2015年四川高考数学-2015年四川高考数学理科

1.2003年高考数学全国卷为什么用备用卷

2.2011四川高考文科数学答案

3.高考名人故事之数学20分的落榜生

2003年高考数学全国卷为什么用备用卷

因为2003年高考前数学试卷被盗，所以只能临时用备用卷。

2003年6月5日，四川省南充市南部县有关高考工作人员对存放高考试卷的县保密室进行检查时，有了意外的发现。他们发现安保森严的保密室内部有被人动过的痕迹，于是现场立即被封锁，刑警迅速赶赴现场。

在当年临近高考的前一天，忽然发现高考的试卷被盗了，于是马上换成了备用卷，这简直是成为了那一年考生们的噩梦。据说备用卷的数学题是非常难的，因此在很多考生在走出考场后是纷纷痛苦，而这次备用卷的出题老师名叫葛军。

扩展资料：

事件影响

高考泄密属于严重的违法犯罪行为，必须要彻底查清，并且给予严肃处理。案件发生后，县城的网络信号被切断，盗窃者可能会复印卖钱，所以也着重监控复印店，进行地毯式的搜索调查。

专业的办案专家在现场提取了汗液与手印等，保密室的铁窗有明显撬动痕迹，初步判断是一个人所为。在高考成绩出来前夕，一名叫做杨博的考生引起了调查组的注意。此生去学校填志愿时，在摁指纹的时候，将502胶水涂在了手上，但这没能逃过调查人员的“法眼”。

经过指纹对比，**试卷的正是杨博。而该生此前就因为考试作弊被学校严重警告。据杨博交待，其成绩不理想，却有远大志向，便有了**试卷的想法。他曾多次踩点，并精心准备，案发当日**进入保密室。

这件事情，因为他自己一人犯的错误，却导致了当年众多考生的成绩是一落千丈，不知道有多少考生因为数学没考好而没有大学读，人生的轨迹发生变化。作为考生，一定要遵守高考的相关规定。自以为的小聪明总是会害了自己。做人当坦荡，心存敬畏，这才是最应该学到的东西。

2011四川高考文科数学答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

四川文数学解析

1.答案：B

解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},则 N={1,2,3}.

2.答案：B

解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .

3.答案：D

解析：由 得 ,则圆心坐标是(2，-3).

4. 答案：A

解析：由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.

5.答案：A

解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.

6.答案：B

解析：若 ， 则 , 有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共点，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.

7.答案：D

解析： = = = = .

8.答案：C

解析：由题意得 ,

, .

9.答案：A

解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.

10.答案：C

解析：由题意设当天派 辆甲型卡车， 辆乙型卡车，则利润 ，得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .

11.答案：A

解析：横坐标为 ， 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ，则 又 .

12.答案：B

解析：基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；m=3故 .

13.答案：84

解析： 的展开式中 的系数是 =84.

14.答案：16

解析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为20，所以

15.答案：

解析： 时， ，则 = .

16.答案：②③④

17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．

解析 ：①中有 = ，但-2≠2,则①不正确；与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.

解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 ， ，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .

（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则 , , , .

因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

18. 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,

由 ,

两式相加得2 .

.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．

解法一：

（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，

∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．

又AO=B10．∴OD∥PD1．

又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．

∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．

由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．

在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．

在Rt△BAE中， ，∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

解法二：

如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ．

（Ⅰ）在 PAA1中有设C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，

∴ ， ， ．

设平面BA1D的一个法向量为 ，

则 令 ，则 ．

∵PB1∥平面BA1D，

∴ ，

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ．

又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．

解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,

当 成等差数列时, 可得

化简得 解得 .

（Ⅱ）若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 ， ， 显然成等差数列.

若 ≠1, ， ， 成等差数列可得 + =2

即 + = 化简得 + = .

∴ + =

∴ ， ， 成等差数列.

21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．

（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ．

椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,

代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,

代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为

则线段 的长

（Ⅱ）直线 垂直于x轴时与题意不符．

设直线 的方程为 （ 且 ）．

代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,

设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ，

又直线AC的方程为： +y=1，直线BD的方程为： ，

联立解得 ,因此Q点的坐标为 ，又 ，

∴ ．

故 为定值．

22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．

解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )

∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．

当 时， ；当 时， ．

故当 时， 是增函数； 时， 是减函数．

函数 在 处有得极大值 ．

（Ⅱ）原方程可化为 ，

①当 时，原方程有一解 ；

②当 时，原方程有二解 ；

③当 时，原方程有一解 ；

④当 或 时，原方程无解．

（Ⅲ）由已知得 ．

f(n)h(n)- = -

设数列 的前n项和为 ，且 （ ）

从而 ，当 时， ．

又

．

即对任意 时，有 ，又因为 ，

所以 ．

故 ．

故原不等式成立.

