高考轨迹方程,高考数学轨迹方程

1.高考圆锥曲线

2.高考数学大题的解题技巧及解题思想

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为____（答： ）；

（2）若 ，且 ，则 的最大值是____， 的最小值是___（答： ）

（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： ＝1（ ）。方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（答： ）

（3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。

如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答： ）

（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数 ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中， 最大， ，在双曲线中， 最大， 。

4.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。

如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是__（答：3或 ）；

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： ）

（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线： 。

如 （1）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于______（答： 或 ）；

（2）双曲线 的离心率为 ，则 = （答：4或 ）；

（3）设双曲线 （a>0,b>0）中，离心率e∈[ ,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（答： ）；

（4） 已知F1、F2为双曲线 的左焦点,顶点为A1、A2, 是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（ ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上情况均有可能

（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ，其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ，抛物线 。

如设 ，则抛物线 的焦点坐标为________（答： ）；

5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件； 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(- ,-1)）；

（2）直线y―kx―1=0与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；

（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；

（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；

（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。

特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

如（1）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）； （2）过点(0,2)与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答： ）；

（3）过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于A、B两点，若 4，则满足条件的直线 有____条（答：3）；

（4）对于抛物线C： ，我们称满足 的点 在抛物线的内部，若点 在抛物线的内部，则直线 ： 与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；

（5）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是 、 ，则 _______（答：1）；

（6）设双曲线 的右焦点为 ，右准线为 ，设某直线 交其左支、右支和右准线分别于 ，则 和 的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；

（7）求椭圆 上的点到直线 的最短距离（答： ）；

（8）直线 与双曲线 交于 、 两点。①当 为何值时， 、 分别在双曲线的两支上？②当 为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：① ；② ）；

7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径 ，其中 表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆 上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答： ）；

（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

（3）若该抛物线上的点 到焦点的距离是4，则点 的坐标为_____（答： ）；

（4）点P在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答： ）；

（5）抛物线 上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到 轴的距离为______（答：2）；

（6）椭圆 内有一点 ，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答： ）；

8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ，当 即 为短轴端点时， 的最大值为bc；对于双曲线 。 如 （1）短轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为________（答：6）；

（2）设P是等轴双曲线 右支上一点，F1、F2是左右焦点，若 ，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答： ）；

（3）椭圆 的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是 （答： ）；

（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且 是 与 等差中项，则 ＝__________（答： ）；

（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 ， ．求该双曲线的标准方程（答： ）；

9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分别为A、B的横坐标，则 ＝ ，若 分别为A、B的纵坐标，则 ＝ ，若弦AB所在直线方程设为 ，则 ＝ 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；

（2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；

（3）已知抛物线 的焦点恰为双曲线 的右焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= 。

如（1）如果椭圆 弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答： ）；

（2）已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答： ）；

（3）试确定m的取值范围，使得椭圆 上有不同的两点关于直线 对称（答： ）；

（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是

（答： ）

特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 ！

12．你了解下列结论吗？

（1）双曲线 的渐近线方程为 ；

（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数， ≠0）。

如与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为_______（答： ）

（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；

（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ，抛物线的通径为 ，焦准距为 ；

（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；

（6）若抛物线 的焦点弦为AB， ，则① ；②

（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点

13．动点轨迹方程：

（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；

（2）求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立 之间的关系 ；

如已知动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答： 或 ）；

②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0） ，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 （答： ）；　

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

如(1)由动点P向圆 作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 （答： ）；

（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答： ）；

(3) 一动圆与两圆⊙M： 和⊙N： 都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）；

④代入转移法：动点 依赖于另一动点 的变化而变化，并且 又在某已知曲线上，则可先用 的代数式表示 ，再将 代入已知曲线得要求的轨迹方程；

如动点P是抛物线 上任一点，定点为 ,点M分 所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答： ）；

⑤参数法：当动点 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。

如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点 ，使 ，求点 的轨迹。（答： ）；

（2）若点 在圆 上运动，则点 的轨迹方程是____（答： ）；

（3）过抛物线 的焦点F作直线 交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答： ）；

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

如已知椭圆 的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足 点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （1）设 为点P的横坐标，证明 ；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S= 若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2） ；（3）当 时不存在；当 时存在，此时∠F1MF2＝2）

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.

