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高考函数例题,高考函数题型及解题方法

tamoadmin 2024-06-15 人已围观

简介1.高考摸题--函数2.高三函数题3.高三数学函数最值问题4.高三数学函数题5.高三文科函数题目~急求~6.求解高三函数题7.高三试题,要详细过程,急急急: 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), ①若a=2,求曲线y=f(x)在x...8.2道高考题外加1道函数题第3题这种类型的题的解法是:把sinxcosx化成sinx+cosx的形式,然后设sinx+cosx=t,再根据t的范围求解函数的

1.高考摸题--函数

2.高三函数题

3.高三数学函数最值问题

4.高三数学函数题

5.高三文科函数题目~急求~

6.求解高三函数题

7.高三试题,要详细过程,急急急: 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), ①若a=2,求曲线y=f(x)在x...

8.2道高考题外加1道函数题

高考函数例题,高考函数题型及解题方法

第3题这种类型的题的解法是:

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式,然后设sinx+cosx=t,再根据t的范围求解函数的最值,如下:

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2,√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t,t∈[-√2,√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1;t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式:y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多,怕你误解,相信以你的水平也不会,肯定能看懂的是吧!

总之,对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练,另外做过的题一定要看到题就想到思路,不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的,到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导,不知你们现在高中学了没,反正我们那时候好像没学过积的导数,三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx

方法如下:(积的导数公式:(uv)'=u'×v+u×v',其中u,v都是x的函数)

y'=(sinx)'cosx+sinx(cosx)'+(sinx)'+(cosx)'

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y'=0,得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值,当然这个比较麻烦点,在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数,不到万不得已不要用万能公式,另外你们应该也做过用万能公式的题,也就那些题型记住就行了,其他的看着办。

第5题,看来你基础知识没学好,把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的!

奇函数可以这么理解:定义域关于原点对称,函数图象关于原点对称,对于三角函数来说,在定义域关于原点对称的基础上,只要函数过原点,也就是把点(0,0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地,偶函数是定义域关于原点对称,函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说,定义域关于原点对称的基础上,x=0是函数的一个极值点就是偶函数,也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点,或者在x=0处的导数等于0,都是可以用来判定的。

你这个例子,你们老师说把它当整体看,是说括号内整体等于t,那么t=0时cosx取最大值,但是此时x=-9π/4≠0,也就是说x和t不是同一个概念,x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看,当x=0时t=9π/2,f(0)=0,也就是过原点,是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数,是标准的余弦函数,也就是不平移,不伸缩,但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的,当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况,也就是y=cos(x-π/2)是奇函数,所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数,还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的,我有时间再算,挺忙的。有不懂的再留言!

希望能给你带来帮助。

高考摸题--函数

解:(1)由图像知,函数振幅为2,故A=2

由图像知从-π/3到2π/3是半个周期,故T=[(2π/3-(-π/3)]*2=2π

即2π/ω=2π, 所以ω=1

所以f(x)=2sin(x+φ)

把最高点(2π/3, 2)(或最低点(-π/3,-2))代入函数,得2=2sin(2π/3+φ)

故sin(2π/3+φ)=1

所以2π/3+φ=π/2+2kπ(k∈Z),

即φ=2kπ-π/6(k∈Z)

因为-π/2<φ<π/2

所以φ=-π/6

所以f(x)=2sin(x-π/6)

(2)因f(a)=3/2, 即sin(a-π/6)=3/4

所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里利用诱导公式cos(π/2-a)=sina)

=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里利用诱导公式cos(-a)=cosa)

=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (这里利用2倍角公式)

=1-2(3/4)^2=-1/8

即sin(2a+π/6)=-1/8

高三函数题

已知函数f(x)=ln[e^x+a](a为常数)是实数集R上的奇函数,

函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。

(1)求a的值。

(2)若g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围。

(3)讨论关于x的方程(lnx)/f(x)=x?-2ex+m的根的个数。

(1)f(x)是奇函数--->f(0)=0,即ln(1+a)=0--->a=0

(2)--->f(x)=x--->g(x)=λx+sinx是区间[-1,1]上的减函数

--->g'(x)=λ+cosx≤0在区间[-1,1]上恒成立--->λ≤-1

--->g(x)=λx+sinx在[-1,1]上的最大值=g(-1)=-(λ+sin1)

g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立即:g(-1)≤t?+λt+1成立

--->t?+λt+(1+λ+sin1)≥0--->λ(t+1)≥-(t?+1+sin1)