高考名人故事之数学20分的落榜生

高考名人故事之数学20分的落榜生

　其实，一次成绩甚至几年的求学经历，并不足以决定人生。看看“大咖”们的高考故事吧，或许能获取新的能量!

　影视界

　汤唯：落榜后的三年努力

　1997年，汤唯高考落榜，父母让她进了职业模特队。但他们说：“要想真正在演艺圈有前途，还得有文化!”于是，虽然身在模特队，每天训练、表演完毕，汤唯便会捧起书。

　1998年，汤唯参加中戏暑期表演培训班时，当时一位导演系的指导老师，建议她去考导演系。在一位导演系朋友的帮助下，她突击学习导演系基础知识，结果以专业课第三的成绩拿到了准考证。然而，却因文化课没有通过再次落榜。

　最终，历经3年不懈努力，2000年汤唯终于考入中央戏剧学院导演系。

　看看她今日的成就，你便知道当年那份付出是值得的：2010年出演《月满轩尼诗》获得华语**传媒大奖最佳女演员奖;2011年凭借**《晚秋》分别在韩国百想艺术大赏、韩国影评奖等十余个评选中荣获最佳女主角奖;2013年主演《北京遇上西雅图》荣获上海影评人奖、中国**导演协会等奖项。

　李安：二度落榜的“失意少年”

　作为当今世界影坛华人导演的翘楚，谁能想到，在高考面前，李安也曾是个“失意少年”呢?

　从高一起，李安便梦想成为一名导演。不过，他的求学路并不顺利。第一年考大学，李安以六分之差落榜;第二年再度以一分之差落榜。据李安回忆，二度落榜时，整个家庭犹如遇到了世界末日。

　直到第三年，李安终于如愿以偿考上了艺专影剧科。据他形容，这是自己“灵魂第一次获得解放”，那时他才发现，原来人生可以不是千篇一律的读书与升学。在舞台上，李安找到真正的自己，并最终在**领域里大放异彩。

　时至今日，李安在**史上做出的贡献已经无需多言：1995年，凭借《理智与情感》，获得奥斯卡金像奖七项提名;1999年，因执导《卧虎藏龙》首次获得奥斯卡金像奖最佳外语片奖;2006和2013年，凭借《断背山》和《少年派的奇幻漂流》，成为首位两度获得奥斯卡金像奖最佳导演奖的亚洲导演。

　传媒界

　王小丫：高考数学20分

　1985年参加高考时，学习严重偏科的王小丫，数学只得了20分。第二年复读，虽然最终考入了四川大学经济系，但数学依旧没有及格。不过，这并没有影响王小丫后来的职业生涯。进入职场后，她很快找到了自己的位置，并成为中央电视台的知名主持人。

　孟非：数理化三科总分不足100分

　1990年高考，孟非的语文成绩仅次于江苏省文科状元，可数理化三科总成绩还不到100分。落榜后的孟非，做过搬运工、报社印刷小工、保安。一个偶然的机会，孟非成了电视台里的一名临时接待员，并最终找到了通往传媒行业的大门。

　1992年至1996年，孟非在江苏电视台文艺部体育组担任摄像，开始了新闻工作生涯。

　2002年因主持《南京零距离》而成名，到2012年获得第九届中国电视金鹰奖最佳电视节目主持人“金鹰奖最佳主持人”奖，现在的孟非已经是家喻户晓的“明星主持人”。

　商界

　马云：和数学“磕”

　当无数创业者仰望阿里巴巴董事局主席马云时，不少人并不知道他也曾是个失意的考生。

　1982年，18岁的马云迎来了生命里的第一次高考。虽然高考志愿是北京大学，但他那年的数学仅考了1分。

　几番纠结后，马云开始了艰苦的复读。再次走进高考的考场时，他的数学成绩只有19分。20岁那年，他第三次走进考场。这一次，他的数学成绩达到了79分，总分比本科线差了5分，并入读杭州师范。

　随后，由于杭州师范英语系刚升到本科，报考学生不足，他成为几个英语成绩较好，可以直接专科直升本科的幸运学生之一。

　如今，那个在高考中狼狈的少年，已经成为无数草根创业者的偶像。正是因为他曾经的失败、平凡的出身和如今的辉煌成就，让无数的普通人看到了触手可及的梦想。如果当年，他在高考失利后选择放弃，怎么会有今天风生水起的人生?

