

解：（Ⅰ）

由于曲线 在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以 ，切线 的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以

依题意，方程 有三个互不相同的实数 ，

故 是方程 的两相异的实根。

所以

又对任意的 成立，

特别地，取 时， 成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数 的最大值为0。

于是当 时，对任意的 恒成立，

综上， 的取值范围是

20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

解：（I）设动点为M，其坐标为 ，

当 时，由条件可得

即 ，

又 的坐标满足

故依题意，曲线C的方程为

当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。

（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为

当 时，

C2的两个焦点分别为

对于给定的 ，

C1上存在点 使得 的充要条件是

由①得 由②得

当

或 时，

存在点N，使S=|m|a2；

当

或 时，

不存在满足条件的点N，

当 时，

由 ，

可得

令 ，

则由 ，

从而 ，

于是由 ，

可得

综上可得：

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，不存在满足条件的点N。

这个题目主要是考察二次函数和对数函数的图像。答案是D。

若a>0时，由对称轴X=-b/2a A和D均有| -b/2a|<1/2 故|b/a|<1.故选D。

若a<0.同理可以排除B,C。

本题一定要熟悉二次函数和对数函数的性质！