∵λ≤-1,∴(t+1)<0且-(t?+1+sin1)/(t+1)≥-1

--->t?+1+sin1≥t+1--->t?-t+sin1≥0,

Δ<0显然成立

--->t<-1

(3)(lnx)/f(x)=x?-2ex+m

高三数学函数最值问题

(1)集合A={x|f(x)=x}={1,2}

表示当f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0时,

两根x1,x2分别为1,2

所以由韦达定理得x1+x2=-(b-1)/a=3

x1*x2=c/a=2

再由f(0)=c=2 解得a=1,b=-2,c=2

所以f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1

由f(x)图像可知:

m=f(x)min=f(1)=1

M=f(x)max=f(-2)=10

(2)集合A={x|f(x)=x}={2}

表示当f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0时,

只有唯一的一个根x=2

所以得△=(b-1)^2-4ac=0

且x=-b/2a=2

代入得b=-4a ,c=[(b-1)^2]/4a=4a+1/(4a)+2

则f(x)=ax^2-4ax+4a+1/(4a)+2

因为a≥1,所以可以利用基本不等式

得f(x)≥ax^2-4ax+2[√4a*1/(4a)]+2

=ax^2-4ax+4

对称轴x=-b/2a=-(-4a)/2a=2

由f(x)的图像可知:

m=f(X)min=f(2)=-4a+4

M=f(x)max=f(-2)=12a+4

则 g(a)=M+m=8a+8 (a≥1)

由g(a)的图像可知:g(a)在[1,+∞)上单调递增

所以g(a)min=g(1)=8*1+8=16

高三数学函数题

解:f(x)=x?-3x+1/(x-1)+3

f'(x)=2x-3-1/(x-1)?

令f'(x)=0得:

2x-3-1/(x-1)?=0

(2x-3)(x-1)?=1

2x?-7x?+8x-4=0

(x-2)(2x?-3x+2)=0

则x=2

∵1<x<2时,f‘(x)<0

x>2时,f'(x)>0

∴fmin=f(2)=4-6+1+3=2

高三文科函数题目~急求~

(I)e^x是单调递增函数,因此只要a>0,f(x)就是单调递增函数;

f(x)只与y轴相交,交点A:x=0,y=a;

g(x)=ln(x/a),只与x轴相交,交点B:x=a,g(x)=0;

OAB是等边直角三角形,|AB|=a√2;

点到曲线的距离,与点到直线的距离意义一样,由该点项曲线作“垂线”,点与垂足的连线就是点到该曲线的距离,这个距离在垂足附近最短。这个“垂线”指的是,距离线与垂足处曲线的切线相互垂直。

|AB|是f(x),g(x)上最短距离,意味着,f(x)在A点的切线,g(x)在B点的切线都垂直于AB,AB斜率kAB=(0-a)/(a-0)=-1,切线斜率k=1

f'(x)=ae^x,f'(x)=a=1,

g'(x)=a/x*(1/a)=1/x

g'(a)=1/a=1

a=1

(II)a=1,不等式成为:(x-m)/lnx≥√x,x>0;√x>0;

x=1时,lnx=0,不等式左边无定义,因此以此点分界,分别讨论:

0<x<1时,lnx<0,但是(x-m)/lnx≥√x>0,因此,x-m<0,m>x,必须有m≥1;

(x-m)≤√xlnx,设z=(x-m)-√xlnx≤0;

z'=1-lnx/2√x-√x/x=1-lnx/2√x-1/√x=1-(0.5lnx+1)/√x=1-(ln√x+1)/√x=1-ln[1/(√x)^(√x)]-1/√x

0<x<1;0<√x<1;1/√x>1;0<(√x)^(√x)<1,1/(√x)^(√x)>1,ln[1/(√x)^(√x)]>0;

因此,z'<0,函数递减,只要x->0时,z<0即可;

x->0时,√xlnx是0*∞型不定式,用洛必达法则,先化成∞/∞型,分子分母分别求导:

√xlnx《=》lnx/x^(-0.5)《=》(1/x)/(-0.5x^(-1.5))=-2√x->0,

x->0时,z->-m<0,m>0即可。

因此:m≥1;

x>1时,lnx>0,x-m≥√xlnx>0,x-m>0,m<x,对于所有x>1,恒成立,因此m≤1.

设z=(x-m)-√xlnx≥0;

z'=1-ln[1/(√x)^(√x)]-1/√x

x>1,√x>1,0<1/√x<1,(√x)^(√x)>1,0<1/(√x)^(√x)<1,ln[1/(√x)^(√x)]<0,

z'=1-ln[1/(√x)^(√x)]-1/√x>0,x>1时,z单调递增,只要x->1时,z≥0即可;

x->1,z->1-m≥0,m≤1.