高考圆锥曲线

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高考数学知识点，希望对大家有所帮助!

第一，函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含引数。

　湖南高考文科数学考点一：直线方程

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点0，的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件

4. 直线的交角：

⑴直线到的角方向角;直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为引数，不包括在内

湖南高考文科数学考点二：轨迹方程

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的座标系，设出动点M的座标;

⒉写出点M的 *** ;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、引数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的座标x，y表示相关点P的座标x0、y0，然后代入点P的座标x0，y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋引数法：当动点座标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做引数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的引数消去，得到不含引数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

湖南高考文科数学考点三：导数

一、函式的单调性

在a，b内可导函式fx，f′x在a，b任意子区间内都不恒等于0.

f′x≥0?fx在a，b上为增函式.

f′x≤0?fx在a，b上为减函式.

二、函式的极值

1、函式的极小值：

函式y=fx在点x=a的函式值fa比它在点x=a附近其它点的函式值都小，f′a=0，而且在点x=a附近的左侧f′x<0，右侧f′x>0，则点a叫做函式y=fx的极小值点，fa叫做函式y=fx的极小值.

2、函式的极大值：

函式y=fx在点x=b的函式值fb比它在点x=b附近的其他点的函式值都大，f′b=0，而且在点x=b附近的左侧f′x>0，右侧f′x<0，则点b叫做函式y=fx的极大值点，fb叫做函式y=fx的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函式的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函式fx在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函式fx在[a，b]上单调递增，则fa为函式的最小值，fb为函式的最大值;若函式fx在[a，b]上单调递减，则fa为函式的最大值，fb为函式的最小值.

四、求可导函式单调区间的一般步骤和方法

1、确定函式fx的定义域;

2、求f′x，令f′x=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函式fx的间断点即fx的无定义点的横座标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函式fx的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函式fx在每个相应小开区间内的增减性.

湖南高考文科数学考点四：不等式

1理解不等式的性质及其证明。

导读

不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算;

通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;

强化函式的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联络;

不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a

一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用;

对两个或两个以上不等式同加或同乘时一定要注意不等式是否同向且大于零;

对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

2掌握两个不扩充套件到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

导读

1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

2、对于公式a+b≥ 2√ab，ab≤a+b/22要理解它们的作用和使用条件及内在联络，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。

3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三项等——等号能否取得”。若忽略了某个条件，就会出现错误。

3掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。

导读

1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。

2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函式、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函式性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函式单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差商→变形→判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。

湖南高考文科数学考点五：几何

1棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

4圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

5圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

6圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

7球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 看过"湖南高考数学知识点 湖南高考文科数学考点 "的还:

高考数学大题的解题技巧及解题思想

圆锥曲线定义的应用

规律与方法：

1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．

2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．

例1 若点M(2,1)，点C是椭圆x216＋y2

7

＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最

小值是________

跟踪训练1 已知椭圆x29＋y2

5＝1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，

点P为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值．

2

题型二 有关圆锥曲线性质的问题

规律与方法

有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．

例2 已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y2

3n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线

方程是

跟踪训练2 已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y2

9＝1的焦点相同，那

么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

题型三 直线与圆锥曲线位置关系问题

规律与方法：

1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行．

2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题．

3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．

例3 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的离心率为6

3，短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3

2

，求△AOB面积的最大值．

3

跟踪训练3 已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)且(a＋3b)⊥(a－3b)． (1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；

(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围

题型四 与圆锥曲线有关的轨迹问题

规律与方法：

轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是

(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程； (2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程； (3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；

(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程． 例4 如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作圆O1切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．

解题技巧

　一、三角函数题

　注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

　二、数列题

　1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

　三、立体几何题

　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

　四、概率问题

　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　3.记准均值、方差、标准差公式；

　4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　6.注意放回抽样，不放回抽样；

　7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

　8.注意条件概率公式；

　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

　五、圆锥曲线问题

　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

　2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

　2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

　3.注意分论讨论的思想；

　4.不等式问题有构造函数的意识；

　5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

　解题思想

　1.函数与方程思想

　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　2.数形结合思想

　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　3.特殊与一般的思想

　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

　4.极限思想解题步骤

　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　5.分类讨论思想

　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数*算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。