　2015年6月23日晚，感慨万千的马云给失意考生写了一封信。

　这封信里，他这样说：“我想你这几天肯定很失落，我理解!因为我有过两次同样的经历。特别是第二次高考失败，我记得发榜那天晚上，自己和几位同样没有考进大学的同学一起，躺在老浙江图书馆门口的平台上，望着满天的星星，对自己的未来充满忧虑惆怅……怕被人看不起，怕被家人埋怨，怕自己会永远抬不起头，怕自己没有未来……”

　“有些人是天生会读书，会考试!也许我们生下来不是为了考试的`，但我们会努力干活、努力工作!......我们的运气一定是在其他地方!只是我们还没有找到。”

　“当然读大学还是很重要的。坚持再考几次吧!如果你考进了名牌大学，请用欣赏的眼光看看别人!如果你考进或考不进大学，请用欣赏的眼光看看自己!你一定有自己的机会的。”

　俞敏洪：英语33分的落榜生

　复习了10个月左右，俞敏洪参加了1978年的高考。当时的录取分数很低，他报考的常熟市地区师专外语录取分数线是38分。然而，俞敏洪的英语却只考了33分。

　1979年，俞敏洪再次参加高考，他的总分过了录取分数线，但英语只考了55分，而常熟师专的录取分数线变成了60分，再度落榜。

　1980年高考，俞敏洪的英语是95分，总分387分。在老师的鼓励下，他再次报了北大。当年，北大的录取分数线是380分。8月底，俞敏洪的同学们几乎都拿到了录取通知书，他却什么也没收到。终于有一天，县教育局长在电话中对俞敏洪说：“你的录取通知下来了。”

　那个曾经英语只考了33分的落榜生，在后来创办了中国教育培训领域的领头羊：新东方教育科技集团。

　潘石屹：辗转报名，参加高考

　1979年高考前8天，潘石屹被一辆卡车撞断了肩胛骨。知道自己没考好，他立即在另外一个县以“石屹”这个名字报考中专，并以第一名的成绩考取了兰州培黎石油学校。1981年从培黎学校毕业后，潘石屹又以整个石油部系统第一名的成绩考取了石油管道学院。

　1984年，潘石屹毕业被分配到设在廊坊的石油部管道局经济改革研究室工作。每天下班之后，潘石屹就将各种计划样本拿出来背，最后，这些数字小数点之后的好几位都能记得住。渐渐，他收获了领导的赏识。

　不过，他依旧不愿甘于现状。1987年，潘石屹变卖了所有的家当，怀揣80元辞职南下。历经数年努力后，那个在高考前摔断肩胛骨的“悲催考生”已经成为中国地产界大鳄级人物。

　科学界

　朱健康：曾经落榜的美国科学院院士

　他是国际著名植物生物学家、植物抗逆分子生物学领军科学家，美国科学院院士、美国普渡大学生物化学系和园艺及园林系杰出教授。

　都说科学家一定学习好，可是，你一定想不到他也曾是落榜生。“我当时的总分离大中专线还差3分。”朱健康进一步解释说：“我第一次参加高考前是在吕寨中学学习的，那时学校很多课都没老师上，物理课没老师上，语文上了一半没有老师了。”

　后来，他在临泉县城中学复读一年。第二年，这位落榜生的分数便超过了北大的分数线。

　1988年，朱健康赴美留学，2000年受聘美国亚利桑那大学植物科学系正教授;曾任加州大学河滨分校整合基因组学研究所所长;在植物抗旱、耐盐与耐低温方面做出了杰出成就，是世界植物科学领域发表论文引用率最高的科学家之一。

　陈剑平：从高考落榜到生物满分

　中国工程院院士陈剑平小时候的兴趣是做木工，一心想当个木匠。

　读高二那年，陈剑平家的一位邻居考取了上海第二军医大学。乡亲们就和他开玩笑：人家考大学了，你真打算当木匠啊。这几句话触动了陈剑平。

　在第一年落榜后，他选择复读。第二年，当他考入浙江农业大学时，生物居然拿了满分。全省范围内，获得这一成绩的只有3人!

　随后的科研路，更加证实了他的实力。1990年，27岁的陈剑平在英国进修时，首次揭示禾谷多黏菌与其传播病毒的内在关系，一举攻克了30年科学难题。

　结语：人生是一场马拉松。高考，或为加速器，或为刹车阀，一快一慢都是经历。等到回头看时，才发现，它只是长跑路上云淡风轻的一念~~