结合起来,m=1;

求解高三函数题

解:f’(x)=a-b/x^2

由题意得:f‘(1)=3,

则a-b=3,b=a-3

设F(x)=f(x)-3lnx=ax+(a-3)/x+3-2a-3lnx,(x属于[1,正无穷))

则F(x)>=0在[1,正无穷)上恒成立

F‘(x)=f'(x)-3/x=a-(a-3)/x^2-3/x

令F’(x)=0,解得:x=1.x=(3-a)/a

若(3-a)/a<=1,即a>=3/2,

Fmin=F(1)=a+a-3+3-2a>=0,恒成立。

若(3-a)/a>1,即0<a<3/2,

Fmin=F(3-a)/a))=3-a-a+3-2a-3ln(3-a)/a>=0

6-4a-3ln(3-a)/a>=0

这个方程不太好解,个人觉得f(x)应该为ax+b/x+3+2a,要不算到这步,真不好解~~~如果是+2a的话,解得a>=3/(1+e^2),最后a范围[3/(1+e^2),正无穷)

如果题没错,那我解不出来了~~~~~

高三试题,要详细过程,急急急: 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), ①若a=2,求曲线y=f(x)在x...

先考查 f(x)=k的解的情况。

结果是:

k<0时,无解(0个解);

k=0时,三个解;

0<k<2时,六个解;

k=2时,四个解;

k>2时,二个解。

要满足条件,则 方程 at^2+bt+c=0得有两个不同的解t1和t2,

且f(x)=t1和f(x)=t2的解:1)各有四个不同的解;2)一个方程有六个解,另一个方程有两个解。

由于f(x)=t1和f(x)=t2都有四个解时,则t1=t2=2,所以八个解两两相等,不满足。

因此,要得到八个不同的解,则 at^2+bt+c=0有两个不同的解t1和t2,

且0<t1<2,t2>2。

所以,由二次函数的性质,得(设g(t)=at^2+bt+c)

1)a>0,则 g(0)>0,且g(2)<0,解得 a>0且c>0且4a+2b+c<0;

或2)a<0,则 g(0)<0,g(2)>0,解得 a<0且c<0且4a+2b+c>0。

将以上两个条件合并,简化为: c≠0 且 a(4a+2b+c)<0,这就是所要求的充要条件。

(或者也可简化为:ac>0且4a+2b+c≠0; 或者:a≠0,c(4a+2b+c)<0。)

(那个答案是错误的,如 -[f(x)]^2+4f(x)-3=0有八个不同的解

x1=-2.10380,x2=-1.87939,x3=-1.53209,x4=-0.34730,

x5=-x4,x6=-x3,x7=-x2,x8=-x1)。

2道高考题外加1道函数题

a=2

f(x)=2x+lnx

f'(x)=x+1/x

x=1,f'(1)=2,f(1)=2

切线方程

y-2=2(x-1)

2x-y=0

f'(x)=a+1/x

若a≥0则

f'(x)=a+1/x>0

x>1/a时函数单增

若a<0则

f'(x)=a+1/x>0

无解

故a>0,x>1/a时函数单增

或a=0,x>0时函数单增

第一题

解:a平方+2ab+2ac+4bc=12

而:

2bc<=b平方+c平方

所以原式可化简为

a平方+2ab+2ac+2bc+2bc=12

a平方+2ab+2ac+2bc+b平方+c平方>=12

(a+b+c)平方>=12

a b c>0

a+b+c>=2根号3

第二题

解:

第一种情况:判别式<=0,=>a^2-4<=0,=>-2<=a<=2

第二种情况:判别式>=0,-a/2<=0,f(0)>=0,

=>a>=2

第三种情况:判别式>=0,-a/2>=1/2,f(1/2)>=0,

=>-5/2<=a<=-2

所以a的最小值为-5/2

第三题解:设f(x)=ax+b,则

f[f(x)]=a(ax+b)+b=a?x+ab+b=4x-1

因此a?=4.........(1)

ab+b=-1..........(2)

由(1)得a=±2.代入(2)式得:

(±2+1)b=-1,∴a=2时,b=-1/3; a=-2时,b=1.

故f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.

设f(x)=ax+b

为什么f(f(x))=af(x)+b ?

答:因为将括号内的f(x)看作一个整体,相当于一个x,此时的x=f(x),不知道你明白没?不明白的话可以给我发信息

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